Тема 6. Методика изучения табличного умножения и деления чисел
План темы
I. Методика ознакомления учащихся с конкретным смыслом умножения и деления чисел.
II. Методика изучения табличных приемов умножения чисел.
III. Методика изучения табличных приемов деления чисел.
Основное содержание
- Конкретный смысл действия умножения – это двухступенная связь:
1) между операцией объединения равночисленных конечных непересекающихся множеств и действием сложения чисел, являющихся их числовыми характеристиками;
2) между сложением одинаковых слагаемых и действием умножения чисел, первое из которых является слагаемым, а второе – количеством слагаемых.
- Подготовка к введению конкретного смысла действия умножения включают:
1) счет двойками, тройками и т.д.;
2) предметную деятельность на объедение конечных равночисленных непересекающихся множеств;
3) показ руками процесса и результата предметного действия;
4) словесную характеристику предметного действия;
5) выполнение рисунков, отражающих различные жизненные ситуации на объединение равночисленных множеств;
6) решение текстовых задач на сложение одинаковых слагаемых и ответы на вопросы:
а) какие слагаемые в решении?
б) сколько их?
7) выполнение записей по рисункам:
∆∆ ∆∆ ∆∆ 2 + 2 + 2 и ответы на вопросы а) и б) из пункта 6;
8) сравнение записей и нахождение лишних записей:
3 + 3; 3 + 3 + 2; 3 + 3 + 3.
- Введение конкретного смысла действия умножения может включать:
1) наблюдение, например, рисунка деревьев, растущих в парке;
2) словесное описание наблюдаемого: «посажено по 4 дерева в 2 ряда»;
3) ответ на вопрос: «Каким действием можно записать, сколько деревьев растет»;
4 + 4 = 8 (д.) Какие слагаемые? (равные 4…)
Сколько их? (2)
4) объяснение: «В математике сложение одинаковых слагаемых заменяют действием умножения: 4 ∙ 2 = 8. Знак умножения (∙). Читается это действие так: «По 4 взять 2 раза, или 4 умножить на 2, или 4 увеличить в 2 раза получится 8»».
- Закрепление включает упражнения:
1) на соотношение рисунка и математической записи; на выбор записи соответствующей рисунку; на преобразование рисунка в соответствии с записью;
2) на замену сложения умножением;
3) на замену умножения сложением;
4) на объяснения смысла множителей;
5) на вычисление произведений с помощью конкретного смысла умножения;
6) на сравнение выражений вида: 3 + 3 + 3 и 3 + 2 + 3; 5 ∙ 2 и 5 + 5 + 5, их схематическую и предметную иллюстрацию;
7) на выполнение окошек: 3 + 3 + 3 + 3 = 3 ∙ □;
8) на решение текстовых задач.
- Конкретный смысл действия деления по содержанию (нахождения второго множителя по произведению и первому множителю) – связь между операцией разбиения конечного множества на ряд равночисленных непересекающихся подмножеств с заданной численностью элементов и действием деления чисел, первое из которых является числовой характеристикой множества, второе – числовой характеристикой подмножеств.
- Конкретный смысл действия деления на равные части (нахождения первого множителя по произведению и второму множителю) – связь между операцией разбиения конечного множества на заданное число равночисленных непересекающихся подмножеств и действие деления чисел, первое из которых является числовой характеристикой множества, а второе – количеством подмножеств.
- Подготовка к введению конкретного смысла действия деления включает:
1) выполнение практических заданий на разбиение множеств на равночисленные непересекающиеся подмножества;
2) замена чисел суммой одинаковых слагаемых;
3) последовательное вычитание из числа одинаковых чисел:
12 – 4 – 4 – 4 = 0
4) Ответы на вопросы типа: сколько раз по 3 содержится в 6?
- Изучение конкретного смысла действия деления может включать:
1) предметную деятельность учащихся на разбиение множества на равночисленные непересекающиеся подмножества;
2) объяснение учителя того, что в математике решение этой задачи записывается действием деления.
Например:
8 : 4 = 2
Две точки (:) – знак деления. Читается запись: «8 разделить на 4 – получится 2».
