Решение в программе Mathcad

Пусть задан массив mxy , первый столбец которого содержит значения аргумента x, а второй – значения аргумента y. Таким образом, каждая строка этого массива есть координата точки в плоскости (x,y). Пусть также задан вектор соответствующих значений z. Чтобы получить уравнение полиноминальной регрессии k-той степени, применим функцию regress(mxy, z, k) (см. пример). В результате получим вектор коэффициентов искомой регрессии. Первые два элемента этого вектора игнорируем, третий элемент равен порядку полинома, т.е. k, остальные – искомые коэффициенты уравнения, расположенные в следующем порядке: сначала при одночленах xyk-1, yk, yk-1 , затем при yk-2, xyk-2, x2yk-2;

yk-3, xyk-3, x2yk-3, x3yk-3;

yk-4, xyk-4, x2yk-4, x3yk-4, x4yk-4;

……………………………….

y, xy, x2y,x3y, …, xk-1y;

1, x, x2, x3, …, xk-1, xk.

 

Таким образом, в примере, приведенном ниже, получены уравнения множественной полиноминальной регрессии второго порядка

z(x,y)=2xy+3y2-2y-3-x+x2

и третьего порядка z1(x,y)=2xy2+1.5y3+4y2+1.5y-3xy-x2y-5-4x+3x2+x3.

 

 

СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА

 

 

1. Краткое описание методов, применяемых при выполнении задания.

2. Описание порядка выполнения задания.

3. Анализ полученных результатов.

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Сущность метода наименьших квадратов. Порядок нахождения коэффициентов уравнения регрессии.

2. Виды уравнений регрессии.

3. Оценка тесноты связи между переменными x и y.

4. Линеаризация уравнений регрессии.

5. Получение уравнений различных видов регрессии. Порядок действий в Excel.

6. Получение дополнительной регрессионной статистики. Порядок действий в Excel.

7. Получение уравнения регрессии произвольного вида. Порядок действий в Excel.

8. Линейная интерполяция в Mathcad.

9. Полиноминальная интерполяция в Mathcad.

10. Получение уравнения множественной линейной регрессии в Excel и в Mathcad.

 

 

ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ

 

Исходные данные для заданий 1-5.

 

1.

x 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9
y 0,686 0,742 0,767 0,646 0,807 0,774 0,97 0,932 0,936 0,978 1,048

 

2.

x 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9
y 2,312 2,251 2,418 2,752 2,459 2,7 3,022 3,079 2,42 2,669 3,241

 

3.

x 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9
y 4,615 4,591 5,13 5,481 5,492 5,553 5,471 5,727 5,798 6,11 6,605

 

4.

x 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6 4,7 4,8 4,9
y 8,472 8,805 9,096 8,993 9,312 9,465 9,771 9,61 9,722 11,419 10,285

 

5.

x 5,1 5,2 5,3 5,4 5,5 5,6 5,7 5,8 5,9
y 12,36 13,63 13,304 13,148 13,482 14,24 14,516 14,882 15,246 15,369 15,158

 

6.

x 6,1 6,2 6,3 6,4 6,5 6,6 6,7 6,8 6,9
y 17,631 19,747 19,783 18,806 19,886 21,118 20,208 19,481 20,153 20,505 21,29

7.

x 7,1 7,2 7,3 7,4 7,5 7,6 7,7 7,8 7,9
y 25,243 25,133 25,669 26,627 26,753 27,234 26,491 26,876 27,228 28,065 27,781

 

8.

x 8,1 8,2 8,3 8,4 8,5 8,6 8,7 8,8 8,9
y 30,528 34,221 34,233 34,114 33,595 34,058 34,498 35,822 35,678 37,442 35,698

 

9.

x 9,1 9,2 9,3 9,4 9,5 9,6 9,7 9,8 9,9
y 41,742 42,244 43,884 42,167 43,696 45,042 42,461 45,727 44,056 45,863 44,953

 

10.

x 10,1 10,2 10,3 10,4 10,5 10,6 10,7 10,8 10,9
y 49,758 51,954 50,083 52,376 53,413 54,966 52,771 54,115 55,476 55,688 56,196

 

11.

x 11,1 11,2 11,3 11,4 11,5 11,6 11,7 11,8 11,9
y 62,173 63,055 63,725 64,237 64,086 63,587 65,412 65,284 65,05 68,876 65,74

 

12.

x 12,1 12,2 12,3 12,4 12,5 12,6 12,7 12,8 12,9
y 71,167 74,264 72,658 74,507 76,649 75,517 75,708 76,359 79,316 77,373 77,698

 

13.

x 13,1 13,2 13,3 13,4 13,5 13,6 13,7 13,8 13,9
y 86,612 85,491 87,803 88,613 89,075 89,24 89,633 90,761 91,323 91,428 91,712

 

x 14,1 14,2 14,3 14,4 14,5 14,6 14,7 14,8 14,9
y 99,811 100,31 99,492 102,61 103,20 104,36 104,73 105,16 104,65 105,58

 

15.

x 15,1 15,2 15,3 15,4 15,5 15,6 15,7 15,8 15,9
y 115,18 115,28 115,18 116,01 117,20 119,04 121,43 119,35 120,84 121,58 124,33

 

16.

