Квантовая природа излучения 4 страница

Такое значение кинетической энергии значительно меньше энергии покоя электрона E0=m0c2=0,51 МэВ. Следовательно, в этом случае можно применить формулу (4). Для упрощения расчётов заметим, что Т=10-4m0c2. Подставив это выражение в формулу (4), перепишем её в виде

.

Проверим размерность формулы .

Выполним расчеты: .

Ответ: .

 

Пример 8. Масса препарата радиоактивного магния равна m=0,2 мкг. Определить начальную активность препарата и его активность через t=1 ч. Считать, что все атомы препарата радиоактивны. Период полураспада магния Т1/2=10 мин.

Решение. Начальная активность препарата А0

, (1)

где ‑ постоянная радиоактивного распада, N0 – количество атомов в препарате в начальный момент, которое может быть рассчитано как

, (2)

где NА=6,02∙1023моль-1 – число Авогадро, АМ – масса килограмм-атома нуклида (АМ=27∙10-3 кг/моль для магния). Подставляя (2) и λ в (1), получаем

.

Проверим размерность формулы .

Проведем расчеты .

Активность препарата уменьшается по закону

. (3)

Подставим в формулу (3) значение постоянной распада λ и выполним преобразования . Сделав подстановку числовых значений, получим .

Ответ: А0=5,15∙1012с-1, А=8∙1010с-1.

 


Таблица вариантов

Вариант Номера задач

 

Контрольная работа №2

1 Расстояние между двумя когерентными источниками d=0,9 мм. Источники посылают монохроматический свет с длиной волны l=64×10‑8м на экран, расположенный от них на расстоянии L=3,5 м. Определить число светлых полос на 1 см длины экрана.

2 От двух когерентных источников S1 и S2 (l=0,8 мкм) лучи попадают на экран. На экране наблюдается интерференционная картина. Когда на пути одного из лучей перпендикулярно ему поместили мыльную пленку с показателем преломления n=1,33, то интерференционная картина изменилась на противоположную. При какой наименьшей толщине dmin пленки это возможно?

3 Для уменьшения потерь света при отражении от стекла на поверхность объектива (n2=1,7) нанесена тонкая прозрачная пленка (n1=1,3), толщина которой d=0,11 мкм. Для какой длины волны произойдет максимальное ослабление отраженного света. Считать, что лучи падают нормально к поверхности объектива.

4 На мыльную пленку с показателем преломления n=1,33 падает по нормали монохроматический свет с длиной волны l=0,6 мкм. Отраженный свет в результате имеет наибольшую яркость. Какова наименьшая возможная толщина dmin пленки?

5 Радиус второго темного кольца Ньютона в отраженном свете r2=0,4 мм. Определить радиус R кривизны плосковыпуклой линзы, взятой для опыта, если она освещается монохроматическим светом с длиной волны l=0,64 мкм.

6 Для устранения отражения света от поверхности линзы на нее наносится тонкая пленка вещества с показателем преломления n=1,25, меньшим, чем у стекла (просветление в оптике). При какой наименьшей толщине пленки отражение света с длиной волны l=0,72 мкм не будет наблюдаться, если свет падает нормально на поверхность объектива?

7 На мыльную пленку с показателем преломления n=1,33 падает белый свет под углом a=450. При какой наименьшей толщине пленки отраженные лучи будут окрашены в желтый цвет (l=6×10‑7 м)?

8 Во сколько раз увеличится расстояние между соседними интерференционными полосами на экране в опыте Юнга, если зеленый светофильтр (l=5×10‑7 м) заменить красным (l=6,5×10‑7 м)?

9 Установка для наблюдения колец Ньютона освещается монохроматическим светом с длиной волны l=0,6 мкм, падающим нормально. Найти толщину воздушного слоя между линзой и стеклянной пластинкой в том месте, где наблюдается четвертое кольцо в отраженном свете.

10 В установке для наблюдения колец Ньютона пространство между линзой и стеклянной пластинкой заполнено жидкостью. Определить показатель преломления жидкости, если радиус третьего светлого кольца получился равным r3=3,65 мм. Наблюдение ведется в проходящем свете. Радиус кривизны линзы R=10 м. Длина волны света l=5,89×10‑5 см.

