Градация значений средней ошибки аппроксимации
| Значение ошибки | Менее 10% | 10% – 20% | 20% – 50% | Более 50% |
| Уровень точности | высокая | хорошая | удовлетворительная | неудовлетворительная |
Как видно из таблицы, чем меньше ошибка аппроксимации, тем ближе расчетные уровни признака, полученные из уравнения регрессии, к их фактическим значениям.
Коэффициент регрессии применяют для расчета коэффициента эластичности, который показывает на сколько процентов изменится величина результативного Y при изменении признак-фактора Х на 1%.
Для определения коэффициента эластичности используется формула:
. (11.14)
4. Измерение тесноты связей в корреляционно-регрессионном анализе: определение линейного коэффициента корреляции и детерминации
В случае линейной зависимости между Х и Y тесноту связи между признаками устанавливают с помощью коэффициента линейной корреляции ( 
):
. (11.15)
Значение коэффициента линейной корреляции изменяется в пределах от 
.
Если знак с положительным коэффициентом, то связь прямая, а если с отрицательным, то связь обратная. Чем ближе он к 1, тем теснее связь.
Показатели тесноты связи характеризуют зависимость вариации результативного признака от вариации факторного признака.
К этим показателям относятся:
· индекс корреляции;
· индекс детерминации.
Для расчета этих индексов необходимы сведения о различных видах дисперсий:
· общей;
· факторной;
· остаточной.
Используем условные обозначения:
– фактические значения результативного признака; 
– расчетные значения результативного признака; 
– среднее значение результативного признака.
Общая дисперсия – характеризует общую вариацию результативного признака у, объясняемую влиянием всех факторов, действующих в данной совокупности.
Общаядисперсия для несгруппированных данных:
. (11.16)
Общая взвешенная дисперсия (по сгруппированным данным):
. (11.17)
Общая дисперсия раскладывается на 2 части:
Факторная дисперсия ( 
):
, (11.18)
где – расчетное значение признака из уравнения регрессии.
Она объясняется фактором Х и характеризует меру колеблемости расчетных значений признака около их средней величины.
Остаточная дисперсия:
. (11.19)
Остаточная дисперсия объясняется( ) около теоретической линии регрессии ( ).
Эти дисперсии связаны по правилу сложения дисперсий, т.е.
. (11.20)
Общая дисперсия равна сумме факторной и остаточной дисперсий.
На основе правила сложения дисперсий рассчитаем показатели тесноты связи:
4. Индекс детерминации (причинности), который выражает долю факторной дисперсии в общей и показывает, какая часть колеблемости результативного признака Y объясняется изучаемым фактором X. Расчет производится по формуле:
. (11.21)
Изменяется в пределах 
.
Долю случайной вариации результативного признака (под влиянием всех прочих факторов, кроме Х) показывает отношение:
.
5. R – индекс корреляции (теоретическое корреляционное отношение):
(11.22)
или
. (11.23)
Он характеризует тесноту связи между результативным и факторным признаками и изменяется в пределах 
.
При функциональной зависимости значения Yx полностью совпадают с соответствующими индивидуальными значениями Yij . Тогда: 
, а 
.
При отсутствии связи вариация Х не отражается на изменении Y. В этом случае: 
, а 
.
При наличии корреляционной (соотносительной) связи 
. При этом величина 
изменяется в пределах .
Для получения выводов о практической значимости полученных в анализе моделей, показаниям тесноты связи дается качественная оценка (табл. 11.2).
Таблица 11.2
Шкала Чеддока
| Показания тесноты связи | 0,1 – 0,3 | 0,3 – 0,5 | 0,5 – 0,7 | 0,7 – 0,9 | 0,9 – 0,99 |
| Характеристика силы связи | слабая | умеренная | заметная | высокая | весьма высокая |
Существенность корреляционной связи между признаками оценивают расчетом средней квадратической ошибки коэффициента корреляции:
. (11.24)
Для оценки силы влияния факторного признака на результативный применяется 
-коэффициент, который можно вычислить по формуле:
. (11.25)
-коэффициентпоказывает, на какую часть среднего квадратического отклонения изменится результативный показатель, если факторный признак изменится на величину его среднего квадратического отклонения.