x 16,1 16,2 16,3 16,4 16,5 16,6 16,7 16,8 16,9
y 131,96 126,72 132,26 131,29 132,04 133,74 133,28 135,75 134,6 139,84 133,23

 

17.

x 17,1 17,2 17,3 17,4 17,5 17,6 17,7 17,8 17,9
y 147,67 150,75 149,74 150,74 147,94 147,77 152,08 154,65 154,98 152,55

 

18.

x 18,1 18,2 18,3 18,4 18,5 18,6 18,7 18,8 18,9
y 164,69 163,25 164,47 165,50 166,77 167,46 169,65 169,42 170,50 174,22 173,14

 

19.

x 19,1 19,2 19,3 19,4 19,5 19,6 19,7 19,8 19,9
y 186,36 180,38 184,45 186,04 189,29 188,32 184,83 186,44 194,55 192,34 191,89

 

20.

x 20,1 20,2 20,3 20,4 20,5 20,6 20,7 20,8 20,9
y 200,30 200,96 200,73 202,89 208,23 208,89 209,51 206,87 209,17 214,21

 

Исходные данные для задания 6 подберите самостоятельно. Рекомендуется выбрать 20 пар значений (x, y) и соответствующие им значения z.

 

 

ТЕХНИКА БЕЗОПАСНОСТИ

ПРИ ВЫПОЛНЕНИИ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ

 

Разрешение на выполнение лабораторной работы дает руководитель лабораторного практикума после проверки знаний техники безопасности и готовности группы к выполнению лабораторной работы.

 

 

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к лабораторной работе № 6 по математике

 

 

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

 

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: На основе выборочных данных получить статистические числовые характеристики, с их помощью оценить параметры генеральной совокупности, изучить статистический закон распределения.

 

 

ЗАДАНИЕ

1. Составить статистический интервальный ряд частот и относительных частот так, чтобы . Построить гистограмму относительных частот.

2. Найти эмпирическую функцию распределения, эмпирическую плотность распределения.

3. Найти несмещенные точечные оценки математического ожидания и дисперсии генеральной совокупности.

4. Считая, что генеральная совокупность распределена по нормальному закону, найти доверительные интервалы для математического ожидания и среднеквадратического отклонения с надежностью 0,95; 0,99; 0,999. Сравнить полученные результаты.

5. Проверить гипотезу s(X)=s(Y).Согласуясь с полученным результатом, проверить гипотезу M(X)=M(Y).

6. Проверить, относятся ли две заданные выборки к одной и той же генеральной совокупности.

7. По первой из двух заданных выборок проверить гипотезу о нормальном распределении с.в. Построить многоугольники распределения эмпирических и теоретических частот.

8. В вариантах 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19 по второй из двух заданных совокупностей проверить гипотезу о показательном распределении генеральной совокупности, в вариантах 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20 – о распределении по биноминальному закону, в вариантах 3, 6, 9, 12, 15, 18 – о распределении по равномерному закону. Построить многоугольники распределения эмпирических и теоретических частот.

9. Составить уравнение линейной регрессии y на x. Проверить значимость коэффициента регрессии.

 

 

ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ

Выполнить задания 1-8.

 

Вариант 1.

14; 11; 13; 12; 10; 17; 15; 9; 7; 6; 9; 15; 14; 15; 17; 19; 9; 6; 16; 14; 7; 17; 14; 15; 11; 12; 9; 17; 14; 16; 17; 8; 5; 17; 13; 18; 16; 14; 15; 17; 16; 18; 19; 15; 14; 16; 18; 16; 14; 15.

 

14; 13; 18; 15; 12; 13; 14; 12; 13; 16; 15; 15; 12; 13; 15; 14; 16; 18; 13; 15; 14; 16; 14; 13; 15; 12; 18; 12; 14; 16; 12; 13; 15; 15; 15; 13; 14; 15; 18; 16; 12; 15; 13; 13; 13; 15; 15; 17; 17.

 

Вариант 2.

11; 15; 20; 25; 29; 34; 19; 25; 16; 21; 29; 20; 28; 35; 21; 22; 23; 26; 28; 30; 18; 13; 17; 22; 29; 26; 33; 36; 39; 14; 16; 24; 27; 25; 31; 32; 23; 37; 23; 27; 34; 37; 36; 42; 32; 34; 39; 38; 44.

 

16; 13; 11; 15; 18; 19; 21; 18; 17; 15; 13; 16; 18; 17; 19; 15; 13; 12; 14; 16; 17; 20; 17; 17; 20; 19; 18; 22; 24; 18; 15; 14; 10; 12; 16; 18; 18; 19; 21; 23; 20; 22; 24; 17; 16; 14; 15; 18; 15; 11; 16; 17; 15; 13; 16; 17; 18; 14; 15; 19; 17; 18; 16; 13; 15; 17; 21; 23; 26; 19; 22; 24; 25; 20; 21; 24; 19; 22; 23; 20; 25; 21; 20; 22; 26; 19; 22; 23; 25; 28; 20; 21; 27; 19.