11 На дифракционную решетку, имеющую 400 штрихов на 1 мм, падает нормально монохроматический свет длиной волны l=700 нм. Определить угол отклонения лучей, соответствующих первому дифракционному максимуму.

12 Дифракционная решетка, имеющая 50 штрихов на 1 мм, расположена на расстоянии L=55 см от экрана. Какова длина волны монохроматического света, падающего нормально на решетку, если первый дифракционный максимум на экране отстоит от центрального на Dx=1,9 см?

13 Экран находится от решетки на расстоянии L=1,5 м. Длины волн света крайних красных и фиолетовых лучей, падающих нормально на решетку, l1=0,78 мкм и l2=0,4 мкм. Вычислить ширину спектра первого порядка на экране, если период решетки d=10 мкм.

14 Дифракционная решетка содержит 200 штрихов на каждый миллиметр. На решетку падает нормально монохроматический свет с длиной волны l=5750×10‑10м. Определить наибольший порядок спектра и общее число главных максимумов в дифракционной картине.

15 Дифракционная решетка, освещенная нормально падающим монохроматическим светом, дает спектр третьего порядка под углом j3=30о.Под каким углом наблюдается спектр четвертого порядка?

16 На пластину с щелью, ширина которой а=0,05 мм, падает нормально монохроматический свет с длиной волны l=0,7 мкм. Определить угол отклонения лучей, соответствующий первому дифракционному максимуму.

17 На щель падает нормально монохроматический свет с длиной волны l=500 нм. Ширина щели равна 6l. Под каким углом будет наблюдаться третий дифракционный минимум света?

18 На щель шириной а=20 мкм падает нормально монохроматический свет с длиной волны l=500 нм. Найти ширину изображения щели на экране, удаленном от щели на L=1 м. Шириной изображения считать расстояние между первыми дифракционными минимумами, расположенными по обе стороны от главного максимума освещенности.

19 Определить расстояние между атомными плоскостями в кристалле каменной соли, если дифракционный максимум первого порядка наблюдается при падении рентгеновских лучей с длиной волны l=0,147 нм под углом q=15о12/ к поверхности кристалла.

20 Какова длина волны l монохроматического рентгеновского излучения, падающего на кристалл кальцита, если дифракционный максимум первого порядка наблюдается, когда угол между направлением падающего излучения и гранью кристалла равен q=3о? Расстояние между атомными плоскостями кристалла принять равным d=0,3 нм.

21 Естественный свет падает на полированную поверхность стеклянной пластины, нагруженной в жидкость. Отраженный от пластины луч света образует угол г=97о с падающим лучом. Определить показатель преломления жидкости, если отраженный свет максимально поляризован.

22 Угол преломления в жидкости b=35о. Определить показатель преломления n жидкости, если известно, что отраженный луч света максимально поляризован.

23 На какой угловой высоте над горизонтом должно находиться Солнце, чтобы солнечный свет, отраженный от поверхности воды, был максимально поляризован? Показатель преломления воды n=1,33.

24 Две призмы Николя расположены так, что угол между их плоскостями пропускания составляет a=60о. Определить, во сколько раз уменьшится интенсивность естественного света: 1) при прохождении через одну призму Николя N1, 2) при прохождении через обе призмы Николя. Коэффициент поглощения света в призме Николя k=0,05. Потери на отражение не учитывать.

25 На призму Николя падает естественный свет. На сколько процентов уменьшается интенсивность света после прохождения через призму Николя, если потери света на поглощение составляют 10%.

26 Какой угол образуют плоскости поляризации 2-х призм Николя, если свет, вышедший из второй призмы Николя, был ослаблен в 5 раз. Учесть, что поляризатор поглощает 10%, а анализатор 8% падающего на них света.

27 На призму Николя падает естественный свет. Определить, во сколько раз уменьшится интенсивность света, прошедшего через две призмы Николя, плоскости поляризации которых составляют угол a=45о. Каждая призма Николя поглощает 8% света, падающего на него.

28 Определить концентрацию сахарного раствора, если при прохождении света через трубку с этим раствором длиной L=20 см плоскость поляризации света поворачивается на угол j=10о. Удельное вращение сахара в растворе [a]=0,6 град/дм×проц.

