Область определения. Область значения

Особенности изучения функций в старших классах

§2 Периодичность функций

График функции

Литература:

1. «Алгебра, 11 класс (12-летняя школа)» авторов Е.П.Кузнецовой, Г.Л.Муравьёвой, Л.Б.Шнепермана, Б.Ю.Ящина / под редакцией профессора Л.Б.Шнепермана (Минск: Народная асвета, 2007, 2008) (10 класс)

2. «Математика, 11 класс (12-летняя школа)» авторов Л.А.Латотина, Б.Д.Чеботаревского (Минск: Народная асвета, 2007, 2008) (10 класс)

3. «Алгебра, 11 класс (11-летняя школа)» авторов Е.П.Кузнецовой, Г.Л.Муравьёвой, Л.Б.Шнепермана, Б.Ю.Ящина / под редакцией профессора Л.Б. Шнепермана (Минск: Народная асвета, 2008)(11 класс)

4. «Математика, 11 класс (11-летняя школа)» авторов Л.А.Латотина, Б.Д.Чеботаревского (Минск: Народная асвета, 2008)(11 класс)

5. Азаров А.И.Функции, их свойства и графики. Теория, тесты, задачи. _ Мн.:УниверсалПресс, 2004.

6. Рогановский, Н.М. Методика преподавания математики в средней школе: в 2 частях(часть2). -Могилев, 2011

При подготовке лекции использовались материалы лекций по МПА проф. Ананченко К.О.

Особенности изучения функций в старших классах

В курсе «Алгебра и начала анализа» изучается понятие производной, поэтому многие вопросы, связанные с изучением свойств функций, решаются уже с помощью производной.

В старших классах изучаются новые функции: тригонометрические, степенная, показательная, логарифмическая.

Определим содержание темы, а также знания и умения, которыми должны обладать учащиеся после изучения темы, согласно программе «Математика: V-XI классы, 2009».

1.1 Содержание:

Класс

Четность и нечетность функции. Периодичность функции. Максимумы и минимумы функции.

Производная. Механический и геометрический смысл производной.

Производные элементарных функций.

Правила нахождения производных.

Связи между знаком производной функции и ее возрастанием или убыванием.

Применение производной к исследованию функций.

Уравнение касательной к графику функций.

Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на промежутке.

Функции y=sin x, y=cos x, , их свойства и графики.

Класс

Степенная функция с действительным показателем. Примеры исследования степенных функций с различными рациональными показателями.

Показательная функция. Примеры исследования показательных функций с различными основаниями.

Логарифмическая функция. Примеры исследования логарифмических функций с различными основаниями.

1.2 Знания и умения:

1. Знать термины и правильно использовать понятия:

· максимум функции;

· наибольшее значение функции на промежутке;

· наименьшее значение функции на промежутке;

· четная функция;

· нечетная функция;

· периодическая функция;

· период функции;

· производная функции.

2. Знать особенности графиков четной функции, нечетной функции, периодической функции.

3. Знать определения степенной, показательной, логарифмической и тригонометрических функций.

4. Знать правила нахождения производной суммы, разности, произведения, частного функций.

5. Знать связь между возрастанием (убыванием) функции и знаком ее производной.

6. Уметь решать несложные задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значений функций на промежутке.

7. Уметь исследовать функцию с использованием производной.

Основные понятия

Определение предлагается аналогичное изученному в 7 классе:

Определение:Функцией, заданной на множестве D, называется закон, по которому каждому значению х из Dставится в соответствие одно определенное значениеу. [1,с.5]

Область определения. Область значения.

Нахождение областей определения и значений функции очень важно для исследования функций и построения графиков. С помощью заданий можно практически систематизировать знания о свойствах ряда элементарных функций, о методах решении неравенств и систем.

Интересны творческие задания на понимание понятий области определения и множества значений функции:

1) Привести пример функции, заданной аналитически, у которой:

а) область определения есть множество, состоящее из

· одного числа

· двух чисел

· трех чисел

б) множество значений есть множество, состоящее из

· всех чисел, принадлежащих объединению интервалов (- ;-1] [1;+ )

· всех целых чисел

2) Найти область определения функции