 

Вариант 3

 

0,90; 0,79; 0,84; 0,86; 0,88; 0,90; 0,92; 0,89; 0,85; 0,91; 0,98; 0,91; 0,80; 0,87; 0,89; 0,88; 0,78; 0,84; 0,81; 0,85; 0,88; 0,94; 0,86; 0,80; 0,86; 0,91; 0,91; 0,78; 0,86; 0,91; 0,95; 0,97; 0,88; 0,79; 0,82; 0,84; 0,90; 0,81; 0,87; 0,91; 0,90; 0,82; 0,85; 0,90; 0,96; 0,98; 0,89; 0,87; 0,99; 0,85.

 

0,90; 0,88; 0,19; 0,89; 0,93; 0,96; 0,98; 0,96; 0,90; 0,92; 0,93; 0,91; 0,86; 0,92; 0,91; 0,94; 0,90; 0,88; 0,90; 0,93; 0,95; 0,99; 0,91; 0,34; 1,00; 0,83; 0,93; 0,95; 0,96; 0,91; 0,89; 0,97; 0,90; 0,93; 0,95; 1,00; 0,83; 0,85; 0,87; 0,90; 0,92; 0,88; 0,97; 0,91; 0,92; 0,89; 0,99; 0,90; 0,94.

 

Вариант 4

 

30; 19; 21; 23; 26; 27; 29; 31; 24; 25; 28; 28; 27; 23; 26; 32; 34; 26; 24; 22; 19; 23; 27; 30; 29; 25; 18; 18; 5; 20; 22; 24; 28; 31; 33; 25; 18; 21; 26; 30; 32; 34; 29; 28; 21; 20; 23; 25; 27; 30; 32.

 

17; 27; 12; 28; 32; 39; 50; 57; 68; 78; 82; 13; 23; 47; 80; 28; 37; 22; 18; 12; 33; 48; 58; 71; 12; 26; 85; 30; 42; 44; 19; 13; 31; 34; 55; 72; 14; 25; 46; 52; 65; 14; 15; 24; 85; 45; 54; 62; 56; 53.

 

 

Вариант 5

160; 210; 260; 285; 310; 330; 85; 190; 230; 290; 305; 325; 351; 405; 247; 265; 308; 345; 360; 410; 130; 165; 170; 240; 272; 292; 348; 370; 200; 225; 280; 340; 390; 180; 190; 232; 250; 253; 263; 380; 420; 340; 325; 310; 400; 240; 220; 290; 350; 333; 405; 295; 450; 285; 225; 300; 355; 310; 385; 348; 245; 350; 335; 392; 381.

 

261; 260; 258; 263; 257; 260; 264; 259; 261; 260; 264; 261; 265; 261; 660; 263; 260; 260; 259; 260; 258; 265; 259; 265; 261; 258; 259; 259; 259; 259; 262; 264; 258; 259; 263; 266; 259; 261; 266; 262; 259; 262; 261; 259; 262; 262; 261; 266; 259; 262.

 

Вариант 6

 

50; 52; 140; 138; 165; 162; 210; 165; 170; 142; 150; 170; 168; 163; 63; 68; 88; 85; 105; 110; 112; 131; 125; 126; 135; 148; 92; 99; 102; 110; 115; 118; 125; 121; 118; 130; 133; 141; 182; 199; 205; 127; 132; 135; 98; 105; 119; 115; 125; 124.

 

85; 76; 80; 84; 88; 89; 91; 88; 84; 85; 75; 82; 86; 89; 88; 84; 90; 89; 85; 91; 87; 81; 78; 85; 88; 91; 89; 87; 74; 81; 87; 90; 88; 86; 76; 84; 88; 77; 82; 85; 84; 74; 80; 84; 91; 93; 90; 88; 87; 77; 83; 89; 89; 91; 92; 88; 94; 90; 88; 81; 83; 89; 94; 96; 88; 95; 99; 90; 86; 78; 81; 86; 90; 92; 93; 90; 83; 79; 86; 90; 79; 82; 87; 85; 91; 97; 88; 85; 87; 90; 89; 95; 89; 84; 91; 89; 90; 98; 91; 88.

 

Вариант 7

 

19,2; 18,1; 18,4; 18,2; 18,6; 18,9; 19,0; 19,7; 18,9; 19,2; 18,4; 18,5; 19,3; 18,3; 18,7; 18,8; 19,1; 19,4; 19,7; 19,1; 18,9; 19,3; 18,4; 19,2; 18,2; 18,7; 19,5; 19,3; 18,5; 18,6; 18,8; 19,1; 18,7; 19,1; 19,6; 18,6; 18,8; 19,1; 19,0; 19,5; 19,3; 18,8; 19,0; 19,5; 18,9; 19,0; 19,8; 19,8; 19,9.

 

19,5; 19,5; 19,6; 19,8; 20,0; 20,2; 20,4; 19,6; 19,9; 19,9; 20,0; 20,3; 20,2; 19,6; 20,1; 20,3; 20,5; 20,4; 19,8; 19,7; 19,8; 20,0; 20,1; 19,7; 20,3; 20,2; 20,1; 20,3; 20,2; 20,1; 24,4; 20,5; 20,3; 20,5; 20,2; 20,5; 20,7; 21,0; 20,4; 20,3; 20,2; 20,4; 20,6; 21,0; 20,6; 20,7; 20,8; 20,7; 20,8; 21,1.