29 При прохождении света через слой 10% сахарного раствора толщиной L1=15 см плоскость поляризации света повернулась на угол j1=12,9о.В другом растворе сахара, в слое толщиной L2=12 см, плоскость поляризации повернулась на угол j2=7,2о. Найти концентрацию второго раствора сахара.

30 Определить концентрацию раствора глюкозы, если при прохождении света через трубку длиной L=20 см плоскость поляризации поворачивается на угол j=35,5о. Удельное вращение глюкозы [a]=76,1 град/дм при концентрации С=1 г/см3.

31 На поверхность площадью S=3 см2 за время t=10 мин падает свет, энергия которого W=20 Дж. Определить световое давление на поверхность, если она: а) полностью поглощает лучи, б) полностью отражает лучи.

32 На зачерченную поверхность нормально падает монохроматический свет с длиной волны l=0,65 мкм, производя давление р=0,5×10‑5Па. Определить концентрацию фотонов вблизи поверхности и число фотонов, падающих на площадь 1 м2 в 1 с.

33 Давление света (длина волны l=0,55 мкм), нормально падающего на зеркальную поверхность, равно р=9 мкПа. Определить концентрацию фотонов вблизи поверхности.

34 Определить силу давления света на стенки электрической лампы мощностью излучения N=100 Вт. Коэффициент отражения принять равным нулю.

35 Зеркальная пленка массой m=10-4 г висит в воздухе под действием монохроматического света с длиной волны l=0,5 мкм, падающего снизу перпендикулярно поверхности пленки. Определить число фотонов, ежесекундно падающих на поверхность пленки.

36 Свет длиной волны l=0,49 мкм, падая перпендикулярно на поверхность, оказывает на нее давление р=5 мкПа. Определить число фотонов ежесекундно падающих на 1 м2 поверхности, если коэффициент отражения света от данной поверхности равен с=0,25.

37 На поверхность площадью 1 м2 ежеминутно падает 63 Дж световой энергии. Рассчитать давление света на поверхность, если коэффициент отражения света от данной поверхности равен с=0,75.

38 Луч лазера мощностью N=50 Вт падает перпендикулярно поверхности пластинки, которая отражает 50% и пропускает 30% падающей энергии. Остальную часть энергии она поглощает. Определить силу светового давления на пластинку.

39 Параллельный пучок монохроматического света с длиной волны l=0,663 мкм падает на зачерченную поверхность и производит на нее давление р=0,3 мкПа. Определить концентрацию фотонов в световом пучке.

40 Монохроматический свет длиной волны l=0,662 мкм падает нормально на поверхность с коэффициентом отражения с=0,80. Определить количество фотонов, ежесекундно поглощаемых 1 см2 поверхности, если давление света на поверхность р=1 мкПа.

41 Длина волны, на которую приходится максимум энергии в спектре излучения абсолютно черного тела, lmax=0,58 мкм. Определить энергетическую светимость (излучаемость) Rе поверхности тела.

42 Вычислить энергию, излучаемую за время 1 мин с площади 1 см2 абсолютно черного тела, температура которого Т=100 К.

43 Во сколько раз увеличится мощность излучения абсолютно черного тела, если максимум энергии излучения передвинется от красной границы видимого спектра к его фиолетовой границе? (lк=0,76 мкм, lф=0,38 мкм).

44 Принимая Солнце за абсолютно черное тело определить температуру его поверхности, если длина волны, на которую приходится максимум энергии излучения, lmax=0,5 мкм.

45 Солнечные лучи приносят на 1 м2 поверхности Земли энергию W=41,9 кДж в минуту. Какова должна быть температура почвы, чтобы она излучала такое же количество энергии обратно в мировое пространство?

46 На какую длину волны приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела, имеющего температуру человеческого тела (температуру тела принять равной 37оС)?

47 Найти, какое количество энергии с 1 см2 поверхности в 1 с излучает абсолютно черное тело, если известно, что максимальная спектральная плотность его энергетической светимости приходится на длину волны в l=4840×10‑10м.

48 Мощность излучения абсолютно черного тела равна N=34 кВт. Найти температуру этого тела, если известно, что поверхность равна S=0,6 м2?