- Закрепление включает упражнения:
1) на разбиение множеств;
2) на запись соответствующих действий;
3) на сравнение зарисовок и математических записей, на выбор или рисунка по данной записи, или выбор записи по данному рисунку;
4) на построение или преобразование схематической иллюстрации в соответствии с записью деления;
5) на решение текстовых задач, раскрывающих конкретный смысл действия деления.
- К табличному умножению относятся случаи умножения однозначных натуральных чисел на однозначные натуральные числа, результаты которых находят на основе конкретного смысла действия умножения.
- Умножения с числа 0 и 1 относят к особым случаям умножения, так как нет суммы из 0 или 1-го слагаемого.
- Приемы составления таблиц умножения:
1) замена произведения суммы одинаковых слагаемых (при значениях второго множителя не больше 5);
2) при значении второго множителя больше 5 – прием прибавления к предыдущему результату: 2 ∙ 6 = 25 + 2;
3) прием группировки: 2 ∙ 7 = 2 ∙ 5 + 2 ∙ 2;
4) прием вычитания из следующего результата: 2 ∙ 4 = 2 ∙ 5 – 2;
5) прием перестановки множителей.
- Приемы запоминания таблицы умножения:
1) прием счета двойками, тройками, пятерками;
2) прием повторения таблицы по порядку, вразбивку;
3) прием последовательного сложения;
4) прием взаимосвязанной пары: 2 ∙ 9 = 9 ∙ 2;
5) прием запоминания последовательности случаев по сериям с возрастанием 2-го множителя: 4 ∙ 5; 4 ∙ 6; 4 ∙ 7;
6) прием «порции», когда заучивание троек случаев вычислений идет от среднего к предыдущему и следующему на основе прибавления или вычитания соответствующего слагаемого.
Например: 7 ∙ 7; 7 ∙ 8; 7 ∙ 9. опорный случай: 7 ∙ 8 = 56, а от него ученик переходит к 7 ∙ 7 и к 7 ∙ 9 = 56 + 7 = 63;
7) прием запоминающегося случая в качестве опорного:
6 ∙ 6 = 36 => 6 ∙ 7 =36 + 6 = 42; 6 ∙ 8 = 48 => 6 ∙ 9 = 48 + 6 = 54; 5 ∙ 5 = 25 =>5 ∙ 6 = 25 + 5 = 30;
8) прием внешней опоры – обведение на клеточном фоне прямоугольника с заданным количеством клеток в строках и количеством строк:
3 ∙ 2
9) прием запоминания таблицы, начиная с самых сложных случаев: 9 ∙ 9, 9 ∙ 8, 9 ∙ 7;
10) пальцевой счет – вспомогательный прием для детей с преобладающим кинестезическим восприятием и кинестезической памятью.
- Условия применения приема пальцевого счета:
1) усвоить таблицу умножения в пределах числа 5;
2) например, надо умножить 8 на 7 – зажимаем на обеих руках в кулак, а затем на каждой руке отгибаем столько пальцев, на сколько каждый множитель больше пяти. На двух руках отогнуто 3 + 2 = 5 пальцев – это число десятков в искомом числе;
3) на одной руке остались прижатыми 2 пальца, на другой руке 3 пальца. Эти числа перемножаем, получаем число единиц 2 ∙ 3 = 6 и прибавляем к числу десятков: 5 дес. и 6 ед., получится 56. Таким образом, 8 ∙ 7 = 56.
- К табличному делению относятся случаи деления чисел в пределах 100 на однозначные натуральные числа, когда в результате получаются однозначные числа.
- Составляется таблица деления га основе взаимосвязи компонентов и результатов действия умножения: по примеру на умножение можно составить 2 примера на деление. Это правило выводится на основе предметной модели действия на фланелеграфе: ∆∆∆ ∆∆∆
3 ∙ 2 = 6, 6 : 3 = 2, 6 : 2 = 3
- Приемы запоминания таблицы деления:
1) прием, связанный со смыслом действия деления:
а) выполнение предметных действий для получения результатов;
б) использование пальцевой модели;
в) мысленное выполнение действия;
2) прием, связанный с правилом взаимосвязи компонентов умножения и деления.
7 ∙ 4 = 28 => 28 : 7 = 4; 28 : 4 = 7/
- Применение дидактических и обучающих игр сложит формированию вычислительных навыков.
Таким образом, организованная работа обеспечивает усвоение таблицы умножения однозначных чисел и соответствующих случаев деления.