 

Вариант 8

 

48; 29; 6; 18; 24; 30; 35; 25; 17; 23; 27; 33; 28; 19; 14; 8; 24; 36; 42; 47; 40; 28; 12; 7; 25; 27; 15; 6; 16; 25; 34; 40; 27; 20; 6; 13; 28; 37; 43; 27; 38; 53; 24; 41; 21; 11; 17; 25; 46; 51.

 

18; 20; 31; 45; 52; 60; 35; 15; 21; 33; 47; 55; 62; 36; 40; 49; 56; 61; 54; 30; 15; 22; 32; 44; 63; 41; 52; 17; 21; 30; 54; 65; 51; 42; 26; 32; 45; 50; 64; 25; 39; 42; 42; 53; 69; 58; 45; 29; 34; 46; 59; 37; 20; 43; 55; 5; 52; 38; 48; 51.

 

 

Вариант 9

 

95; 57; 15; 26; 35; 46; 52; 55; 59; 47; 36; 31; 13; 17; 32; 42; 48; 58; 56; 102; 96; 45; 54; 56; 60; 64; 55; 53; 37; 30; 10; 16; 20; 49; 48; 43; 12; 19; 51; 103; 97; 28; 11; 27; 51; 62; 61; 38; 29; 10; 39; 40; 18; 14; 41; 50; 57; 61; 71; 73; 58; 63; 59; 60; 63; 68; 70; 71; 75; 82; 76; 85; 90; 83; 86; 87; 92; 99; 66; 68; 78; 91; 94; 77; 65; 72; 69; 76; 84; 98; 79; 67; 74; 80; 89; 69; 81; 88; 100; 90.

 

40; 62; 82; 100; 110; 119; 91; 32; 47; 80; 95; 39; 90; 102; 116; 105; 102; 118; 120; 140; 159; 117; 122; 135; 43; 59; 63; 85; 101; 170; 30; 45; 75; 87; 37; 50; 90; 104; 119; 101; 31; 51; 54; 70; 88; 96; 106; 112; 139; 130.

 

Вариант 10

 

3; 4; 8; 12; 14; 19; 18; 23; 2; 3; 5; 9; 12; 10; 13; 6; 10; 10; 7; 11; 15; 6; 12; 10; 14; 16; 5; 11; 11; 10; 13; 10; 8; 11; 7; 9; 12; 9; 14; 13; 16; 18; 11; 10; 12; 9; 9; 15; 13; 11; 12.

 

3; 5; 6; 5; 6; 4; 5; 6; 4; 5; 5; 6; 1; 2; 4; 5; 6; 4; 5; 4; 6; 5; 6; 5; 6; 2; 4; 5; 4; 5; 5; 3; 6; 1; 3; 4; 5; 4; 5; 4; 7; 6; 5; 6; 4; 5; 2; 5; 4; 5; 5; 6; 3; 5; 2; 4; 5; 4; 5; 4; 7; 6; 6; 3; 6; 5; 7; 5; 4; 5; 5; 7; 9; 10; 9; 7; 8; 4; 7; 4; 10; 9; 5; 8; 4; 8; 7; 8; 4; 5; 5; 9; 10; 8; 5; 8; 5; 4; 5; 7.

 

Вариант 11

 

4,7; 7,2; 6,2; 6,7; 7,2; 5,7; 5,2; 7,7; 8,2; 6,2; 7,2; 5,7; 6,2; 5,7; 8,2; 5,7; 6,7; 6,2; 5,7; 6,2; 6,7; 5,2; 7,7; 6,2; 7,2; 6,7; 7,7; 6,2; 7,2; 8,2; 6,2; 5,7; 6,2; 6,7; 7,2; 5,7; 6,7; 7,7; 8,2; 4,7; 8,7; 4,2; 4,7; 8,7; 6,2; 6,7.

 

3; 7; 8; 3; 7; 7; 6; 7; 6; 7; 5; 8; 2; 10; 5; 8; 7; 6; 7; 6; 7; 6; 7; 8; 5; 11; 5; 7; 8; 7; 4; 5; 2; 3; 8; 5; 7; 6; 7; 10; 7; 8; 7; 8; 4; 7; 5; 7; 6; 11; 10; 5; 6; 3; 5; 7; 8; 7; 8; 6; 7; 4; 9; 10; 8; 4; 8; 9; 6; 7; 10; 7; 7; 7; 9; 7; 6; 8; 9; 6; 4; 7; 4; 6; 11; 9; 5; 9; 6; 7; 6; 7; 6; 7; 4; 6; 7; 6; 7; 11.

 

Вариант 12

 

1,03; 1,06; 1,09; 1,12; 1,01; 1,06; 1,05; 1,10; 1,09; 1,13; 1,20; 1,04; 1,08; 1,10; 1,15; 1,11; 1,02; 1,04; 1,04; 1,07; 1,11; 1,14; 1,05; 1,07; 1,10; 1,13; 1,14; 1,08; 1,06; 1,08; 1,09; 1,13; 1,12; 1,16; 1,09; 1,17; 1,10; 1,15; 1,11; 1,13; 1,10; 1,14; 1,19; 1,21; 1,11; 1,18; 1,23; 1,10; 1,19; 1,03.