49 Диаметр вольфрамовой спирали в электрической лампочке равен d=0,3 мм, длина спирали L=5 см. При включении лампочки в цепь напряжением U=127 В через лампочку течет ток силой I=0,31 А. Найти температуру лампочки. Считать, что по установлении равновесия, все выделяющееся в нити тепло теряется в результате лучеиспускания. Отношение энергетических светимостей вольфрама и абсолютно черного тела считать для этой температуры равным 0,31.

50 Во сколько раз необходимо увеличить термодинамическую температуру абсолютно черного тела, чтобы его интегральная излучательность увеличилась в два раза?

51 Определить кинетическую энергию и скорость фотоэлектронов при облучении натрия лучами длиной волны l=400 нм, если красная граница фотоэффекта натрия lкр=600 нм.

52 На платиновую пластинку падают ультрафиолетовые лучи. Для прекращения фотоэффекта нужно приложить задерживающее напряжение U1=3,7 В. Если платиновую пластинку заменить пластинкой из другого металла, то задерживающее напряжение нужно увеличить до U2=6 В. Определить работу выхода электрона из этого металла. Работа выхода электрона из пластины Авых=6,3 эВ.

53 Максимальная кинетическая энергия электронов, вылетающих из рубидия при освещении его ультрафиолетовыми лучами с длиной волны l=3,17×10-7 м, равна W=2,84×10-19 Дж. Определить работу выхода электрона и красную границу фотоэффекта для рубидия.

54 Найти частоту света, вырывающего с поверхности металла электроны, полностью задерживающиеся обратным потенциалом Uз=3 В. Фотоэффект у этого металла начинается при частоте падающего света n0=6×1014с-1. Найти работу выхода электрона из металла.

55 Найти задерживающий потенциал для фотоэлектронов, испускаемых при освещении калия светом с длиной волны l=330 нм.

56 На цинковую пластину падает ультрафиолетовое излучение длиной волны l=0,2 мкм. Определить максимальную кинетическую энергию и максимальную скорость фотоэлектронов.

57 Работа выхода электронов с поверхности цезия Авых=1,89 эВ. С какой скоростью вылетают электроны из цезия, если металл освещен желтым длиной волны l=0,589 мкм?

58 Красная граница фотоэффекта для некоторого металла равна l0=25×10‑8м. Найти работу выхода электрона из этого металла и максимальную скорость электронов, вырываемых из этого металла светом с длиной волны l=2×10-7 м.

59 При фотоэффекте с платиновой поверхности задерживающий потенциал оказался равным Uз=0,8 В. Найти длину волны падающего света и максимальную длину волны, при которой еще возможен фотоэффект.

60 Красная граница фотоэффекта для никеля равна l0=0,257 мкм. Найти длину волны света, падающего на никелевый электрод, если фототок прекращается при задерживающей разности потенциалов Uз=1,5 В.

61 Найти длину волны де Бройля для протонов, прошедших ускоряющую разность потенциалов в Dj=100 В.

62 Электрон, начальной скоростью которого можно пренебречь, прошел ускоряющую разность потенциалов Dj=51 В. Найти длину волны де Бройля электрона.

63 Вычислить длину волны де Бройля электрона, движущегося со скоростью V=0,75 с (с - скорость света в вакууме).

64 Найти длину волны де Бройля для шарика массой m=1 г, движущегося со скоростью V=1 см/с.

65 Найти длину волны де Бройля для протонов, прошедших разность потенциалов Dj=1 В.

66 Заряженная частица, ускоренная разностью потенциалов Dj=200 В, имеет длину волну де Бройля равную l=0,202∙10-11 м. Найти массу этой частицы, если известно, что заряд ее численно равен заряду электрона.

67 Кинетическая энергия электрона в атоме водорода составляет величину порядка Т=10 эВ. Используя соотношение неопределенностей, оценить минимальные линейные размеры атома.

68 Используя соотношение неопределенностей Гейзенберга, показать, что ядра атомов не могут содержать электронов. Считать радиус ядра равным R=10‑13 см. Оценить скорость электронов.

69 Определить относительную неопределенность Dр/р импульса движущейся частицы, если допустить, что неопределенность ее координаты равна волне де Бройля.

