Уравнения и схемы замещения трансформатора
С целью упрощения математического описания процессов сложную картину магнитного поля трансформатора удобно представить в виде главного поля (поля взаимной индукции с потоком Ф) и поля рассеяния (рис. 6.1). Поток взаимной индукции замыкается по магнитопроводу, сцепляется с обеими обмотками и наводит в них ЭДС Е1иЕ2. Потоки рассеяния первичной Фs1 и вторичной Фs2 обмоток сцепляются с каждой из обмоток в отдельности и наводят в них ЭДС рассеяния Еs1 и Еs2. Эти ЭДС можно выразить через соответствующие индуктивные сопротивления взаимной индукции х12 и рассеяния xs1 и xs2 первичной и вторичной обмоток:
, 
,
, 
.
Для удобства расчётов условно выравнивают (приводят) числа витков обмоток (w¢2 = w1) при условии сохранения магнитных полей и мощностей. Все величины вторичной обмотки, приведённой к числу витков первичной, снабжают дополнительным индексом (штрихом сверху).
Уравнения напряжений и токов приведённого трансформатора имеют вид
(6.1)
,
где r1 , r¢2- активные сопротивления первичной и приведённой вторичной обмотки, Z1, Z¢2 - полные комплексные сопротивления первичной и приведённой вторичной обмоток.
Величины приведённой и реальной вторичной обмотки связаны следующими соотношениями:
U¢2 = U2 K, E¢2= E2 K= Е1, I¢2 = I2 / K,
x¢s2= xs2 K2, r¢2= r2 K2, Z¢2 = Z2K2.
Для учёта магнитных потерь (потерь в стали магнитопровода от вихревых токов и гистерезиса) вводится активное сопротивление rμ, потери в котором численно равны магнитным потерям 
, где m – число фаз трансформатора.
В «приведённом» трансформаторе ЭДС обмоток можно записать как падения напряжения на индуктивном сопротивлении х¢12 взаимной индукции
,
а с учётом магнитных потерь
.
Здесь 
, 
а сопротивление rμ учитывает наличие потерь в стали магнитопровода.
Схема замещения трансформатора с учётом магнитных потерь в соответствии с уравнениями (6.1) принимает вид, показанный на рис. 6.2. Уравнения (6.1) и схема замещения соответствуют одной фазе трансформатора в установившихся симметричных режимах работы.
Параметры схемы замещения выражают в относительных единицах: Zm* = Zm/Zб, r¢2* = r¢2 / Zб, xs1* = x s1 / Zб и т.д., где базисное сопротивление Zб = UНФ/IНФ.
Сопротивления в относительных единицах для силовых трансформаторов
находятся в пределах Zμ* = 25 – 200, 
.
Рис. 6.2. Схема замещения трансформатора
Поскольку сопротивление Zμ* >> Z1*, 
, в ряде случаев для анализа работы трансформатора используют упрощённую схему замещения, считая Zμ* → ∞, Iμ → 0.
Рис. 6.3. Упрощенная схема замещения трансформатора
Сопротивления упрощённой схемы rк , xк, Zк связаны с сопротивлениями полной схемы замещения соотношениями:
, 
.
Схемы замещения при известных параметрах служат удобными математическими моделями фазы трансформатора, с помощью которых можно рассчитывать токи, напряжения, потери и мощности в различных режимах работы.
Определить параметры схем замещения можно расчётным или опытным путем. В последнем случае проводят два опыта – холостого хода и короткого замыкания.