 

1,47; 1,54; 1,56; 1,57; 1,59; 1,60; 1,87; 1,64; 1,83; 1,76; 1,72; 1,74; 1,61; 1,77; 1,68; 1,73; 1,71; 1,74; 1,61; 1,84; 1,60; 1,77; 1,61; 1,71; 1,78; 1,62; 1,78; 1,64; 1,72; 1,63; 1,74; 1,72; 1,71; 1,68; 1,72; 1,74; 1,64; 1,66; 1,72; 1,63; 1,66; 1,74; 1,73; 1,62; 1,67; 1,62; 1,61; 1,72; 1,67; 1,71.

 

Вариант 13

 

5,12; 4,44; 4,54; 4,32; 4,45; 4,56; 4,69; 4,60; 4,53; 4,46; 4,37; 4,28; 4,47; 4,48; 4,38; 4,30; 4,49; 4,55; 4,68; 4,91; 5,10; 4,55; 4,57; 4,70; 4,81; 5,02; 5,04; 4,82; 4,75; 4,59; 4,53; 4,60; 4,74; 4,49; 4,61; 4,79; 4,90; 5,05; 5,07; 5,12; 5,08; 4,31; 4,52; 4,46; 4,63; 4,51; 4,34; 4,26; 4,50; 4,62; 4,73; 4,77; 4,49; 4,36; 4,29; 4,42; 4,50; 4,78; 4,52; 4,93; 4,82; 5,12; 4,27; 4,33; 4,54; 4,64; 4,71; 4,69; 4,80.

 

4,21; 5,19; 4,38; 4,96; 5,07; 4,56; 4,25; 5,00; 4,85; 5,15; 4,79; 4,38; 5,12; 5,15; 4,62; 4,53; 4,28; 5,00; 4,86; 4,99; 5,03; 5,14; 4,66; 4,46; 5,13; 4,78; 4,99; 5,02; 5,12; 5,19; 4,96; 4,57; 4,20; 5,20; 4,65; 4,81; 5,17; 4,31; 4,88; 5,00.

 

Вариант 14

 

-5; 0; 3; -3; -1; 1; -5; 4; -4; -2; -2; 2; 4; 0; -4; -5; -2; -3; -2; 4; -3; 1; 2; 3; -5; -4; 3; -2; -1; -3; -5; -3; 3; 0; 2; 1; -1; -4; -2; 2; 0; -2; 2; -4; -3; 3; -3; 2; -3; -2; -4; -3; -1; 1; -3; -2; -3; -4; -3; -2; -2; -1; -3; -2; -1; -2; -3; -2; -3; -1; -2; -1; -2; -3; -2; -1; -2; -3; -1; -2; -2; -1; -3; -2; -1; -2; -1; -2; -3; -2; -2; -3; -2; -1; -2; 1; 0; 2; 1; 2.

 

-4; 0; -1; 0; -2; 0; -1; 0; 1; -3; -1; 0; -2; 0; -1; 0; 1; -2; 0; 1; -2; -1; 0; -1; 4; 1; -2; 4; 1; -3; -1; 0; -4; 0; -2; -1; -4; 0; -2; 0; -2; -3; 0; 3; -2; 0; -1; 1; 3; -3; 0; -2; -1; 0; -4; -2; 1; -2; 2; 0; 1; 0; -2; 1; 1; 2; 0; 2; -4; -3; -1; -4; 0; -2; 0; -1; 0; 0; -1; 0; -3; -1; 0; -1; 5; 0; -3; -1; 0; -1; -3; -1; 0; -2; -1; 0; -1.

 

Вариант 15

 

-2; 1; -1; 0; 1; 3; 4; 7; 4; 7; 3; 2; 3; 2; 3; 2; 3; 2; 3; 2; 3; 2; 1; 0; 1; 0; 4; 7; 4; 6; 1; 0; 1; -2; 1; 2; 4; 2; 7; 6; 1; -1; 1; 0; 1; 0; 1; -1; 1; 5; 0; 1; 2; 6; 1; -1; 4; 1; 0; 6; 6; 1; -1; 1; -2; 0; 1; 5; 6; 5; 0; 2; 1; 0; 5; 1; -1; 5; 1; 2; 1; 6; 5; 2; 1; 0; 1; 2; 1; -1; 1; 0; 1; 2; 1; 0; 1; -1; 1; 2.

 

-2; 3; 1; 0; 1; 3; 1; 1; 3; 0; 2; -1; 2; 1; 2; -1; 2; 0; 2; 1; 0; 1; 3; -3; 1; 1; 2; 1; 3; 0; 1; -2; 0; 1; 1; 3; 0; 1; 2; 1; 2; 1; 1; 2; -1; 2; -1; -3; 3; -2; 0; 3; -1; 2; 3; 1; 0; 3; 2;1; 2; 1; -2; 4; 1; 4; 1; 4; 6; 0; 1; 4; 0; 2; 0; -3; -1; 0; 4; 1; 0; -1; 5; 1; 0; 2; 1; 5; 6; 6; 2; 5; 0; 5; 1; 5; -1; 0; 6; 0.