70 Масса движущегося электрона в три раза больше его массы покоя. Чему равна минимальная неопределенность координаты электрона?

71 Определить, сколько ядер в 1 г радиоактивного стронция распадается в течение 1 года. Период полураспада стронция Т1/2=27 лет.

72 Определить число DN атомов радиоактивного препарата иода I массой 0,5 мкг, распавшихся в течение времени t=7 сут.

73 Определить активность А радиоактивного препарата Sr массой m=0,1 мкг. Период полураспада стронция Т1/2 =27 лет.

74 Определить начальную активность А0 радиоактивного препарата магния Mg массой m=0,2 мкг, а также его активность А через время t=6 ч. Период полураспада магния равен Т1/2=10 минут.

75 Сколько атомов распадается в 1 г протия за среднее время жизни этого изотопа? (Среднее время t жизни радиоактивного ядра - это интервал времени, за который число не распавшихся ядер уменьшается в e=2,3 раза).

76 Счетчик a-частиц, установленный для изучения радиоактивного препарата, в начале наблюдений регистрировал 132 частицы в минуту, а спустя 4 дня только 100 частиц в минуту. Определить период полураспада радиоактивного препарата.

77 В закрытый сосуд (ампулу) помещен препарат, содержащий 1,5 г радия. Какое количество радона накопится в этой ампуле по истечении времени t=Т1/2/2, где Т1/2 - период полураспада радона?

78 Период полураспада радиоактивного нуклида равен Т1/2=1 ч. Определить среднюю продолжительность t жизни этого нуклида.

79 Вычислить толщину слоя половинного ослабления Х1/2 параллельного пучка g-излучения для воды, если линейный коэффициент ослабления m=0,047 см-1.

80 Пучок гамма-лучей с длиной волны l=0,69×10-14м, падает на поверхность воды. На какой глубине интенсивность лучей уменьшается в 90 раз? Линейный коэффициент ослабления m=0,06см-1.

 


 

Приложение А

(справочное)

 

Таблица1 Основные физические постоянные (округленные значения)

Физическая постоянная Числовые значения
Нормальное ускорение свободного падения 9,81 м/с2
Гравитационная постоянная 6,67×10-11м3/(кг×с)2
Постоянная Авогадро 6,02×1023моль-1
Молярная газовая постоянная 8,31 Дж/(моль×К)
Постоянная Больцмана 1,38×10-23Дж/К
Объем одного моля идеального газа при нормальных условиях 22,4×10-3м3/моль
Элементарный заряд 1,60×10-19 Кл
Масса покоя электрона 9,1×10-31 кг
Постоянная Фарадея 9,65 Кл/моль
Скорость света в вакууме 3×108 м/с
Постоянная Стефана Больцмана 5,67×10-8 Вт/(м2×К4)
Постоянная Вина в первом законе (смещения) 2,89×10-3 м×К
Постоянная Вина во втором законе 1,30×10-5 Вт/(м3××К5)
Постоянная Планка 6,625×10-34 Дж×с
Комптоновская длина волны электрона 2,43×10-12 м
Электрическая постоянная 8,85×10-12 Ф/м
Магнитная постоянная 4p×10-7 Гн/м
Атомная единица массы 1,660×10-27 кг

 

Таблица 2 Некоторые астрономические величины

Радиус Земли (среднее значение) 6,37×106 м
Масса Земли 5,96×1024 кг
Радиус Солнца (среднее значение) 6,95×108 м
Масса Солнца 1,98×1030 кг
Радиус Луны (среднее значение) 1,74×106 м
Масса Луны 7,33×1022 кг
Среднее расстояние между центрами Земли и Луны 3,84×108 м
Среднее расстояние между центрами Солнца и Земли 1,5×1011 м

Таблица 3 Плотность жидкостейr, кг/м3

Вода (при 4оС) 1×103
Глицерин 1,26×103
Керосин 0,8×103
Масло 0,9×103
Ртуть 13,6×103
Спирт 0,8×103

 

 

Таблица 4 Плотность газов (при нормальных условиях),кг/м3

Азот 1,25
Аргон 1,78
Водород 0,09
Воздух 1,29
Гелий 0,18
Кислород 1,43

 

 

Таблица 5 Плотностьr, коэффициент линейного расширения