БАЗОВЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

Название ЛФ Смысловое содержание ЛФ Математическая запись (для одного и двух аргументов) Таблица истинности Условно графическое обозначение (УГО) логических элементов (ЛЭ)
Конъюнкция (логическое умножение). Символика: AND (И) ЛФ Y равна 1 (истина), если все аргументы (переменные ) XI равны 1, в остальных случаях ЛФ Y равна 0
Y(x1,х2)= X1^ X2

X1 X2 Y
Отечественное УГО Иностранное УГО
X1 X2
Y

Дизъюнкция (логическое сложение). Символика: OR (ИЛИ) ЛФ Y равна 1 (истина), если хотя бы один аргумент XI равен 1 и равна 0, если все аргументыXI равны 0 Y(x1,х2)= X1VX2
X1 X2 Y
X1 X2
Отечественное УГО

Иностранное УГО

X1 X2
Y

Инверсия Значение функции противоположно (инверсно) входной переменной (аргументу) Х Y(X)=
X Y
Отечественное УГО Иностранное УГО

Рассмотрим возможные сочетания базовых ЛФ и их физическую реализацию - ЛЭ

ЛОГИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ В БАЗИСЕ И-НЕ (AND-NOT), ИЛИ-НЕ(OR-NOT)

Название ЛФ Смысловое содержание ЛФ Математическая запись (для одного и двух аргументов) Таблица истинности Условно графическое обозначение (УГО) логических элементов (ЛЭ)
Конъюнкция с отрицанием ЛФ Y является инверсией функции «конъюнкция»
Y(x1,х2) =

X1 X2 Y
Отечественное УГО Иностранное УГО
X1 X2
Y

Дизъюнкция с отрицанием ЛФ Y является инверсией функции « дизъюнкция» Y(x1,х2) =
X1 X2 Y

X1 X2
Отечественное УГО

Иностранное УГО

X1 X2
Y

 

3-й учебный вопрос:

Задание логических функций в виде структурных формул (СДНФ, СКНФ)

Формы описания цифровых устройств (ЦУ)

1.Смысловое описание работы ЦУ (вербальное)

2.Табличное описание (таблица истинности)

3.Математическое описание (структурные формулы)

4. Схемное представление

5. Физическая реализация

Рассмотрим формы описания ЦУ на примере мажоритарного ЦУ:

Смысловое (вербальное) описание ЦУ

1.Мажоритарное устройство – это КЦУ, в котором выходное значение сигналаY определяется большинством значений входных сигналов Xi.

Примечание: мажоритарное устройство имеет только нечетное кол-во входов, поскольку четное количество входов приведет к «патовой» ситуации (неопределенности). Например, пусть КЦУ имеет 4 входа и значение сигналов на входах0011, два сигнала со значением 1 и два сигнала со значением 0. Выходной сигнал Y не определяется.

Табличное описание (представление) мажоритарного устройства, например,

На 3 входа

№наб X3 X2 X1 Y

Табличное представление ЦУ:

 

 

Lнаб=2N

 

N=3, L=23=8

 

 

Мажоритарное устройство
X1

X2 Y

X3