 

Вариант 16

 

1; 3; 2; 3; 2; 3; 3; 2; 3; 2; 3; 2; 1; 3; 3; 2; 6; 7; 3; 6; 3; 4; 2; 0; 1; 2; 3; 2; 3; 6; 3; 2; 4; 3; 4; 0; 1; 3; 8; 3; 3; 7; 3; 2; 4; 3; 4; 3; 5; 2; 3; 2; 3; 7; 3; 1; 2; 4; 5; 6; 1; 3; 2; 2; 4; 2; 3; 7; 3; 2; 2; 6; 3; 4; 3; 0; 3; 2; 4; 3; 3; 2; 8; 2; 3; 4; 3; 1; 2; 5; 2; 3; 5; 4; 3; 1; 4; 2; 5; 2.

 

3; 4; 3; 4; 3; 4; 3; 4; 3; 4; 2; 4; 2; 7; 5; 2; 5; 7; 4; 3; 4; 5; 7; 5; 6; 4; 6; 5; 6; 4; 3; 2; 3; 0; 4; 5; 2; 4; 4; 3; 4; 5; 4; 5; 2; 4; 5; 6; 5; 4; 5; 3; 5; 1; 7; 1; 7; 2; 6; 3; 3; 2; 3; 8; 3; 8; 4; 5; 3; 4; 4; 3; 4; 2; 4; 1; 4; 2; 9; 3; 3; 4; 3; 4; 3; 4; 8; 4; 9; 4; 4; 3; 4; 3; 4; 1; 4; 8; 4; 3.

 

 

Вариант 17

 

5; 8; 7; 9; 8; 8; 9; 5; 9; 12; 8; 9; 5; 8; 9; 12; 8; 5; 9; 5; 9; 12; 7; 8; 4;9; 5;8; 5; 8; 9; 4; 9; 7; 8; 4; 8; 13; 9; 13; 9; 7; 9; 2; 7; 3; 8; 8; 8; 12; 8; 5; 3; 13; 9; 10; 3; 8; 7; 9; 10; 7; 8; 5; 8; 7; 13; 7;8; 5; 8; 9; 7; 8; 9; 8; 13; 8; 10; 8; 9; 7; 9; 7; 8; 7; 10; 7; 8; 12; 7; 10; 7; 10; 7; 8; 8; 5; 9; 8.

 

5; 4; 5; 4; 5; 4; 5; 4; 5; 4; 4; 6; 4; 6; 4; 6; 4; 6; 4; 6; 5; 4; 6; 4; 5; 4; 6; 4; 5; 4; 4; 6; 4; 3; 4; 5; 4; 3; 5; 4; 5; 4; 5; 4; 5; 4; 5; 4; 2; 6; 5; 2; 5; 3; 5; 6; 5; 3; 6; 7; 6; 6; 5; 7; 6; 4; 5; 2; 6; 2; 5; 2; 6; 7; 6; 2; 6; 5; 6; 5; 10; 5; 7; 5; 7; 4; 11; 6; 5; 6; 5; 9; 5; 9; 5; 2.

 

Вариант 18

 

2; -1; -4; 5; 2; 0; 2; 0; 6; 2; 5; 7; 2; -1; 0; 4; -3; 2; 6; 4; 2; 5; 7; -4; 2; -1; 4; 2; 4; 2; 5; -3; 2; 5; 0; 2; 0; 6; 6; 0; 2; -1; 5; 7; 7; -4; 6; 2; 4; 2; 5; 5; 2; -3; 0; 4; 0; 4; 6; 0; 2; 7;

-1; 0; 4; -3; 4; 6; 4; 2; 5; 2; 5; 2; 7; 4; 6; 4; 6; 0; 2; 7; 4; 7; 4; 8; -3; 8; 4; 2; 8; 2; 8; 2; 8; 5; 8; 2; 8; 0.

 

0; 3; 4; 2; 4; 2; 3; 2; 3; 2; 3; 6; -2; 3; 4; 3; 4; 3; 4; 3; 0; 3; 6; 2; 3; 2; 4; 2; 3; 2; 4; 3; 4; 3; -2; 4; 4; 3; 4; 3; 0; -1; 2; 4; 3; 6; -1; 6; 3; 2; 4; 6; 4; -1; 4; 3; 4; 3; 4; 3; 0; 4; 6; 2; 6; -1; 3; 4; 3; 2; 7; 6; 4; 6; 2; 4; 2; 6; 2; 3; 0; 7; 8; 8; 8; 7; 6; 3; 9; 2; 7; 0; 7; 0; 7; 3; 6; 3; 6; 3.

 

Вариант 19

 

3; 4; 3; 8; 3; 8; 3; 4; 8; 4; 4; 3; -4; 2; 3; 2; 4; 3; 2; 3; 2; 8; 4; 8; 0; 4; 0; 2; 3; 2; 3; 3; 2; -4; 6; -2; 6; 3; 6; 3; 4; 6; 0; 6; 2; 11; 0; 2; 0; 2; 3; 0; 6; 3; 10; -4; 4; 0; 3; 2; 10; 6; 3; -2; 0; 3; 8; -2; 2; 3; 3; -2; 11; 2; 2; 3; -2; 2; 4; 3; 0; 2; 3; 10; -2; 6; 2; -2; 8; -2; 3; 10; 2; 3; 2; 3; 10; 3; 2; 3; 2.

 

5; 6; 5; 6; 5; 7; 5; 9; 7; 1; 6; 10; 6; -1; 7; 5; 3; 6; 5; 6; -3; 6; 5; 7; 5; 6; 8; 3; 7; 5; 7; 5; 6; 8; 3; 7; 5; 7; 5; 7; -1; 6; 3; 6; 6; 6; 1; 7; 6; -3; 7; 6; -1; 7; 3; 1; 7; 5; 7; 6; -1; 7; 8; 3; 6; 7; 6; -3; 6; 5; 6; 3; 7; 6; 6; 1; 7; 5; 3; 7; 3; 7; -1; 7; 3; 7; 5; 7; 5; 6; -3; 6; 7; 6; 6; 1; 7; 1; 7; 1; 5; 7; 8; 8; 3.

 

Вариант 20

 

-1; 3; 0; 3; 5; 3; 5; 2; 5; 2; 2; 5; 3; 5; 0; 5; 2; 5; 3; 5; 5; 5; 12; -2; 12; 5; 0; 5; 5; 2; 2; -1; 5; -1; 5; 2; 5; 3; 0; 10; 0; 5; 0; 5; -2; 6; 0; 6; 2; 6; 5; 3; 3; 2; 5; -1; 5; 3; 6; 2; 0; 5; -1; 5; 3; -2; 6; 2; -1; 6; 8; 3; 5; 3; 5; 5; 3; 5; 3; 6; 0; 8; 3; 6; 3; 6; -1; 5; 6; 2; 8; 3; 8; 3; 8; 6; 10; 6; 10; 6.

 

5; -2; 3; 5; 9; 0; -2; 0; -1; 0; 0; 9; 9; 0; 2; -1; 9; -1; 0; -1; 9; 5; 6; -1; 2; -2; 2; -2; -1; 0; 0; 0; -1; 5; 0; -3; 0; -1; 9; -1; 7; -1; -5; 0; 3; 2; 0; -2; 0; -2; 1; 9; -1; 5; -5; 7; -3; 1;

-3; -1; 7; 1; -2; 5; 0; -2; 2; -1; 1; -2; 0; 3; -1; 1; 7; -3; 7; -3; 2; 3; 7; 0; -1; 3; 1; -1; 2; -1; 0; -2; 1; 3; 1; -1; 0; 0; 1; 2; 3; 7.

 

 

Выполнить задание

 
9.


Вариант 1

x
y 3.7 3.6 3.5 3.5

 

Вариант 2

x
y 6.9 8.7 6.4 8.4 6.1 9.4 6.4 9.3 8.2 8.6

 

Вариант 3

x
y

Вариант 4

x
y

 

Вариант 5

x
y

 

Вариант 6

x
y

 

Вариант 7

x
y

 

Вариант 8

x
y

 

Вариант 9

x
y

 

Вариант 10

x
y

 

Вариант 11

x
y

 

 

Вариант 12

x
y

 

Вариант 13

x 0.866 0.833 0.883 0.801 0.848 0.730 0.514 0.566 0.717 0.711
y

 

Вариант 14

x 0.446 0.393 0.328 0.445 0.513 0.626 0.589 0.672 0.711 0.717
y

 

Вариант 15

x 14.9 11.7 11.7 18.8 10.7 10.9 34.8 41.7 22.8 20.7
y

Вариант 16

x 36.7 41.6 41.3 46.8 17.3 17.5 22.5 17.7 20.7 22.8
y

 

Вариант 17

x
y

 

Вариант 18

x
y

 

Вариант 19

x 31.3 13.4 4.5 10.0 20.0 15.0 137.1 17.9 165.4 2.0 6.8 27.1
y 0.9 1.7 0.7 1.7 2.6 1.3 4.1 1.6 6.9 0.4 1.3 1.9

Вариант 20

x 18.9 13.7 18.5 4.8 21.8 5.8 99.0 20.1 60.6 1.4 8.0 18.9
y 0.9 1.7 0.7 1.7 2.6 1.3 4.1 1.6 6.9 0.4 1.3 1.9

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Пусть в результате некоторого опыта получена следующая выборка:

 

a. Составить статистический интервальный ряд частот и относительных частот так, чтобы . Построить гистограмму относительных частот.

b. Найти эмпирическую функцию распределения, эмпирическую плотность распределения.

c. Найти несмещенные точечные оценки математического ожидания и дисперсии генеральной совокупности.

d. Считая, что генеральная совокупность распределена по нормальному закону, найти доверительные интервалы для математического ожидания и среднеквадратического отклонения с надежностью 0,95; 0,99; 0,999. Сравнить полученные результаты.

e. Проверить гипотезу s(X)=s(Y).Согласуясь с полученным результатом, проверить гипотезу M(X)=M(Y).

f. Проверить, относятся ли две заданные выборки к одной и той же генеральной совокупности.

g. По первой из двух заданных выборок проверить гипотезу о нормальном распределении с.в. Построить многоугольники распределения эмпирических и теоретических частот.

h. В вариантах 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19 по второй из двух заданных совокупностей проверить гипотезу о показательном распределении генеральной совокупности, в вариантах 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20 – о распределении по биноминальному закону, в вариантах 3, 6, 9, 12, 15, 18 – о распределении по равномерному закону . Построить многоугольники распределения эмпирических и теоретических частот.

i. Составить уравнение линейной регрессии y на x. Проверить значимость коэффициента регрессии.

