Задания для самостоятельной работы. Расчет дебита фильтрующейся жидкости для различных видов пористости

Расчет дебита фильтрующейся жидкости для различных видов пористости

 

Оценка дебита жидкости при линейном режиме равномерной фильтрации

 

Теория к разделу

Рассмотрим случай субкапиллярной фильтрации, т.е. фильтрация равномерная и проходит через всю площадь образца, имеющего субкапиллярную пористость.

Дебит жидкости при линейном режиме оценивается уравнением Дарси:

, (3.1)

где kпр– проницаемость, Д;

F– площадь фильтрации, см2;

P – перепад давления, атм;

m– вязкость, спз;

L – длина, см.

 

Типовая задача

Дан кубик породы размером 10х10х10 см, имеющий проницаемость 10 мД, через который фильтруется жидкость вязкостью 1 спз при градиенте давления (P/L), равном 0,25 атм/м. Определить дебит жидкости.

 

Дано:

kпр = 10 мД = 0,01 Д;

F= 100 см2;

P/L = 0,25 атм/м = 0,0025 атм/см;

m= 1 спз.

 

Найти: Q1


 

Решение:

 

Оценка дебита жидкости при неравномерно-проницаемой фильтрации

 

Теория к разделу

Проницаемость жидкости при фильтрации через капилляр оцениваем из соотношения уравнений Дарси:

(3.2)

и Пуазейля:

(3.3)

откуда:

(3.4)

где kпр.кап– проницаемость при фильтрации жидкости через капилляр, Д;

F– площадь фильтрации, см2;

P – перепад давления, атм;

m– вязкость, спз;

L– длина, см.

После преобразования коэффициента проницаемости и радиуса капилляра к одной размерности получим эмпирическое уравнение для оценки коэффициента проницаемости при фильтрации жидкости через капилляр:

(3.5)


Типовая задача

Дан кубик породы размером 10х10х10 см, имеющий проницаемость 10 мДарси, через который фильтруется жидкость вязкостью 1 спз при градиенте давления (P/L), равном 0,25 атм/м. В этом кубике существует один капилляр диаметром 0,2 мм. На сколько увеличится суммарный дебит при прочих равных параметрах m и P/L?

 

Дано:

Dк = 0,2 мм = 0,02 см;

P/L = 0,25 атм/м = 0,0025 атм/см;

m= 1 спз.

Nк= 1

 

Найти: Q2- дебит при фильтрации через капилляр;

Q3 - суммарный дебит за счёт субкапиллярной и капиллярной фильтрации.

 

Решение:

Рассчитаем дебит через этот капилляр:

 

По сравнению с субкапиллярной проницаемостью (kпр = 10 мД) дебит увеличится при наличии одного такого канала на 40% (Q2 / Q1), а если бы субкапиллярная проницаемость была kпр = 1 мД, то дебит увеличился бы на 400% (Q2 / Q1 × kпр).


Оценка дебита жидкости при наличии трещиноватой фильтрации

Теория к разделу

Допустим, в кубике с субкапиллярной проницаемостью вместо канала имеется трещина вдоль всего образца шириной Lтр, высотой hтр.

Оценить проницаемость трещины (щели) для жидкости, фильтрующейся через образец, можно, используя соотношение уравнений Буссинеска и Дарси:

, (3.6)

, (3.7)

где kпр.тр – проницаемость при наличии трещиноватой фильтрации, Д;

v– линейная скорость движения жидкости, см/с;

P – перепад давления, атм;

m – вязкость, спз;

Lтр– ширина трещины, см;

hтр– высота трещины, см.

Приведя параметры к одной размерности в единицах измерения нефтепромысловой геологии, получим эмпирическое уравнение для оценки коэффициента проницаемости при трещиноватой фильтрации:

(3.8)

Типовая задача

 

Дан кубик породы размером 10х10х10 см, имеющий проницаемость 10 мДарси, через который фильтруется жидкость вязкостью 1 спз при градиенте давления (P/L), равном 0,25 атм/м. В этом кубике будет существовать одна трещина шириной 10 см, высотой 0,2 мм. На сколько увеличится суммарный дебит при прочих равных параметрах m и P/L?

 


Дано:

hтр = 0,2 мм = 0,02 см;

P/L = 0,25 атм/м =0,0025 атм/см;

m = 1 спз;

Lтр = 10 см;

Мтр =1

 

Найти: Q4 - дебит при фильтрации через трещину;

Q5- суммарный дебит жидкости за счет субкапиллярной и трещиноватой фильтрации.

Решение:

а суммарный дебит с учетом субкапиллярной фильтрациии:

Сравнивая дебиты Q4 и Q1, получим, что наличие общей трещины приводит к увеличению дебита в 675 раз (1,688 / 0,0025).

 

Задания для самостоятельной работы

 

Дан кубик породы размером 10х10х10 см. Определить дебиты (Q1),(Q2),(Q3),(Q4),(Q5)при:

1. равномерной субкапиллярной и неравномерно-проницаемой фильтрациях;

2. равномерной субкапиллярной и трещиноватой фильтрациях

и сравнить их для условий, представленных в таблице 3.1, имеющих следующие обозначения:

kпр – проницаемость при субкапиллярной фильтрации, мД;

m– вязкость жидкости, спз;

Р/L – градиент давления, атм/м;

Nк – число капилляров;

Dк – диаметр капилляра, мм;

Lтр – длина трещин, см;

hтр – высота трещины, мм;

Мтр – число трещин;

1, ..., 120 – номер варианта.

