Температура в конце сжатия

T_с = Т_а · εⁿ^{1– 1};

T_с(n_min) = 327,6·10,1^{(1,3763 – 1)}= 782,218 К;

T_с(n_М) = 326,3·10,1^{(1,3763 – 1)} = 779,027 К;

T_с(n_N) = 326,2·10,1^{(1,3763 – 1)} = 778,67 К;

T_с(n_max) = 326,3·10,1^{(1,3763 – 1)}= 778,91 К.

10.24. Средняя мольная теплоёмкость свежей смеси (воздуха).

Выбираем по таблице 3.6. «Формулы для определения средних мольных теплоёмкостей отдельных газов при постоянном объеме».

(mC_V)^t^c= 20,6 + 0,002638·t_c ,

где t_c = T_с – 273º:

t_c(n_min) = 803,2705 – 273 = 530,2705 ºС;

t_c(n_М) = 793,528 – 273 = 520,528 ºС;

t_c(n_N) = 795,68 – 273 = 522,68 ºС;

t_c (n_max) = 790,2635 – 273 = 517,2635 ºС.

(mC_V)^t^c(n_min) = 20,6 + 0,002638·530,2705 = 21,9989 кДж/кмоль·К;

(mC_V)^t^c(n_М) = 20,6 + 0,002638·520,528 = 21,9732 кДж/кмоль·К;

(mC_V)^t^c(n_N) = 20,6 + 0,002638·522,68 = 21,9788 кДж/кмоль·К;

(mC_V)^t^c(n_max) = 20,6 + 0,002638·517,2635 = 21,9645 кДж/кмоль·К.

10.25. Определение теплоёмкости остаточных газов.

Выбираем по таблице 3.7. «Средняя мольная теплоёмкость продуктов сгорания».

(mC_V")_t_o⁵⁰⁰ (n_min) = 24,014 + (24,15 – 24,014)·0,01/0,05 = 24,0412 кДж/кмоль·К;

(mC_V") _t_o⁶⁰⁰ (n_min) = 24,44 + (24,586 – 24,44)·0,01/0,05 = 24,4692 кДж/кмоль·К;

(mC_V")^t^c(n_min) = 24,0412 + (24,4692 – 24,0412)·9,218/100 = 24,0807 кДж/кмоль·К.

(mC_V")_t_o⁵⁰⁰ (n_М) = 24,15 + (24,045 – 24,15)·0,05/0,05 = 24,045 кДж/кмоль·К;

(mC_V")_t_o⁶⁰⁰ (n_М) = 24,586 + (24,475 – 24,586)·0,05/0,05 = 24,475 кДж/кмоль·К;

(mC_V") ^t^c(n_М) = 24,045 + (24,475 + 24,045)·6,027/100 = 24,0709 кДж/кмоль·К.

(mC_V")_t_o⁵⁰⁰ (n_N) = 24,15 + (24,045 – 24,15)·0,05/0,05 = 24,045 кДж/кмоль·К;

(mC_V") _t_o⁶⁰⁰ (n_N) = 24,586 + (24,475 – 24,586)·0,05/0,05 = 24,475 кДж/кмоль·К;

(mC_V") ^tc(n_N) = 24,045 + (24,475 – 24,045)·5,67/100 = 24,0694 кДж/кмоль·К.

(mC_V")_t_о⁵⁰⁰ (n_max) = 24,014 + (24,15 – 24,014)·0,03/0,05 = 24,0956 кДж/кмоль·К;

(mC_V")_t_о⁶⁰⁰(n_max) = 24,44 + (24,586 – 24,44)·0,03/0,05 = 24,5276 кДж/кмоль·К;

(mC_V")^t^c(n_max) = 24,0956 + (24,5276 – 24,0956)·5,91/100 = 24,1211 кДж/кмоль·К.

10.26. Теплоёмкость рабочей смеси.

(mC_V ')^t^c= (1/(1 + γ_r))·[(mC_V)^t^c_t_o+ γ_r·(mC_V '')^t^c_t_o] :

(mC_V ')^t^c(n_min) = (1/(1 + 0,04050014))·[21,94332 + 0,04050014·24,0807] = =22,0265 кДж/кмоль·К;

(mCV ')^t^c(n_M ) = (1/(1 + 0,0,03769155))·[21,9349 + 0,03769155·24,0709] = =22,0125 кДж/кмоль·К;

(mC_V ')^t^c(n_N) = (1/(1 + 0,03886047))·[21,93396 + 0,03886047·24,0694] = =22,0138 кДж/кмоль·К;

(mC_V ')^t^c(n_max) = (1/(1 + 0,03948463))·[21,93459 + 0,03948463·24,1211] = =22,0176 кДж/кмоль·К.

