Лекальные кривые. Построение эллипса и эвольвенты
Очертания многих элементов деталей в машиностроении, в строительных конструкциях и различных инженерных сооружениях имеют кривые линии. Кривые, графическое построение которых производят циркулем, называются циркульными кривыми (окружности, коробовые кривые, завитки). Кривые, графическое построение которых выполняется с помощью лекал, называются лекальными кривыми (эллипс, парабола, гипербола и т.д.).
Эллипсом называется геометрическое место точек М плоскости, сумма расстояний которых от двух данных точек F1 и F2 есть величина постоянная и равна отрезку АВ (рис. 41,а).
Точки F1 и F2 называются фокусами эллипса; отрезок АВ - большой осью; отрезок СD, перпендикулярный к АВ – малой осью; точка О – центром эллипса. Каждой точке эллипса соответствуют две точки, расположенные симметрично относительно большой и малой осей, и одна точка, расположенная симметрично относительно центра эллипса О. На рис. 42,б, а точки, симметричные М, обозначены М1, М2 и М3.
Рис. 41. Эллипс
Прямая, проходящая через центр эллипса, называется его диаметром. Большая и малая оси называются главными диаметрами эллипса. Два диаметра эллипса называются сопряженными, если каждый из них делит пополам хорды, параллельные другому диаметру.
Рассмотрим один из способов построения эллипса по большой АВ и малой СD осям (рис. 41, а, б):
1). Из центра О проводим вспомогательные окружности диаметрами соответственно равным величине большой оси эллипса АВ и малой СD.
2). Для построения любой точки J эллипса (рис. 42,а) из центра О проводим любую секущую прямую и отмечаем точки i и i1 пересечения ее со вспомогательными окружностями.
3). Из точки i на большой окружности проводим прямую, перпендикулярную большой оси АВ, через точку i1 – прямую, перпендикулярную малой оси СD. Точка J пересечения этих прямых является искомой точкой эллипса. Помня о свойстве симметрии эллипса, определяем J1, J2 и J3.
В практической работе (рис.42,б) секущие прямые проводят через точки деления большой окружности на 12 и более равных частей.
Рис. 42. Построение эллипса по большой АВ и малой СD осям.
Эвольвента - плоская кривая, образуемая траекторией любой точки прямой линии, перекатываемой по окружности без скольжения.
Рассмотрим способ построения эвольвенты окружности (рис.43):
1). Из конечной точки вертикального диаметра А (самая нижняя точка окружности) проводят касательную, на которой откладывают длину окружности (πD). Этот отрезок и окружность делят на одинаковое количество частей (например, 12).
2). В точках 1, 2, 3…11 на окружности проводят касательные к ней, на которых соответственно откладывают отрезки А11, А21, А31…А111.
3). Полученные точки 1’…12’ будут принадлежать очерку эвольвенты окружности. Соединяют эти точки при помощи гладкой лекальной кривой.
Рис.43. Эвольвента окружности.
2.2. Графическая работа №2 «Геометрическое черчение»
Цель работы: научиться выполнять различные типы сопряжений на примере выполнения контура технической детали, строить эллипс и эвольвенту, выполнять чертеж детали (швеллер) на основе ГОСТов; научиться оформлять чертеж (проставлять размеры и обозначения, выполнять надписи на чертеже, заполнять таблицу основной надписи).
Задание:
1). Построить контур технической детали (задание выполняется по вариантам).
2) Построить эллипс по заданным полуосям (а=30 мм, b=50 мм) (задание общее для всех вариантов).
3). Построить эвольвенту окружности (задание выполняется по вариантам).
4). Построить сечение части швеллера №16 по ГОСТ 8240-89 (задание общее для всех вариантов).
Задание выполняется на формате А3 (297х420), основная надпись по форме 1 ГОСТ 2.104-68. В графе “Обозначение” основной надписи подписать ГЧ ХХ.01 шрифтом №10, где ГЧ - тема задания (геометрическое черчение), ХХ-номер варианта, 01-номер работы по порядку. В графе “Наименование” основной надписи подписать “Геометрическое черчение”.
Пример выполнения приведен в Приложении 2.
Порядок выполнения работы:
1). На листе формата А3 вычертить рамку и штамп основной надписи.
2). Построить контур технической детали:
- вычертить конур детали в тонких линиях, используя правила построения сопряжений и касательных; все вспомогательные построения (центры дуг сопряжений, точки сопряжений) оставить;
- обвести контур детали сплошной основной линией; проставить размеры;
- над изображением детали написать ее наименование (шрифт №7).
3). Построить эллипс по заданным полуосям (а=30 мм, b=50 мм):
- в тонких линиях построить эллипс по 12-ти точкам;
- обвести полученный контур эллипса, проставить размеры полуосей;
- над изображением написать «Эллипс» (шрифт №7).
4). Построить эвольвенту:
- в тонких линиях построить эвольвенту окружности заданного диаметра, построения оставить;
- обвести контур эвольвенты, проставить диаметр окружности;
- над изображением подписать «Эвольвента» (шрифт №7).
5). Построить сечение швеллера:
- перечертить часть швеллера №16 по типоразмерным характеристикам (рис.43, табл. 5) в масштабе 1:1. Для построения уклона 1:10 на свободном поле чертежа выполнить вспомогательные построения;
- обвести контур детали сплошной основной линией;
- проставить размеры и обозначить уклон;
- над изображением написать «Швеллер» (шрифт №7).
6). Заполнить основную надпись в соответствии с заданием.