Плоскости и прямые в пространстве

Контрольные вопросы

Среди данных утверждений найти верные утверждения:

1) Прямая и плоскость только параллельны либо перпендикулярны;

2) Две прямые в пространстве либо параллельны, либо пересекаются;

3) Две плоскости перпендикулярные к данной прямой перпендикулярны;

4) Две плоскости перпендикулярные к данной прямой параллельны;

5) Две прямые параллельные к плоскости параллельны между собой;

6) Две прямые параллельные к плоскости перпендикулярны между собой;

7) Две плоскости параллельные к третьей параллельны между собой;

8) Две плоскости параллельные к третьей перпендикулярны между собой;

9) Существует прямая, пересекающая плоскость ровно в двух точках.

140. Написать уравнения плоскостей, удовлетворяющих условиям:

1) плоскость проходит через точку перпендикулярно нормальному вектору

;

2) плоскость проходит через точку параллельно плоскости ;

3) плоскость проходит через точку параллельно векторам

;

4) плоскость проходит через точки , ;

141. Написать уравнения плоскостей, удовлетворяющих условиям:

1) плоскость проходит через точку перпендикулярно нормальному

вектору ;

2) плоскость проходит через точку параллельно плоскости

3) плоскость проходит через точку параллельно векторам

4) плоскость проходит через точки , .

5) плоскость проходит через начало координат и точку параллельно

вектору .

142. Среди указанных плоскостей выделить:

1. параллельные плоскости:

2. перпендикулярные плоскости:

143. Определить углы между нормальным вектором к плоскости

и осями координат.

 

144. Определить углы между плоскостями

145. Найти расстояние от точки до плоскости

1) Найти расстояние от точки до плоскости ;

2) Найти расстояние от точки до плоскости ;

146. Определить точку симметричную точке относительно

плоскости .

147. Составить параметрические уравнения прямой линии, проходящей через точку

и

1) параллельно вектору , 2) параллельно прямой линии

, 3) параллельно оси ОУ, 4) перпендикулярно плоскости , 5) перпендикулярно плоскости ,6) точку

148. Среди указанных прямых выделить:

1. параллельные прямые:

1) 2)

3) 4)

2. перпендикулярные прямые:

149. Вычислить угол между прямыми

150. Составить параметрические уравнения прямой, являющейся пересечением двух

плоскостей:

151. Вычислить угол между прямыми 1) и 2), 3) и 4) заданными общими уравнениями

152. Определить точку М симметричную точке относительно прямой линии

153. Определить взаимное расположение прямой и плоскости и если они

пересекаются найти координаты точки пересечения

154. Вычислить угол между прямой и плоскостью

155.Написать уравнение плоскости проходящей через точку

перпендикулярно прямой:

156. Написать параметрические уравнения прямых линий являющихся

пересечениями плоскости с координатными плоскостями.

Введение в математический анализ

157. Используя калькулятор, вычислить значения функции вточках:

158.Используя калькулятор, вычислить значения функции вточках:

.

159. Вычислить ,если :

 

160.Найти области задания функций

161. Найти области задания функций

162.Найти область значений функций

163. Найти область значений функций

164. Какое утверждение из двух следующих верно

1) каждой абсциссе графика соответствует одна ордината

2) каждой ординате графика соответствует одна абсцисса

165.

1. По данному графику найти ординаты точек, если их абсциссы равны

2. По данному графику найти абсциссы точек, если их ординаты равны

166.По таблицам построить графики функций

Х -2 -1,5 -1 -0,5 0,5 1,5 2,5
У 0,2 0,31 0,5 0,8 0,8 0,5 0,31 0,2 0,16

 

Х -2 -1,5 -1 -0,5 0,5 1,5 2,5
У 2,24 2,12 2,0 1,87 1,73 1.58 1,41 1,22 0,7

167.Используя калькулятор, заполнить таблицу и по ней построить график

функции

Ххх х 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1. 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7
у                                  

168. Среди предложенных функций указать равные функции

169. Среди предложенных функций указать равные функции

170. Функции определены на множестве , симметричном относительно начала координат. Будет ли чётной функция:

171. Функции определены на множестве , симметричном относительно начала координат. Будет ли нечётной функция:

172. Среди заданных функций выделить чётные и нечётные функции

;

173. Вычислить нули данных функций

174.Доказать, что функция возрастает, а функция убывает.

175. Среди данных функций указать возрастающие и убывающие функции

176. Проверить по определению, что данная функция

177.Выделяя полный квадрат, вычислить экстремумы функций

178. Используя калькулятор вычислить значения функций

в точках

179. Используя графики функций (рис.1) и (рис.2), приближённо вычислить

рис.1 рис.2

.

180. Пусть .. Написать выражения для функций .

181. Пусть . Написать выражения для функций

.

182. Пусть . Написать выражения для функций

.

183. Проверить, является ли функция обратной относительно функции .

184. Проверить, является ли функция обратной относительно функции

.

185. Написать формулы для функций обратных к данным

; .

 


Проверить, является ли функция обратной относительно функции .

184. Проверить, является ли функция обратной относительно функции

.

185. Написать формулы для функций обратных к данным

; .