Упражнения для закрепления
Каких элементов больше? (сравните треугольники и каружки)
На сколько?
Каких элементов меньше?
На сколько?
2. На тарелке лежит 10 яблок и 4 апельсина. На сколько апельсинов меньше, чем яблок? Реши задачу с помощью рисунка.
3. Придумай задачу, опираясь на условный рисунок, и реши ее.
4. 8-6 Нарисуй схематический чертеж к этому выражению.
5. Составь задачу, для решения которой нужно из 15 вычесть 9. Сделай чертеж
12. Методика формирования понятия выражение в начальном курсе математики. Обучение нахождению значения выражений, содержащих более двух действий. Методика изучения числовых равенств и неравенств.
Данный вопрос начинает изучаться в традиционной образовательной системе (1-4) в 1-ом классе. Вводятся термины «выражение», «значение выражения». Помимо терминологии, дети усваивают и некоторые элементы математической символики: знаки действий (+, –), знаки отношений (<, >, =); они учатся читать и записывать простейшие числовые выражения вида 5+4, 7–2, а так же более сложные выражения вида 6+(6–2). На изучение этого вопроса программой отводится около 20 часов. Вместо привычного «решения примера» в речи учителя и учащихся звучит: «найдем значение выражений», «сравним выражения» и т. п.
В программе предусмотрено ознакомление с некоторыми свойствами арифметических действий и основанными на них приемами вычислений. Так, в теме «числа от единицы до десяти» дети знакомятся с переместительным свойством сложения, учатся пользоваться приемом перестановки слагаемых в тех случаях, когда его применение облегчает вычисления (например, в случаях вида 2+7, 1+6 и т.п.). На основе практических действий с предметами учащиеся знакомятся с тем, что прибавить или вычесть число можно по частям (например, 6+3=6+2+1; 6–3=6–2–1). Таким образом учащиеся практически знакомятся с сочетательным свойством сложения, которое во IIом классе будет специально рассмотрено и сформулировано. Ознакомление со связью между сложением и вычитанием дает возможность находить разность, опираясь на знание состава чисел и соответственных случаев сложения.
Для формирования навыков быстрых вычислений важно обеспечить своевременный переход от развернутого объяснения решения ко все более лаконичным устным пояснениям, а затем – к выполнению действий без пояснений. 11–7
1 этап: Заменю 7 суммой удобных слагаемых 1 и 6. Вычту 11–1=10, 10–6=4
2 этап: 11–1-6=4
3 этап: 11–7=4
Обучение нахождения значения выражений, содержащих более двух действий, в том числе со скобками.
Основными существенными признаками числового выражения являются числа, знаки действий, скобки. Числовые выражения бывают простые и сложные, такие как (56+151)+(12•6), они даются в IV классе. Так же выражения с переменными (2а+16). Цель: научить подставлять вместо букв числа и находить значение. Особенное внимание заслуживает рассмотрение правил о порядке выполнения арифметических действий. Эти правила вводятся постепенно, начиная с Iго класса, когда дети уже имеют дело с выражениями, содержащими только сложение и вычитание. Здесь они усваивают, что действия выполняются в том порядке, как они записаны: слева направо. Во IIом классе вводятся скобки как знаки, указывающие на изменение порядка выполнения действий. Правила о порядке выполнения действия усложняются при ознакомлении с умножением и делением в теме «числа от одного до ста».
В дальнейшем рассматриваются новые для учащихся правила о порядке выполнений действий в выражениях, содержащих две пары скобок или два действия внутри скобок. Такие правила иллюстрируются довольно сложными примерами, содержащими сначала 2 – 3, а затем 3 – 4 арифметических действия. Следует подчеркнуть, что правила о порядке выполнения действий – один из сложных вопросов курса. Работа над ним требует многочисленных, распределенных во времени тренировочных упражнений. Умение применять эти правила в практике вычислений вынесено в основные требования программы на конец обучения в начальной школе. Основная цель изучения данной темы – познакомить учащегося с правилами порядка выполнения действий в выражениях и сформировать у них умение пользоваться ими.
Задания:
1 класс (1 – 4) М.И.Моро. стр. 86 № 1 стр. 87 № 1 стр. 45 № 250
Ознакомление учащихся с правилами порядка выполнения действий.
В начальных классах эти правила обычно формулируются в таком виде.
Правило 1. В выражениях без скобок, содержащих только сложение и вычитание, или умножение и деление, действия выполняются в том порядке, как они записаны: слева направо.
Правило 2. В выражения без скобок сначала выполняется по порядку слева направо умножение или деление, а потом сложение или вычитание.
Правило 3. В выражениях со скобками сначала вычисляют значение выражений в скобках, затем по порядку слева направо выполняется умножение или деление, а потом сложение или вычитание.
Анализ приведенных правил позволяет выделить те же основные признаки выражений, на которые учащиеся будут ориентироваться при вычислении их значения. А именно: выражения без скобок и со скобками, содержащие только сложения и вычитание, или умножение и деление; выражения, обладающие признаками: наличие скобок и все четыре арифметических действия.
Следует иметь ввиду, что уже до знакомства с правилами порядка выполнения действий учащиеся вычисляли значение выражений, содержащих сложение и вычитание, или умножение и деление, то есть действовали в соответствии с правилом 1. Кроме того, уже в Iом классе они познакомились с тем, что действия, записанные в скобках, выполняются первыми. Необходимость введения этого правила обуславливалась изучением свойств арифметических действий сочетательного свойства сложения или способов прибавления числа к сумме и суммы к числу. Во IIом классе это правило использовать при изучении сочетательного и распределительных свойств умножения и при делении суммы на число. Поэтому дети воспринимали это правило скорее как один из способов вычисления определенных выражений, нежели как общий способ действий. Для подготовки учащихся к восприятию правил как общего способа действий при вычислении значений выражений нужно прежде всего научить их анализировать различные числовые выражения с точки зрения тех признаков, на которые сориентировано каждое правило.
При пользовании данными правилами возможны ошибки порядка выполнения действий. Дети могут путать знаки действий или просто их не замечать. Для предупреждения возможных ошибок можно использовать следующую систему упражнений:
1. Сравни выражения в каждой паре, чем они похожи? Чем отличаются? Чем похожи все вторые выражения в каждой паре? Чем похожи первые выражения в каждой паре?
5. Расставь порядок выполнения действий на каждой схеме: