Определяем показатель текучести и консистенцию глинистого грунта
По Таблице IL<0 консистенция глины твердая
11. Расчетное сопротивление глинистого грунтаопределяем по Таблице. Используем интерполяцию для определения точного значения.
=444 кПа.
б)
| Начальный коэффициент пористости e0 | Полная осадка грунта Si, мм при нагрузке Pi, МПа | Расчётный интервал давлений, МПа | |||||
| 0.05 | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.5 | P1 | P2 | |
| 0,647 | 0,12 | 0,27 | 0,33 | 0,47 | 0,7 | 0,05 | 0,2 |
h =20мм
1. Определяем коэффициент пористости для каждой ступени нагружения по формуле:
Строим график компрессионной кривой по значениям нагрузки Рiи коэффициентов пористости еiРисунок ..
2. Коэффициент сжимаемости:
МПа-1
3. Коэффициент относительной сжимаемости:
МПа-1 – грунт среднесжимаемый при mv порядка 0,1 МПа-1 – среднесжимаемый
4. Модуль общей деформации:
МПа
b = 0,62- по Таблице 19
в)
| Предельное сопротивление образца грунта сдвигу ti, МПа, при нормальном удельном давлении, передаваемом на образец грунта Рi, МПа | |||||
| 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,5 | 0,6 |
| 0,104 | 0,155 | 0,17 | 0,23 | 0,266 | 0,283 |
= 
МПа
По значениям предельного сопротивления сдвигу и давлению строим график Рисунок
Задача № 2
Для случая, когда к горизонтальной поверхности массива грунта приложено несколько сосредоточенных сил Р1, Р2, Р3…Рn, (рис. 11), величины вертикальных составляющих напряжений sZi в любой точке массива грунта можно определить суммированием составляющих напряжений от действия каждой силы в отдельности с использованием зависимости
,
где Кi- коэффициент, являющийся функцией отношения 
, по Таблице 20,
ri- расстояние по горизонтальной оси от рассматриваемой точки до оси Z, проходящей через точку приложения сосредоточенной силы Рi;
zi- глубина рассматриваемой точки от плоскости приложения сосредоточенной силы Pi.
Рисунок 11. Расчётная схема действия нескольких сосредоточенных сил.
Значения коэффициента К приведены в [3, табл. 6.1]; [11, табл. 3.1].
Вид эпюр показан на рис. 12. При построении расчетной схемы и эпюр напряжений следует принимать масштаб расстояний 1:50, масштаб напряжений 0,05 МПа в 1см. Примеры расчета приведены в [11].
Рисунок 12. Вид эпюр распределения вертикальных напряжений sz.
Таблица 20
| r/z | K | r/z | K | r/z | K | r/z | K |
| 0,00 | 0,4775 | 0,50 | 0,2733 | 1,00 | 0,0844 | 1,50 | 0,0251 |
| 0,01 | 0,4773 | 0,51 | 0,2679 | 1,01 | 0,0823 | 1,51 | 0,0245 |
| 0,02 | 0,4770 | 0,52 | 0,2625 | 1,02 | 0,0803 | 1,52 | 0,0240 |
| 0,03 | 0,4764 | 0,53 | 0,2571 | 1,03 | 0,0783 | 1,53 | 0,0234 |
| 0,04 | 0,4756 | 0,54 | 0,2518 | 1,04 | 0,0764 | 1,54 | 0,0229 |
| 0,05 | 0,4745 | 0,55 | 0,2466 | 1,05 | 0,0744 | 1,55 | 0,0224 |
| 0,06 | 0,4732 | 0,56 | 0,2414 | 1,06 | 0,0727 | 1,56 | 0,0219 |
| 0,07 | 0,4717 | 0,57 | 0,2363 | 1,07 | 0,0709 | 1,57 | 0,0214 |
| 0,08 | 0,4699 | 0,58 | 0,2313 | 1,08 | 0,0691 | 1,58 | 0,0209 |
| 0,09 | 0,4679 | 0,59 | 0,2263 | 1,09 | 0,0674 | 1,59 | 0,0204 |
| 0,10 | 0,4657 | 0,60 | 0,2214 | 1,10 | 0,0658 | 1,60 | 0,0200 |
| 0,11 | 0,4633 | 0,61 | 0,2165 | 1,11 | 0,0641 | 1,61 | 0,0195 |
| 0,12 | 0,4607 | 0,62 | 0,2117 | 1,12 | 0,0626 | 1,62 | 0,0191 |
| 0,13 | 0,4579 | 0,63 | 0,2070 | 1,13 | 0,0610 | 1,63 | 0,0187 |
| 0,14 | 0,4548 | 0,64 | 0,2024 | 1,14 | 0,0595 | 1,64 | 0,0183 |
| 0,15 | 0,4516 | 0,65 | 0,1978 | 1,15 | 0,0581 | 1,65 | 0,0179 |
| 0,16 | 0,4482 | 0,66 | 0,1934 | 1,16 | 0,0567 | 1,66 | 0,0175 |
| 0,17 | 0,4446 | 0,67 | 0,1889 | 1,17 | 0,0553 | 1,67 | 0,0171 |
| 0,18 | 0,4409 | 0,68 | 0,1846 | 1,18 | 0,0539 | 1,68 | 0,0167 |
| 0,19 | 0,4370 | 0,69 | 0,1804 | 1,19 | 0,0526 | 1,69 | 0,0163 |
| 0,20 | 0,4329 | 0,70 | 0,1762 | 1,20 | 0,0513 | 1,70 | 0,0160 |
| 0,21 | 0,4286 | 0,71 | 0,1721 | 1,21 | 0,0501 | 1,72 | 0,0153 |
| 0,22 | 0,4242 | 0,72 | 0,1681 | 1,22 | 0,0489 | 1,74 | 0,0147 |
| 0,23 | 0,4197 | 0,73 | 0,1641 | 1,23 | 0,0477 | 1,76 | 0,0141 |
| 0,24 | 0,4151 | 0,74 | 0,1603 | 1,24 | 0,0466 | 1,78 | 0,0135 |
| 0,25 | 0,4103 | 0,75 | 1,25 | 0,0454 | 1,80 | 0,0129 | |
| 0,26 | 0,4054 | 0,76 | 0,1527 | 1,26 | 0,0443 | 1,82 | 0,0124 |
| 0,27 | 0,4004 | 0,77 | 0,1491 | 1,27 | 0,0433 | 1,84 | 0,0119 |
| 0,28 | 0,3954 | 0,78 | 0,1455 | 1,28 | 0,0422 | 1,86 | 0,0114 |
| 0,29 | 0,3902 | 0,79 | 0,1420 | 1,29 | 0,0412 | 1,88 | 0,0109 |
| 0,30 | 0,3849 | 0,80 | 0,1386 | 1,30 | 0,0402 | 1,90 | 0,0105 |
| 0,31 | 0,3796 | 0,81 | 0,1353 | 1,31 | 0,0393 | 1,92 | 0,0101 |
| 0,32 | 0,3742 | 0,82 | 0,1320 | 1,32 | 0,0384 | 1,94 | 0,0097 |
| 0,33 | 0,3687 | 0,83 | 0,1288 | 1,33 | 0,0374 | 1,96 | 0,0093 |
| 0,34 | 0,3632 | 0,84 | 0,1257 | 1,34 | 0,0365 | 1,98 | 0,0089 |
| 0,35 | 0,3577 | 0,85 | 0,1226 | 1,35 | 0,0357 | 2,00 | 0,0085 |
| 0,36 | 0,3521 | 0,86 | 0,1196 | 1,36 | 0,0348 | 2,10 | 0,0070 |
| 0,37 | 0,3465 | 0,87 | 0,1166 | 1,37 | 0,0340 | 2,20 | 0,0058 |
| 0,38 | 0,3408 | 0,88 | 0,1138 | 1,38 | 0,0332 | 2,30 | 0,0048 |
| 0,39 | 0,3351 | 0,89 | 0,1110 | 1,39 | 0,0324 | 2,40 | 0,0040 |
| 0,40 | 0,3294 | 0,90 | 0,1083 | 1,40 | 0,0317 | 2,50 | 0,0034 |
| 0,41 | 0,3238 | 0,91 | 0,1057 | 1,41 | 0,0309 | 2,60 | 0,0029 |
| 0,42 | 0,3181 | 0,92 | 0,1031 | 1,42 | 0,0302 | 2,70 | 0,0024 |
| 0,43 | 0,3124 | 0,93 | 0,1005 | 1,43 | 0,0295 | 2,80 | 0,0021 |
| 0,44 | 0,3068 | 0,94 | 0,0981 | 1,44 | 0,0288 | 2,90 | 0,0017 |
| 0,45 | 0,3011 | 0,95 | 0,0956 | 1,45 | 0,0282 | 3,00 | 0,0015 |
| 0,46 | 0,2955 | 0,96 | 0,0933 | 1,46 | 0,0275 | 3,50 | 0,0007 |
| 0,47 | 0,2899 | 0,97 | 0,0910 | 1,47 | 0,0269 | 4,00 | 0,0004 |
| 0,48 | 0,2843 | 0,98 | 0,0887 | 1,48 | 0,0263 | 4,50 | 0,0002 |
| 0,49 | 0,2788 | 0,99 | 0,0865 | 1,49 | 0,0257 | 5,00 | 0,0001 |
| 6,00 | 0,000057 |
Пример:
| Р1, кН | Р2, кН | Р3, кН | r1, см | r2, см | Z, см |
Рассмотрим точку 1
Определим значения коэффициента К по таблице 20 в зависимости от отношения .
К1 ( 
= 400/100=4)=0,0004
К2 ( 
=0/100=0)=0,4775
К3 ( 
= 250/100=2,5)=0,0034
0,0337кН/см2=0,337 МПа
Рассмотрим точку 2
Определим значения коэффициента К.
К1( 
=400/200=2)=0,0085
К2 ( 
=0/200=0)=0,4775
К3 ( 
= 250/200=1,25)=0,0454
0,00948кН/см2=0,095 МПа
Рассмотрим точку 3
К1 ( 
= 400/350=1,14)=0,0595
К2 ( 
=0/350=0)=0,4775
К3 ( 
= 250/350=0,71)=0,1721
0,0042кН/см2=0,042 МПа
Рассмотрим точку 4
К1 ( 
= 400/400=1)=0,0844
К2 ( 
=0/400=0)=0,4775
К3 ( 
= 250/400=0,625)=0,20935
0,0035кН/см2=0,035МПа
Рассмотрим точку 5
К1 ( 
= 400/600=0,67)=0,1889
К2 ( 
=0/600=0)=0,4775
К3 ( 
= 250/600=0,417)=0,3198
0,00199кН/см2=0,02 МПа
Рассмотрим точку 6
К1 ( 
=0/350=0)= 0,4775
К2 ( 
=400/350=1,14)=0,0595
К3 ( 
= 650/350=1,86)=0,0114
0,00237кН/см2=0,024МПа
Рассмотрим точку 7
К1 ( 
=300/350=0,86)= 0,1196
К2 ( 
=100/350=0,285)=0,3928
К3 ( 
= 350/350=1,0)=0,0844
0,00335кН/см2=0,034 МПа
Рассмотрим точку 8
К1 ( =500/350=1,43)= 0,0295
К2 ( =100/350=0,285)=0,3928
К3 ( 
= 150/350=0,43)=0,3124
0,00466кН/см2=0,047 МПа
Рассмотрим точку 9
К1 ( =700/350=2)= 0,0085
К2 ( =300/350=0,86)=0,1196
К3 ( = 50/350=0,14)=0,4548
0,0040кН/см2=0,04 МПа
Задача № 3
Распределение по глубине вертикальных составляющих напряжений szc в любой точке массива грунта от действия равномерно распределенной нагрузки в пределах или за пределами плит нагружения может быть определено по методу угловых точек.
Для площадок под центром загружения прямоугольника максимальное сжимающее напряжение определяется по формуле:
где a – коэффициент, определяемый в зависимости от отношения сторон прямоугольной площади загружения 
(а – длинная ее сторона, b – ее ширина) и отношения 
(z – глубина, на которой определяется напряжение szо) Таблица 21;
р – интенсивность равномерно распределенной нагрузки.
Для площадок под углом загруженного прямоугольника по формуле:
где a – коэффициент, определяемый в зависимости от отношения сторон прямоугольной площади загружения (а – длинная ее сторона, b – ее ширина) и отношения 
(z – глубина, на которой определяется напряжение szc);
р – интенсивность равномерно распределенной нагрузки.
В соответствии с этим заданные плиты нагружения разбивают на прямоугольники таким образом, чтобы они имели общую угловую точку, через которую проходит расчетная вертикаль Мi. Для каждого из этих прямоугольников со сторонами аi >bi, с помощью таблиц определяют значения коэффициента a и, пользуясь принципом независимости действия сил, находят алгебраическим суммированием напряжения в заданных точках массива грунта. Значения коэффициента a приведены в [1, табл. 1.1 прил.]; [3, табл. 6.2]; [8, табл. 55]; [11, табл. 3.2 или табл. 3.5]. Масштаб расстояний 1:50, масштаб напряжений 0,05 Мпа в 1 см. ]. Вид эпюр показан на рис. 13. Примеры расчета приведены в [11].
Рисунок 13. Вид эпюр распределения вертикальных напряжений sz.
Таблица 21
Коэффициент a
| Коэффициент a для фундаментов | ||||||||||||||||||||||||||
| z | круглых | Прямоугольных с соотношением сторон h = a / b | Ленточных (h ³ 10) | |||||||||||||||||||||||
| 1,0 | 1,2 | 1,4 | 1,6 | 1,8 | 2,0 | 2,4 | 2,8 | 3,2 | 4,0 | 5,0 | ||||||||||||||||
| 0,0 | 1,000 | 1,000 | 1,000 | 1,000 | 1,000 | 1,000 | 1,000 | 1,000 | 1,000 | 1,000 | 1,000 | 1,000 | 1,000 | |||||||||||||
| 0,4 | 0,949 | 0,960 | 0,968 | 0,972 | 0,974 | 0,975 | 0,976 | 0,976 | 0,977 | 0,977 | 0,977 | 0,977 | 0,977 | |||||||||||||
| 0,8 | 0,756 | 0,800 | 0,830 | 0,848 | 0,859 | 0,866 | 0,870 | 0,875 | 0,878 | 0,879 | 0,880 | 0,881 | 0,881 | |||||||||||||
| 1,2 | 0,547 | 0,606 | 0,652 | 0,682 | 0,703 | 0,717 | 0,727 | 0,740 | 0,746 | 0,749 | 0,753 | 0,754 | 0,755 | |||||||||||||
| 1,6 | 0,390 | 0,449 | 0,496 | 0,532 | 0,558 | 0,578 | 0,593 | 0,612 | 0,623 | 0,629 | 0,639 | 0,639 | 0,642 | |||||||||||||
| 2,0 | 0,285 | 0,336 | 0,379 | 0,414 | 0,441 | 0,463 | 0,481 | 0,505 | 0,520 | 0,530 | 0,540 | 0,545 | 0,550 | |||||||||||||
| 2,4 | 0,214 | 0,257 | 0,294 | 0,325 | 0,352 | 0,374 | 0,392 | 0,419 | 0,437 | 0,449 | 0,462 | 0,470 | 0,477 | |||||||||||||
| 2,8 | 0,165 | 0,201 | 0,232 | 0,260 | 0,284 | 0,304 | 0,321 | 0,349 | 0,369 | 0,383 | 0,400 | 0,410 | 0,420 | |||||||||||||
| 3,2 | 0,130 | 0,160 | 0,187 | 0,210 | 0,232 | 0,251 | 0,267 | 0,294 | 0,314 | 0,329 | 0,348 | 0,360 | 0,374 | |||||||||||||
| 3,6 | 0,106 | 0,131 | 0,153 | 0,173 | 0,192 | 0,209 | 0,224 | 0,250 | 0,270 | 0,285 | 0,305 | 0,319 | 0,337 | |||||||||||||
| 4,0 | 0,087 | 0,108 | 0,127 | 0,145 | 0,161 | 0,176 | 0,190 | 0,214 | 0,233 | 0,248 | 0,270 | 0,285 | 0,306 | |||||||||||||
| 4,4 | 0,073 | 0,091 | 0,107 | 0,123 | 0,137 | 0,150 | 0,163 | 0,185 | 0,203 | 0,218 | 0,239 | 0,255 | 0,280 | |||||||||||||
| 4,8 | 0,062 | 0,077 | 0,092 | 0,105 | 0,118 | 0,130 | 0,141 | 0,161 | 0,178 | 0,192 | 0,213 | 0,230 | 0,258 | |||||||||||||
| 5,2 | 0,053 | 0,066 | 0,079 | 0,091 | 0,102 | 0,113 | 0,123 | 0,141 | 0,157 | 0,170 | 0,191 | 0,208 | 0,239 | |||||||||||||
