МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕЙТРОННОГО ПОТОКА В ГРАФИТОВОЙ ПРИЗМЕ
Цель работы: изучение с помощью электрической сеточной модели пространственного распределения нейтронного потока в графитовой призме
Теоретические основы
Для проведения экспериментов по определению нейтронно-физических параметров материалов, применяемых в ядерной технике, применяют призму-сборку, например, из графитовых блоков, одна грань которой облучается потоком нейтронов, создаваемым источником нейтронов или с помощью тепловой колонны. Измеряя характеристики нейтронного поля, можно определить свойства материала призмы.
Распределение нейтронного потока в призме в одногрупповом диффузионном приближении описывается уравнением:
, (1)
где 
; 
– длина диффузии.
Размеры призмы с экстраполированными добавками в направлении осей x, y, z равны соответственно a, b, c (рис. 1). Плоский источник тепловых нейтронов мощностью S, нейтр./(см2×с) расположен на грани призмы в плоскости z = 0.
Поскольку моделирование распределения нейтронного потока будет проводится на двумерной сетке, в плоскости x, z, разделение переменных в исходном уравнении производится следующим образом:
, (2)
При этом уравнение (1) приводится к следующему виду:
, (3)
причем 
. (4)
Решение уравнения (3) должно удовлетворять нулевым граничным условиям на экстраполированных границах на всех гранях призмы, кроме грани z = 0. В плоскости z = 0 задается условие источника:
, (5)
Решение уравнения, полученное методом разделения переменных, известно:
, (6)
причем 
; 
; 
.
В средней части призмы, т.е. на некотором расстоянии от плоскостей z = 0 и
z = c распределение потока нейтронов хорошо описывается упрощенной формулой:
, (7)
причем 
, где 
; 
. (8)
Для того, чтобы моделировать уравнение (3), его нужно представить в конечно-разностной форме, т.е. заменить дифференциальные операторы конечно-разностными. Шаг сетки при переходе к конечным разностям принимаем одинаковым по осям x и z, т. е. 
(рис. 2). Переходим к безразмерной величине потока нейтронов, произвольно выбрав базисное значение потока Ф*:
.
Уравнение (3) в конечно-разностной форме для узла (i, k) можно записать следующим образом:
, (9)
где 
.
Моделирующее устройство и выбор параметров элементов этого устройства. Конечно-разностные уравнения распределения нейтронного потока в графитовой призме можно решать с помощью специализированного вычислительного устройства, содержащего сетку сопротивления. Ячейка такого сеточного устройства приведена на рис.3 Токи в сопротивлениях R моделируют процесс диффузии нейтронов, в сопротивлениях Rп – поглощение нейтронов. Уравнение баланса токов в электрической сетке для узла (i, k) имеет следующий вид:
, (10)
или после перехода к безразмерным величинам потенциала 
, где V*– некоторое базисное значение потенциала, получим:
. (11)
Из сравнения уравнений (9) и (10) можно получить условие моделирования, т.е. условия, при которых распределение потенциала в узлах сетки сопротивлений (модели) аналогично распределению нейтронного потока в моделируемой графитной призме. Условия моделирования:
. (11)
При моделировании должно быть выполнено условие источника (5). Если записать это условие в конечно-разностной форме и сравнить его с соответствующими для токов в сопротивлениях сетки на границе z=0, то получим дополнительные условия моделирования для задания токов, моделирующих источников нейтронов (рис. 4).
. (12)
Если источник нейтронов однороден, т.е. величина S не зависит от координат, моделирование источника заключается в задании одинаковых токов I во всех ветвях. Чтобы избежать регулировки этих токов, можно задать их через большие сопротивления R0 (рис. 4). При R0>>R токи I будут практически одинаковы. Выполнение нулевых граничных условий обеспечивается заземления контура сетки, т.е. узлов с координатами 
и 
. В настоящие работе моделируется графитовая призма следующих размеров: а = 100 см; b = 100 см; c = 180 см. Шаг моделирования h = 10 см. Квадрат длины диффузии в графите L2= 1164 см2. Величина сопротивления в сетке: R = 2,4 ком ± 5%, Rп = 13 ком ± 5%.