Межотраслевого баланса В.В. Леонтьева
ЛЕКЦИИ ПО ДИСЦИПЛИНЕ
«ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА»
Направление 080100
«Экономика»
Очная форма обучения
Рязань 2012
Тема 11. Линейные экономические модели
В данной теме рассматриваются следующие вопросы:
Понятие модели линейного статического межотраслевого баланса В.В. Леонтьева
Понятие продуктивной модели В.В. Леонтьева, критерии продуктивности модели
Понятие запаса продуктивности модели В.В. Леонтьева
Линейная модель международной торговли
Также в данной лекции приводится решение примеров, соответствующих задачам 7, 8 контрольной работы.
Понятие модели линейного статического
межотраслевого баланса В.В. Леонтьева
Под балансовой моделью в экономике понимают систему уравнений, каждое из которых выражает требование баланса между количеством продукции (ресурса), производимым отдельными экономическими объектами, и совокупной потребностью в этой продукции.
Основу обеспечения балансовых моделей составляет таблица коэффициентов затрат ресурсов по конкретным направлениям их использования. В модели межотраслевого баланса такую роль играет таблица межотраслевого баланса, составленная из коэффициентов прямых затрат на производство единицы продукции.
Пусть производственная сфера хозяйства состоит из 
отраслей, каждая из которых производит свой однородный продукт. Производимая отраслями продукция идет на потребление населением, экспорт и государственные расходы (непроизводственное потребление или конечный продукт). Для обеспечения своего производства каждая отрасль нуждается в продукции других отраслей (производственное потребление). Каждая отрасль выступает двояко: с одной стороны, как производитель некоторой продукции, а с другой – как потребитель. Обычно процесс производства рассматривается за некоторый период времени (например, год).
Введем обозначения:
– общий объем продукции 
-й отрасли (ее валовой выпуск);
– объем продукции -й отрасли, потребляемый 
-й отраслью при производстве объема продукции 
;
– объем продукции -й отрасли, предназначенный для потребления в непроизводственной сфере (конечный продукт).
Балансовый принцип связи различных отраслей промышленности состоит в том, что валовой выпуск -й отрасли должен быть равным сумме объемов потребления в производственной и непроизводственной сферах, что можно записать в виде так называемых уравнений баланса
, 
.
Определение 1. Величины
называют коэффициентами прямых затрат (коэффициентами материалоемкости).
Коэффициенты прямых затрат отражают интенсивность внутрисистемных потоков продукции; показывают, какое количество продукции 
-й отрасли необходимо для производства единицы продукции 
-й отрасли, если учитывать только прямые затраты. Нулевое значение коэффициента прямых затрат ( 
) указывает на отсутствие прямых связей между конкретными отраслями.
В.В. Леонтьев установил, что в течение длительного периода времени величины 
меняются слабо и могут рассматриваться как постоянные числа (технология производства остается на одном и том же уровне довольно длительное время, и, следовательно, объем потребления -й отраслью продукции -й отрасли при производстве своей продукции объема 
есть технологическая константа).
С учетом гипотезы линейности 
уравнения баланса примут вид:
, . (1)
Введем обозначения: 
– матрица прямых затрат ( 
); 
– вектор-столбец валового выпуска; 
– вектор-столбец конечного потребления.
Тогда соотношения баланса (1) в матричной форме можно записать так:
. (2)
Определение 2. Матричное уравнение (2) называют математической моделью линейного статического межотраслевого баланса В.В. Леонтьева.