| 5,6 | 0,046 | 0,058 | 0,069 | 0,079 | 0,089 | 0,099 | 0,108 | 0,124 | 0,139 | 0,152 | 0,172 | 0,189 | 0,223 | |||||||||||||
| 6,0 | 0,040 | 0,051 | 0,060 | 0,070 | 0,078 | 0,087 | 0,095 | 0,110 | 0,124 | 0,136 | 0,155 | 0,173 | 0,208 | |||||||||||||
| 6,4 | 0,036 | 0,045 | 0,053 | 0,062 | 0,070 | 0,077 | 0,085 | 0,099 | 0,111 | 0,122 | 0,141 | 0,158 | 0,196 | |||||||||||||
| 6,8 | 0,031 | 0,040 | 0,048 | 0,055 | 0,062 | 0,064 | 0,076 | 0,088 | 0,100 | 0,110 | 0,128 | 0,145 | 0,185 | |||||||||||||
| 7,2 | 0,028 | 0,036 | 0,042 | 0,049 | 0,056 | 0,062 | 0,068 | 0,080 | 0,090 | 0,100 | 0,117 | 0,133 | 0,175 | |||||||||||||
| 7,6 | 0,024 | 0,032 | 0,038 | 0,044 | 0,050 | 0,056 | 0,062 | 0,072 | 0,082 | 0,091 | 0,107 | 0,123 | 0,166 | |||||||||||||
| 8,0 | 0,022 | 0,029 | 0,035 | 0,040 | 0,046 | 0,051 | 0,056 | 0,066 | 0,075 | 0,084 | 0,098 | 0,113 | 0,158 | |||||||||||||
| 8,4 | 0,021 | 0,026 | 0,032 | 0,037 | 0,042 | 0,046 | 0,051 | 0,060 | 0,069 | 0,077 | 0,091 | 0,105 | 0,150 | |||||||||||||
| 8,8 | 0,019 | 0,024 | 0,029 | 0,033 | 0,038 | 0,042 | 0,047 | 0,055 | 0,063 | 0,071 | 0,084 | 0,098 | 0,143 | |||||||||||||
| 9,2 | 0,017 | 0,022 | 0,026 | 0,031 | 0,035 | 0,039 | 0,043 | 0,051 | 0,058 | 0,065 | 0,078 | 0,091 | 0,137 | |||||||||||||
| 9,6 | 0,016 | 0,020 | 0,024 | 0,028 | 0,032 | 0,036 | 0,040 | 0,047 | 0,054 | 0,060 | 0,072 | 0,085 | 0,132 | |||||||||||||
| 10,0 | 0,015 | 0,019 | 0,022 | 0,026 | 0,030 | 0,033 | 0,037 | 0,043 | 0,050 | 0,056 | 0,067 | 0,079 | 0,126 | |||||||||||||
| 10,4 | 0,014 | 0,017 | 0,021 | 0,024 | 0,028 | 0,031 | 0,036 | 0,040 | 0,046 | 0,052 | 0,062 | 0,074 | 0,122 | |||||||||||||
| 10,8 | 0,013 | 0,016 | 0,020 | 0,022 | 0,026 | 0,029 | 0,033 | 0,037 | 0,043 | 0,049 | 0,059 | 0,069 | 0,117 | |||||||||||||
| 11,2 | 0,012 | 0,015 | 0,018 | 0,021 | 0,024 | 0,027 | 0,031 | 0,035 | 0,040 | 0,045 | 0,055 | 0,065 | 0,113 | |||||||||||||
| 11,6 | 0,011 | 0,014 | 0,017 | 0,020 | 0,023 | 0,025 | 0,029 | 0,033 | 0,038 | 0,042 | 0,052 | 0,061 | 0,109 | |||||||||||||
| 12,0 | 0,010 | 0,013 | 0,015 | 0,018 | 0,020 | 0,023 | 0,026 | 0,031 | 0,035 | 0,040 | 0,050 | 0,058 | 0,106 | |||||||||||||
Пример:
| а1, см | в1, см | а2, см | в2, см | Р1, МПа | Р2, МПа | L, см | Расчетная вертикаль |
| 0,33 | 0,33 | М1 |
Расчетная точка М1 является угловой для прямоугольной площади загружения Р1, разбиваем прямоугольник Р1 на два прямоугольника с угловой точкой М1. Воспользуемся для расчёта напряжения следующей формулой:
; 
– для силы 
Т.к., α1=α2, то формула примет следующий вид: 
Найдем
т. 1 z=100 см
МПа;
т. 2 z=200 см
МПа;
т. 3 z=400 см
МПа;
т. 4 z=600 см
МПа;
Определяем напряжения от нагрузки Р2. Делаем дополнительные построения, т. к. точка М1 должна быть угловой для всех прямоугольников. Так мы достроили прямоугольник М1АСД и М1АВЕ, вторую половину М1АСД и М1АВЕ рассматривать не будем, она симметричная, умножим значения на 2.
