Работа переменной силы. Кинетическая энергия и ее связь с работой внешних и внутренних сил
Тела, образующие механические системы, могут взаимодействовать как между собой, так и с телами, не принадлежащими данной системе. В соответствии с этим силы, действующие на тела системы, подразделяются на внутренние и внешние.
Внутренние силы - это силы, с которыми на данное тело воздействуют остальные тела системы.
Внешние силы - это силы, обусловленные воздействием тел, не принадлежащих данной системе. В случае, если внешние силы отсутствуют, система называется замкнутой.
Кинетическая энергия. Если система замкнута, то есть 
=0, то 
, а сама величина 
остаётся постоянной. Кинетическая энергия связана с работой внешних и внутренних сил. Если на частицу действует сила , кинетическая энергия не остаётся постоянной. В этом случае, согласно утверждению 
, приращение кинетической энергии за время dt равно скалярному произведению dS (dS - перемещение частицы за время dt). Величина 
называется работой силы F на пути dS (dS - это модуль перемещения). Работа результирующей всех сил, действующих на частицу, идёт на приращение кинетической энергии частицы, 
, следовательно, энергия имеет такую же размерность, как и работа, в соответствии энергия измеряется в тех же единицах, что и работа.
Понятие поля. Консервативные силы и потенциальные поля. Потенциальная энергия материальной точки во внешнем силовом поле. Связь силы и потенциальной энергии. Поле центральных сил. Потенциальная энергия системы. Потенциальная энергия упругой деформации. Потенциальная энергия в поле тяготения.
Поле сил - это поле, в котором частица в каждой точке пространства подвержена воздействию других тел. Для стационарного поля может оказаться, что работа, совершаемая над частицей силами поля, зависит лишь от начального и конечного положения частицы и не зависит от пути, по которому двигалась частица.
Силы, обладающие таким свойством, называются консервативными силами. Отметим, что консервативное поле сил являются частным случаем потенциального силового поля.
Поле сил называется потенциальным, если его можно описать функцией П (x,y,z,t), градиент которой определяет силу в каждой точке поля: F= 
П.Функция П называется потенциальной функциейили потенциалом. 
- это величина для частицы, находящейся в поле консервативных сил Þ U входит слагаемым в интеграл движения имеющей размерность энергии. В связи с этим функцию U(x,y,z) называют потенциальной энергией частицы во внешнем поле сил. Иначе можно сказать, что работа совершается за счет запаса потенциальной энергии. Связь силы и потенциальной энергии существует. 
(перевернутый треугольник это оператор набла) – Сила это минус градиент потенциальной энергии.
Поле центральных сил - это поле, характерное тем, что направление силы, действующей на частицу в любой точке пространства, проходит через неподвижный центр, а величина силы зависит только от расстояния до этого центра F=F(r). Согласно 
, полная механическая энергия системы независимо действующих частиц, на которые действуют только консервативные силы, остаётся постоянной. Это утверждение выражает закон сохранения энергии для указанной механической системы. Согласно формуле 
как для расширения, так и для сжатия пружины на величину x, необходимо затратить работу . Эта работа идет на увеличение потенциальной энергии пружины.ÞЗависимость потенциальной энергии пружины от удлинения имеет вид 
где k-коэффициент жесткости пружины (эта формула написана в предположении, что потенциальная энергия недеформированной пружины равна нулю). При упругой продольной деформации стержня совершается работа, определяемая формулой A=1/2(Es/l0)(Dl)2=1/2Esl0(Dl/l0)2=1/2Eve2. В соответствии с этим, потенциальная энергия упруго деформируемого стержня равна 
, где e - относительная деформация 
, E - модуль Юнга, а V - это объём тела.
Потенциальная энергия в поле тяготения. 