Теория фильтрования с образованием осадка
Основной задачей теории фильтрования является определение скорости фильтрования в зависимости от различных факторов, влияющих на этот процесс. Скорость фильтрования 
– это объем 
профильтрованной в единицу времени 
жидкости, отнесенной к единице фильтрующей поверхности 
. Очевидно:
Скорость фильтрования – сложная функция ряда факторов: структуры и толщины слоя осадка, формы фильтра, вязкости жидкости, перепада давлений.
Теория фильтрования основана на предположении о ламинарном характере движения жидкости в капиллярах. Это предположение вытекает из того, что диаметр пор осадка очень мал, поэтому число Рейнольдса будет меньше критического значения. Отсюда следует, что движение жидкости в капиллярах фильтра может быть описано уравнением Пуазейля:
где 
– скорость движения жидкости в капилляре; 
– перепад давлений ( 
, рис. 112); 
- динамическая вязкость жидкости; 
– диаметр капилляра; 
– длина капилляра.
Рис. 112. Схема фильтрования с образованием осадка
Расход жидкости 
через один капилляр или:
,
где 
- величина, зависящая от формы капилляра (для капилляра круглого сечения 
).
Если площадь фильтрования , а число пор на единице площади 
, то за время протечет объем жидкости:
.
Выразим длину капилляра через толщину фильтрующего слоя:
где 
– коэффициент криволинейности капилляра.
Число капилляров на единице поверхности зависит от размера частиц осадка:
,
где 
– диаметр частицы; 
- коэффициент пропорциональности.
С величиной связан также диаметр капилляра:
,
где 
- коэффициент, зависящий от взаимного расположения частиц осадка.
Из уравнения , подставляя в него уравнения – получим:
Безразмерный комплекс 
характеризует структуру осадка.
Величина 
называется структурным сопротивлением фильтрованию.
То, что величина 
является сопротивлением фильтрованию, следует из ее нахождения в знаменателе уравнения. Это сопротивление зависит от структуры осадка:
Величина 
называется удельным сопротивлением (размерность 
).
В уравнении не учтено сопротивление фильтрующей перегородки. Обозначим его 
. Тогда:
Уравнение выведено при условии, что все величины, характеризующие структуру осадка, неизменны. Следовательно, оно применимо только для несжимаемых осадков с одинаковой укладкой частиц по всей глубине.
Полное уравнение, учитывающее сжимаемость осадка (уравнение Знаменского), принимает вид:
,
где 
– модуль сжатия осадка, Па; 
– структурное сопротивление и толщина слоя осадка при нормальном давлении, например, равном давлению столба суспензии высотой 1м.
Из уравнения следует, что скорость фильтрования: 1) при сжимаемых осадках не пропорциональна давлению; 2) обратно пропорциональна толщине слоя осадка; 3) уменьшается с увеличением вязкости.