MA=CD=325 см;
AB=ME=415 см;
AC=MD=655 см;
т. 1 z=100 см
МПа;
т. 2 z=100 см
МПа;
т. 3 z=100 см
МПа;
т. 4 z=600 см
МПа;
Задача № 4.
Для случая действия на поверхности массива грунта нагрузки, распределенной в пределах гибкой полосы по трапецеидальной эпюре, величину вертикальных сжимающих напряжений в заданной точке массива грунта определяют путем суммирования напряжений от прямоугольного и треугольного элементов эпюры внешней нагрузки.
Вертикальные напряжения sz, возникающие от действия полосообразной равномерно распределенной нагрузки (прямоугольный элемент эпюры внешней нагрузки, рис. 14), определяют по формуле:
где Кz – коэффициент, определяемый в зависимости от величины относительных координат 
и 
Таблица 22, [I, табл. 1,3 приложения]; [11, табл. 3,6];
р – вертикальная равномерно распределенная нагрузка.
Рисунок 14. Схема действия равномерно распределённой нагрузки
в условиях плоской задачи.
Таблица 22
Значения коэффициента Kz для определения сжимающих напряжений в случае действия равномерно распределённой нагрузки в условиях плоской задачи
| z / b | Kz при y / b | |||||
| 0.25 | 0.5 | 1.5 | ||||
| 0.00 | 1.00 | 1.00 | 0.50 | 0.00 | 0.00 | 0.00 |
| 0.25 | 0.96 | 0.90 | 0.50 | 0.02 | 0.00 | 0.00 |
| 0.50 | 0.82 | 0.74 | 0.48 | 0.08 | 0.02 | 0.00 |
| 0.75 | 0.67 | 0.61 | 0.45 | 0.15 | 0.04 | 0.02 |
| 1.00 | 0.55 | 0.51 | 0.41 | 0.19 | 0.07 | 0.03 |
| 1.25 | 0.46 | 0.44 | 0.37 | 0.20 | 0.10 | 0.04 |
| 1.50 | 0.40 | 0.38 | 0.33 | 0.21 | 0.13 | 0.07 |
| 1.75 | 0.35 | 0.34 | 0.30 | 0.20 | 0.14 | 0.08 |
| 2.00 | 0.31 | 0.31 | 0.28 | 0.17 | 0.13 | 0.10 |
| 3.00 | 0.21 | 0.21 | 0.20 | 0.14 | 0.12 | 0.10 |
| 4.00 | 0.16 | 0.16 | 0.15 | 0.12 | 0.11 | 0.09 |
| 5.00 | 0.13 | 0.13 | 0.12 | 0.10 | 0.10 | ---- |
| 6.00 | 0.11 | 0.10 | 0.10 | ---- | ---- | ---- |
Вертикальные напряжения sz, возникающие от действия полосообразной неравномерной нагрузки, распределенной по закону треугольника (треугольный элемент эпюры внешней нагрузки, рис. 15), определяются по формуле:
где 
– коэффициент, определяемый в зависимости от величины относительных координат и , Таблица 23. [I, табл. 1,4 приложения]; [11, табл. 3,7];
р – наибольшая ордината треугольной нагрузки.
Рисунок 15. Схема действия треугольной нагрузки в условиях плоской задачи.
