Сущность математического моделирования
Математические модели связывают воедино параметры системы. Параметры могут представлять из себя неизвестные величины, которые надо найти. Для этого выделяются существенные параметры.
y (вектор) – неизвестные - внутренние (эндогенные) параметры
x (вектор) – воздействие внешней среды на наш объект, которые мы можем измерять
a (вектор) – технологические параметры системы – например, нормативы, тактико-технические характеристики оборудования.
x, a – экзогенные параметры.
Каждый параметр меняется в своей области изменения. Переменные могут быть непрерывными, целочисленными или случайными величинами.
Когда параметры выделены, возникает необходимость объединить их зависимостью – математической моделью.
Существующие модели:
1) Структурные модели.
Неизвестные явно выражается через другие параметры: y = f(x,a).-системы равенств
Или неявно: φ(y, x, a) = 0.
2) Слабоструктурированные модели. Принятие решений в условиях неопределённости. (Вероятностные модели, задачи мат.статистики и теории игр (проблема представляется в виде конфликта)).
3) Функциональные модели. В этих моделях сущность проявляется через её проявление, функционирование, реагирование. О структуре D данных нет. Известно, что, если на вход подать X, то получим Y. Система «чёрный ящик». Y = D(x). D (оператор модели) – неизвестна.
Другие модели:
4) Оптимизационные модели.
5) Теоретико-множественные модели
6) Машинные (индукционные) модели.
7) Эвристические модели.
Модель можно дезагрегировать – разбиение большой модели на несколько более мелких блоков – модель меньших размеров проще проанализировать, набрать опыта. Часто крупные модели являются агрегациями более мелких моделей.
Классификация ЭММ.
Классы:
1) Экономические приложения математической статистики
2) Математическая экономика и эконометрика
3) Теория принятия оптимальных решений
4) Экономическая кибернетика
5) Экспериментальные методы в экономике
I. Экономические приложения математической статистики.
Математическая статистика – это научная дисциплина о числе объектов, характеризующихся некоторыми свойствами в рамках общей (генеральной) совокупности. Можно выделить отдельные дисциплины.
1. Выборочный метод – характеризуется тем, что из всей совокупности случайным образом выбирается конечное или ограниченное подмножество, исследуется, определяются законы поведения этой выделенной совокупности, и они распространяются, с некоторыми оговорками (вероятностью) на всю совокупность в целом.
2. Корреляционный анализ – высчитывает коэффициенты корреляции – определяется степень зависимости случайных величин, насколько тесно они связаны.
3. Регрессионный анализ – определяются сами зависимости между случайными величинами (уравнения регрессии).
4. Факторный анализ – определяет те случайные факторы, от которых зависит протекание данного процесса.
5. Дисперсионный анализ – устанавливает зависимости между отдельными факторами.
II. Математическая экономика и эконометрика
Берутся экономические аксиомы, формализуются и на их основе используются численные методы. Выводится теория, которая должна интерпретироваться на практике (на системе).
а) Теория экономического роста – речь идет о макропараметрах экономических систем (укрупнённых – работают в масштабах страны или отдельного региона) и рассматриваются условия, при которых экономика поступательно развивается. Пример – модель фон Неймана. Макропараметры: национальный доход, капиталовложения, инвестиции.
б) Теория производственных функций. y = f(x,a)
x – вектор ресурсов
y – вектор выпуска продукции
a – технологический вектор
в) Теория межотраслевого баланса (связи отраслей в народном хозяйстве).
г) Теория фирм, теория конкуренции
д) Эконометрика – сочетает методы математической статистики с методами экономики.