Определить размеры открытого бассейна с квадратным дном, при которых на облицовку стен и дна пойдет наименьшее количество материала. Объем бассейна V фиксирован
31.5. Требуется огородить два участка: один – в форме правильного треугольника, другой – в форме полукруга. Длина изгороди фиксирована и равна Р. Определить размеры участков (строну треугольника и радиус полукруга) так, чтобы сумма площадей этих участков была бы наибольшей.
31.6. В треугольнике с основанием а и радиусом h вписан прямоугольник, основание которого лежит на основании треугольника, а две вершины – на боковых сторонах. Найти наибольшую площадь вписанного прямоугольника.
Занятие № 32.
Исследование функции на выпуклость и наличие точек перегиба
С помощью производной второго порядка.
Найти точки перегиба и интервалы выпуклости функций
а) 
б) 
в) 
г) 
д) 
е) 
ж) 
з) 
и) 
к) 
Занятие № 33.
Асимптоты графиков функций.
Найти асимптоты графиков функций
а) 
б) 
в) 
г) 
д) 
е) 
ж) 
з) 
Занятие № 34.
Общая схема исследования функций и построения графиков.
Исследовать функции и построить их графики
а) 
б) 
в) 
г) 
д) 
е) 
ж) 
з) 
и) 
к) 
л) 
м) 
Исследовать функции и построить их графики
а) 
б) 
в) 
г) 
д) 
е) 
ж) 
з) 
и) 
к) 
л) 
м) 
Интегральное исчисление функций одной переменной.
Занятие № 35.
Интегрирование заменой переменной.
35.1. Найдите неопределенные интегралы:
35.2. Найдите неопределенные интегралы:
Занятие № 36.
Интегрирование по частям.
36.1. Найдите неопределенные интегралы:
Занятие № 37.
Интегрирование рациональных функций.
37.1. Найдите неопределенные интегралы: 
Занятие № 38.
Интегрирование иррациональных функций.
38.1. Найдите неопределенные интегралы:
Занятие № 39.
Интегрирование тригонометрических функций.
39.1. Найдите неопределенные интегралы:
Занятие № 40.
Определенный интеграл. Вычисление длин дуг кривых.
40.1. Вычислить определенный интеграл как предел интегральной суммы:
а) 
; б) 
; в) 
.
40.2. С помощью формулы Ньютона-Лейбница вычислить определенные интегралы:
а) 
; б) 
; в) 
;
40.3. Вычислите длину дуги кривой:
Занятие № 41.
Вычисление площадей плоских фигур.
41.1. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями в декартовых или полярных координатах: 
Занятие № 42.
Вычисление объемов тел вращения.
42.1. Вычислите объем тела, образованного вращением вокруг указанной оси координат фигуры, ограниченной заданными линиями:
а) 
вокруг оси Оx;
б) 
вокруг оси Оy;
в) 
вокруг оси Оx;
г) 
вокруг оси Оy;
д) 
;
е) 
;
ж) 
.
Занятие № 43.
Несобственные интегралы на бесконечных промежутках.
43.1. Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость:
Занятие № 44.
Несобственные интегралы от неограниченных функций.
44.1. Вычислить интегралы или установить их расходимость:
а) 
; б) 
; в) 
; г) 
; д) 
;
е) 
; ж) 
; з) 
; и) 
;
к) 
; л) 
; м) 
; н) 
;
о) 
; п) 
; р) 
.
Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.
Занятие № 45.