Таблица 23
Значения коэффициента K¢z для определения величины сжимающих напряжений при треугольной нагрузке в условиях плоской задачи
| z / b | K¢z при y / b | ||||||||||
| -1.5 | -1 | -0.5 | 0.25 | 0.5 | 0.75 | 1.5 | 2.5 | ||||
| 0.00 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.250 | 0.500 | 0.750 | 0.500 | 0.000 | 0.000 | 0.000 |
| 0.25 | 0.000 | 0.000 | 0.001 | 0.075 | 0.256 | 0.480 | 0.643 | 0.424 | 0.015 | 0.003 | 0.000 |
| 0.50 | 0.002 | 0.003 | 0.023 | 0.127 | 0.263 | 0.410 | 0.477 | 0.353 | 0.056 | 0.017 | 0.003 |
| 0.75 | 0.006 | 0.016 | 0.042 | 0.153 | 0.248 | 0.335 | 0.361 | 0.293 | 0.108 | 0.024 | 0.009 |
| 1.00 | 0.014 | 0.025 | 0.061 | 0.159 | 0.223 | 0.275 | 0.279 | 0.241 | 0.129 | 0.045 | 0.013 |
| 1.50 | 0.020 | 0.048 | 0.096 | 0.145 | 0.178 | 0.200 | 0.202 | 0.185 | 0.124 | 0.062 | 0.041 |
| 2.00 | 0.033 | 0.061 | 0.092 | 0.127 | 0.146 | 0.155 | 0.163 | 0.153 | 0.108 | 0.069 | 0.050 |
| 3.00 | 0.050 | 0.064 | 0.080 | 0.096 | 0.103 | 0.104 | 0.108 | 0.104 | 0.090 | 0.071 | 0.050 |
| 4.00 | 0.051 | 0.060 | 0.067 | 0.075 | 0.078 | 0.085 | 0.082 | 0.075 | 0.073 | 0.060 | 0.049 |
| 5.00 | 0.047 | 0.052 | 0.057 | 0.059 | 0.062 | 0.063 | 0.063 | 0.065 | 0.061 | 0.051 | 0.047 |
| 6.00 | 0.041 | 0.041 | 0.050 | 0.051 | 0.052 | 0.053 | 0.053 | 0.053 | 0.050 | 0.050 | 0.045 |
Пример эпюр напряжений показан на рис. 16.
Рисунок 16а. Эпюры напряжений sz
от прямоугольной составляющей внешней нагрузки.
Рисунок 16б. Эпюры напряжений sz от треугольной составляющей внешней нагрузки.
Рисунок 16в. Суммарные эпюры напряжений sz.
При построении расчетной схемы и эпюр напряжений следует принимать масштаб расстояний 1:50, масштаб напряжений 0,05 МПа в 1см.
Примеры расчета приведены в [I]; [11].
Пример:
| в, см | Р1, МПа | Р2, МПа | Z, см | Расчетная вертикаль |
| 0,21 | 0,31 | М1 |
 |
Вертикальные напряжения 
, возникающие от действия полосообразной равномерно распределенной нагрузки определяют по формуле:
где 
– коэффициент, определяемый в зависимости от величины относительных координат 
и 
;
– вертикальная равномерно распределенная нагрузка.
т. 1 
=100 см.
МПа
т. 2 =200 см.
МПа
т. 3 =400 см.
МПа
т. 4 =600 см.
МПа
т. 5 =150 см.
МПа
т. 6 =150 см.
МПа
т. 7 =150 см.
МПа
т. 8 =150 см.
МПа
т. 9 =150 см.
МПа
Вертикальные напряжения , возникающие от действия полосообразной неравномерной нагрузки, распределенной по закону треугольника, определяются по формуле:
где – коэффициент, определяемый в зависимости от величины относительных координат и ;
– наибольшая ордината треугольной нагрузки.
т. 1 =100 см.
МПа
т. 2 =200 см.
МПа
т. 3 =400 см.
МПа
т. 4 =600 см.
МПа
т. 5 =150 см.
МПа
т. 6 =150 см.
МПа
т. 7 =150 см.
МПа
т. 8 =150 см.
МПа
т. 9 =150 см.
МПа
Задача № 5.
В проектной практике широко распространен расчет устойчивости откосов по методу круглоцилиндрических поверхностей скольжения. Проверка устойчивости откоса сводится к простейшим построениям по схеме рис.17.
Рисунок 17. Схема к расчёту устойчивости откоса
по методу круглоцилиндрических поверхностей скольжения.
