Фильтрование под действием перепада давлений
Основными величинами, характеризующими процесс фильтрования, являются скорость и продолжительность фильтрования, зависящие от перепада давлений на фильтре, вязкости фильтрата и гидравлических сопротивлений при фильтровании.
Скоростью фильтрования 
называют объем фильтрата 
, полученный с единицы площади 
фильтра в единицу времени 
(в 
или в 
), т. е. 
.
Согласно закону Дарси скорость фильтрования прямо пропорциональна перепаду давлений 
на фильтре и обратно пропорциональна сопротивлению слоя осадка, равному 
, т. е.:
,
где 
– сопротивление слоя осадка, отнесенное к единице его высоты.
Запишем уравнение в виде отношения перепада давлений к высоте 
слоя осадка:
.
Сопоставляя уравнения и , получим следующую зависимость, связывающую сопротивление слоя осадка с основными величинами, характеризующими осадок:
,
где 
– удельное сопротивление осадка высотой 1 м и площадью основания 1 
.
Тогда уравнение с учетом:
,
запишется так:
.
Общее сопротивление при фильтровании состоит из сопротивлений осадка и фильтровальной перегородки. По аналогии с сопротивлением осадка сопротивление перегородки составит 
. Так как в процессе фильтрования толщина слоя осадка меняется и значения и являются переменными, с учетом общего сопротивления 
основное уравнение для скорости фильтрования при 
запишем в дифференциальной форме:
,
где 
– элементарная удельная производительность фильтра, т. е. объем фильтрата, полученный с единицы его площади, 
.
Сопротивление слоя осадка рассчитывают по формуле . При этом для осадков известной структуры величину 
находят в справочной литературе или определяют опытным путем.
Если в уравнении выражено в 
, – , – в 
, 
– в 
и – в Па, то 
и 
выражаются в 
. Тогда величина в уравнении выражается в 
. Толщину слоя осадка в уравнении определяют по его объему. Если на площади (в ) фильтра отложился осадок слоем (в м), то его объем 
(в ):
.
С другой стороны, если обозначить через 
объем осадка, приходящийся на 1 фильтрата, объем осадка , соответствующий (в ) фильтрата, составит:
.
Из совместного решения уравнений и находят толщину слоя осадка (в м):
.
Подставив значение в уравнение , получают:
.
С учетом значения основное уравнение фильтрования запишется в виде:
,
откуда:
.
Интегрируя это выражение в пределах от 0 до и от 0 до 
, находят продолжительность фильтрования (в с):
.
Решая последнее уравнение относительно , получают удельную производительность фильтра (в ):
.
Скорость промывки осадка 
определяется по уравнению, аналогичному уравнению , т. е.:
,
где 
– перепад давлений при промывке, Па; 
– удельное coпpoтивление осадка при промывке:
,
где 
и – динамические вязкости промывных вод и фильтрата, .
Если обозначить через 
расход воды (в 
) на 1 влажного осадка, объем промывных вод 
(в ), получаемый с единицы площади фильтра, 
.
Продолжительность промывки 
(в с) при этом будет равна:
.
Из уравнения , в котором 
, видно, что скорость фильтрования будет выше при меньшем слое осадка на фильтровальной перегородке. Поэтому для повышения производительности фильтров необходимо стремиться к тому, чтобы слой I осадка на перегородке был небольшим и периодически или непрерывно удалялся с нее.