Решение в программе Excel

 

С помощью функции СЧЕТ в категории Статистическиеопределим объем выборки. Определим наименьшую варианту (функция МИН) и наибольшую варианту (функция МАКС). Зная объем выборки n, определим число интервалов ряда так, чтобы в каждом интервале содержалось 8-12 вариант. Пусть в нашем случае в каждом интервале содержится 10 вариант. Тогда n=90, k=n/10=9 интервалов. Найдем шаг интервального ряда

h=(MAKC-МИН)/k=3.977778.

Сгруппируем ряд с помощью функции ЧАСТОТА (массив данных, массив карманов). Эта функция вводится как формула массива после выделения смежных ячеек под результат. Число этих ячеек равно числу интервалов, но на одну меньше, чем число ячеек в массиве карманов. Запишем интервалы (ai; bi). В процессе вычислений абсолютную ссылку на ячейку можно установить с помощью функциональной клавиши F4. Выделим ячейки под результат (здесь – ячейки в столбце ni). Выберем функцию ЧАСТОТА. Массив данных – элементы выборки, массив карманов – масссив элементов столбца bi с 156,9778 по 184,8222.

 


Далее вычислим относительные частоты wi и плотности относительных частот wi/h. Построим гистограмму относительных частот.

 

Гистограмма относительных частот является графиком эмпирической плотности распределения. Эмпирическую функцию распределения можно найти по определению.

Точечные оценки параметров распределения можно найти непосредственно или с помощью функций ДИСП (s2), КВАДРОТКЛ ( =nDв), СТАНДОТКЛОН (s).

Доверительный интервал для среднего генеральной совокупности можно найти с помощью функции

ДОВЕРИТ(a, s, n), которая выдает точность оценки d, т.е. доверительный интервал имеет вид . Причем a - уровень значимости,g=1-a, s предполагается известным. Но т.к. s неизвестно, найдите доверительный интервал для a также и непосредственно. Сравните результаты. Найдите доверительный интервал для s.

 

При поверке гипотезы о равенстве дисперсий двух совокупностей можно применить функцию ФТЕСТ(массив 1, массив 2), которая выдает вероятность того, что дисперсии массивов 1 и 2 отличаются несущественно.

 

При проверке гипотезы о равенстве математических ожиданий двух совокупностей можно применить функцию ТТЕСТ (массив 1, массив 2, хвосты, тип), которая выдает вероятность того, что две выборки взяты из совокупностей, имеющих одно и то же среднее. Аргумент хвосты=1, если используется одностороннее распределение, т. е. в качестве конкурирующей гипотезы рассматривается гипотеза M(X)<M(Y) или M(X)>M(Y). Аргумент хвосты=2, если используется двустороннее распределение, т. е. в качестве конкурирующей гипотезы рассматривается гипотеза M(X)¹M(Y). Аргумент тип=1, если применяется парный тест, тип=2, если применяется двухвыборочный тип с равными дисперсиями (гомоскедастичный), тип=3, если применяется двухвыборочный тип с неравными дисперсиями (гетероскедастичный).

 

При проверке гипотезы о законе распределения генеральной совокупности можно применять функцию ХИ2ТЕСТ (фактический интервал, ожидаемый интервал), которая возвращает значение для распределения хи-квадрат (у2), т.е. - вероятность, с которой статистика не принадлежит критической области (нет оснований отвергать гипотезу). Аргумент фактический интервал есть массив эмпирических частот. Аргумент ожидаемый интервал есть массив теоретических частот.

 

При проверке гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности можно применить функцию НОРМАЛИЗАЦИЯ, которая выдает стандартизованную нормальную величину, функцию НОРМСТРАСП, которая выдает значение функции распределения стандартизованной величины. Можно сразу применить функцию НОРМРАСП, которая выдает функцию распределения случайной величины, если аргумент интегральный=1, и плотность распределения случайной величины, если аргумент интегральный=0.

 

При проверке гипотезы о биноминальном распределении может оказаться полезной функция БИНОМРАСП, которая выдает функцию распределения случайной величины, если аргумент интегральный=1, и , если аргумент интегральный=0.

 

При проверке гипотезы об однородности двух выборок (критерий Уилкоксона) упорядочить по возрастанию можно с помощью меню Данные/Сортировка или кнопки меню сортировка по возрастанию .

 

СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА

1. Краткое описание методов, применяемых при выполнении задания.

2. Описание порядка выполнения задания.

3. Анализ полученных результатов.

 

Литература

Основная литература

1. Бочаров П.П., Печинкин А.В. Теория вероятностей. Математическая статистика. – М.: Высшая школа, 1999.

2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Высшая школа, 1999.

3. Вентцель А.С. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Высшая школа, 1997.

4. Кремер Н.К. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Юнити-ДАНА, 2000.

 

Дополнительная литература

 

1. Бугров Я.С., Никольский С.М. Краткий курс теории вероятностей и математической стати­стики. - М.: Наука, 1987.

2. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. - М.: Высшая школа, 1999.

3. Кочетков В.Е. Краткий курс высшей математики. - М.: РИЦ МГИУ, 2000.

4. Мантуров О.В., Матвеев Н.М. Курс высшей математики. - М.: Высшая школа, 1986.

5. Солодовников А.С. Теория вероятностей. - М.: Просвещение, 1982.