За коэффициент устойчивости откоса h принимают отношение момента сил, удерживающих откос от сдвига, Муд к моменту сил, стремящихся сдвинуть откос, Мсдв:
где n - число откосов, на которые делится призма скольжения;
Ni - нормальные составляющие от веса отсеков Рi, равные 
;
Pi - вес расчетного отсека;
qI - угол между направлением силы Pi и нормальной составляющей Ni;
j - угол внутреннего трения грунта;
с - удельное сцепление грунта;
L - длина дуги скольжения;
R - радиус круглоцилиндрической дуги скольжения;
Ti - касательные составляющие от веса отсеков Pi, равные 
При h ³ 1,2 откос считается устойчивым.
Для откосов в однородной толще грунтов весьма полезным для определения координат центра О (x,y) наиболее опасной круглоцилиндрической поверхности скольжения, для которой коэффициент устойчивости получается минимальным, является график Янбу, представленный на рисунке 18 [4]:
Рисунок 18. График Ямбу.
где H - высота откоса;
xo, yo - безразмерные величины, устанавливаемые по графику Янбу в зависимости от угла откоса a (определяется по заданному заложению откоса m) и lср:
Вместе с тем, без большой погрешности около 10% в сторону завышения коэффициента запаса, принимаем 
, формула для определения коэффициента устойчивости откоса может быть записана в более простом виде [4]:
где xi – плечо от линии действия веса расчетного отсека до центра вращения (см. рис.17).
Момент принимается для восходящей ветви кривой скольжения отрицательным, для нисходящей – положительным.
Радиус круглоцилиндрической дуги скольжения R, а также ширину и высоту отсеков допускается определять графически с расчетной схемы, выполняемой в масштабе 1:100. Для расчета выделяют 1 пог. м по длине откоса (перпендикулярно к плоскости чертежа). Вес расчетного отсека определяется как произведение плотности грунта на объем отсека. Примеры расчета приведены в [4].
Пример:
=900 см
=1,0
=1,99 г/см3
=20 град
=0,015 МПа
см, 
По графику Янбу:
, 
,
, 
п. м 
Н » 0,1 МН
Задача № 6.
Определение давления грунта на вертикальную гладкую стенку с учетом угла внутреннего трения и сцепления грунта можно произвести по следующим зависимостям:
где g - удельный вес грунта, определяемый по формуле 
r - плотность грунта;
g - ускорение свободного падения, равное 9,81 м/с2, часто принимают g = 10м/с2;
Z – расстояние точки от поверхности засыпки.
Пассивное давление sп в любой точке стенки:
;
Равнодействующая Еа активного давления грунта:
где Н – высота подпорной стенки.
Равнодействующая Еп пассивного давления грунта:
где hзагл – заглубление фундамента подпорной стенки.
Точка приложения Еа находится от подошвы фундамента подпорной стенки на расстоянии:
где hс – высота верхней части стенки, не воспринимающей давления грунта;
Точка приложения Еп находится на высоте еn от подошвы фундамента подпорной стенки:
где а – величина пассивного давления грунта в уровне подошвы фундамента при Z=hзагл;
d – величина пассивного давления грунта в уровне обреза фундамента при Z=0.
При построении расчетной схемы и эпюр активного и пассивного давлений грунта на подпорную стенку (рис. 19), следует принимать масштаб расстояний 1:50, масштаб давлений 0,025 МПа в 1см. Примеры расчета приведены в [4];[6].
Для определения давления грунта на подпорную стенку графическим методом можно использовать построения, предложенные Ш. Кулоном. Расчётная схема показана на рисунке 20. Последовательность такого определения приведена в [3] и [11].
Действие сплошной равномерно распределенной погрузки горизонтальной поверхности засыпки грунта в этом случае заменяется эквивалентной высотой слоя грунта, равной:
Масштаб расстояний для графического определения следует принять 1:50.
Рисунок 19. Расчетная схема к определению давления связных грунтов на вертикальную гладкую подпорную стенку
Рисунок 20. Расчётная схема для определения давления грунта на подпорную стенку графическим методом.
Пример:
| Н, см | hзагл, см | b, см | r, г/см3 | j, град | с, МПа | q, МПа |
| 2,04 | 0,024 | 0,14 |
Па
Па