Таблица 3.1

B
kпр
m 2,0 1,3 3,0 2,5 3,0 1,5 2,0 1,3 3,0 1,2 1,4
P/L 0,3 0,26 0,31 0,32 0,33 0,35 0,3 0,36 0,31 0,28 0,26
Nk
Dk 0,18 0,2 0,22 0,24 0,25 0,16 0,3 0,27 0,28 0,24 0,16
Lтр
hтр 0,15 0,16 0,18 0,17 0,19 0,22 0,21 0,28 0,27 0,28 0,23
Мтр
B
kпр
m 1,8 2,0 2,2 2,5 3,0 2,8 2,2 1,1 1,3 1,1 1,8
P/L 0,3 0,24 0,22 0,23 0,26 0,25 0,3 0,36 0,26 0,27 0,24
Nk
Dk 0,15 0,22 0,23 0,24 0,33 0,28 0,26 0,3 0,18 0,19 0,21
Lтр
hтр 0,22 0,21 0,23 0,19 0,22 0,23 0,25 0,26 0,27 0,28 0,22
Мтр
B
kпр
m 1,6 1,9 2,0 3,0 1,4 1,8 1,6 2,2 2,0 2,1 1,3
P/L 0,2 0,22 0,24 0,25 0,31 0,32 0,28 0,24 0,25 0,28 0,31
Nk
Dk 0,22 0,23 0,25 0,26 0,27 0,28 0,3 0,31 0,29 0,28 0,18
Lтр
hтр 0,24 0,26 0,28 0,16 0,25 0,26 0,27 0,18 0,23 0,24 0,22
Мтр

Продолжение табл. 3.1

 

B
kпр
m 1,6 1,7 3,0 1,6 1,8 1,9 2,8 3,0 2,0 2,0 1,3
P/L 0,4 0,28 0,35 0,37 0,39 0,4 0,22 0,28 0,3 0,28 0,24
Nk
Dk 0,22 0,26 0,3 0,31 0,28 0,29 0,26 0,2 0,25 0,18 0,2
Lтр
hтр 0,2 0,26 0,26 0,28 0,29 0,3 0,18 0,26 0,24 0,27 0,18
Мтр
B
kпр
m 3,0 2,5 3,0 1,5 1,3 3,0 1,2 1,4 1,8 2,0
P/L 0,25 0,28 0,31 0,4 0,28 0,35 0,37 0,39 0,4 0,22 0,28
Nk
Dk 0,22 0,24 0,25 0,16 0,3 0,27 0,28 0,24 0,16 0,15 0,22
Lтр
hтр 0,23 0,24 0,22 0,2 0,26 0,26 0,28 0,29 0,3 0,18 0,26
Мтр
B
kпр
m 2,2 2,5 3,0 2,8 2,2 1,1 1,3 1,1 1,8 1,6 1,9
P/L 0,3 0,23 0,26 0,25 0,3 0,36 0,26 0,27 0,24 0,2 0,22
Nk
Dk 0,23 0,24 0,33 0,28 0,26 0,3 0,22 0,19 0,21 0,22 0,23
Lтр
hтр 0,24 0,15 0,16 0,18 0,17 0,19 0,18 0,21 0,28 0,27 0,28
Мтр

 


Продолжение табл. 3.1

 

B
kпр
m 2,0 3,0 1,4 1,8 1,6 2,2 2,0 2,1 1,3 1,6 1,7
P/L 0,24 0,25 0,31 0,32 0,3 0,26 0,31 0,32 0,33 0,35 0,3
Nk
Dk 0,25 0,26 0,27 0,28 0,3 0,31 0,29 0,28 0,18 0,2 0,26
Lтр
hтр 0,23 0,22 0,21 0,23 0,19 0,22 0,23 0,25 0,26 0,27 0,28
Мтр
B
kпр
m 2,8 2,2 1,1 1,3 1,1 1,8 1,6 1,3 2,5
P/L 0,28 0,31 0,4 0,28 0,35 0,37 0,39 0,4 0,3 0,32 0,33
Nk
Dk 0,26 0,3 0,18 0,19 0,21 0,22 0,23 0,25 0,25 0,16 0,3
Lтр
hтр 0,23 0,24 0,22 0,2 0,26 0,26 0,28 0,29 0,21 0,28 0,27
Мтр
B
kпр
m 1,5 1,3 1,2 1,4 1,8 2,2 2,8
P/L 0,35 0,3 0,36 0,31 0,28 0,26 0,3 0,24 0,22 0,23 0,3
Nk
Dk 0,27 0,28 0,24 0,16 0,15 0,22 0,23 0,24 0,33 0,28 0,18
Lтр
hтр 0,28 0,23 0,22 0,21 0,23 0,19 0,22 0,25 0,25 0,26 0,22
Мтр

 


Продолжение табл. 3.1

 

B
kпр
m 2,2 1,1 1,3 1,1 1,8 1,6 2,1 1,3 1,6 1,7
P/L 0,36 0,26 0,27 0,24 0,2 0,22 0,25 0,31 0,4 0,28 0,35
Nk
Dk 0,19 0,21 0,22 0,23 0,25 0,26 0,28 0,26 0,3 0,31 0,28
Lтр
hтр 0,24 0,26 0,28 0,16 0,28 0,25 0,18 0,28 0,29 0,3 0,18
Мтр
B
kпр
m 2,8 2,5 2,2 1,8 1,3
P/L 0,26 0,26 0,23 0,3 0,28 0,22 0,4 0,35 0,28 0,25
Nk
Dk 0,24 0,23 0,22 0,15 0,16 0,24 0,28 0,21 0,25 0,29
Lтр
hтр 0,22 0,18 0,3 0,28 0,28 0,26 0,22 0,27 0,24 0,28
Мтр