Таблица 10.3

Результаты расчётов процесса сжатия.

Параметры	n_min	n_M	n_N	n_max
	n, min ^{– 1}
	k₁	1,3765	1,3765	1,3765	1,3765
	n₁	1,3763	1,3763	1,3763	1,3763
	p_с	2,399	2,330	2,088	2,020
	T_с	782,218	779,027	778,670	778,910
	t_с	509,218	506,027	505,670	505,910
	(mCV)^t^c	21,943	21,935	21,934	21,935
	(mC_V")^t^c	24,081	24,071	24,069	24,121
	(mC_V')^t^c	22,027	22,012	22,014	22,018

Процесс сгорания.

Коэффициент молекулярного изменения свежей смеси.

μ₀ = M₂ / M₁:

μ₀(n_min) = 0,536703846 / 0,5048495 = 1,06309672;

μ₀(n_M) = 0,553076923 / 0,52552258 = 1,05243228;

μ₀(n_N) = 0,553076923 / 0,52552258 = 1,05243228;

μ₀(n_max) = 0,544890385 / 0,51518604 = 1,05765752.

Коэффициент молекулярного изменения рабочей смеси.

μ = (μ₀ + γ_r) / (1 + γ_r):

μ(n_min) = (1,0631 + 0,0405)/(1 + 0,0405) = 1,060641;

μ(n_M ) = (1,05243 + 0,037692)/(1 + 0,037692) = 1,05053;

μ(n_N) = (1,0524323 + 0,038861)/(1 + 0,038861) = 1,050471;

μ(n_max) = (1,05766 + 0,039485)/(1 + 0,039485) = 1,0554674.

10.29. Определение потерь теплоты вследствие химической неполноты сгорания (α > 1).

ΔН_u = 119950·(1 – α)·L_o :

ΔН_u(n_min) = 119950·(1 – 0,96)·0,517 = 2479,736 кДж/кг·топлива;

ΔН_u(n_M ) = 119950·(1 – 1)·0,517 = 0,00 кДж/кг·топлива;

ΔН_u(n_N ) = 119950·(1 – 1)·0,517 = 0,00 кДж/кг·топлива;

ΔН_u(n_max) = 119950·(1 – 0,98)·0,517 = 1239,868 кДж/кг·топлива.

Теплота сгорания рабочей смеси.

Н_раб.см.= (Н_u – ΔН_u)/(M₁·(1 + γ_r)):

Н_раб.см(n_min) = (43929,5 – 2479,74)/(0,504849·(1 + 0,0405)) = 78907,45 кДж/кмоль раб.смеси;

Н_раб.см(n_M) = (43929,5 – 0,00)/(0,525523·(1 + 0,037692)) = 80555,76 кДж/кмоль раб.смеси;

Н_раб.см(n_N) = (43929,5 – 0,00)/(0,525523·(1 + 0,038861)) = 80465,12 кДж/кмоль раб.смеси;

Н_раб.см(n_max) = (43929,5 – 1239,87)/(0,515186·(1 + 0,039485)) = 79715,04 кДж/кмоль раб.смеси.

Определение средней мольной теплоты продуктов сгорания.

(mC_V '')^t^z= 1/M₂·[M_CО2·(mC″_V_СО2)^t^c+ M_CO·( mC″_V_CO)^t^c+ M_H2O· (mC″_V_H2O)^t^c+ + M_H₂·( mC″V_H₂)^t^c+ M_N₂·( mC″_V_N₂)^t^c]:

Значения теплоёмкости (mC_V '')^t^c– принимаем по таблице 3.6. в диапазоне от 1501º до 2800ºС.(1);

(mC_V '')^t^z(n_min) = (1/0,53670385)·[0,0654·(39,123 + 0,003349·t_z) + + 0,0585·(22,49 + 0,00143·t_z) + 0,06975·(26,67 + 0,004438·t_z) + 0,0275·(19,678 + + 0,001758·t_z) + 0,39295·(21,951 + 0,001457·t_z)] = 24,651 + 0,002076209· t_z кДж/(кмоль·град);

(mC_V '')^t^z(n_M) = (1/0,55307692)·[0,07125·(39,123 + 0,003349·t_z) + 0·(22,490 + + 0,001430∙t_z) + 0,0725·(26,67 + 0,004438·t_z) + 0·(19,678 + 0,001758·t_z) + 0,40933· ∙(21,951 + 0,001457·t_z)] = 24,78177 + 0,0020915·t_z кДж/(кмоль·град);

(mC_V '')^t^z(n_N) = (1/0,55307692)·[0,07125·(39,123 + 0,003349·t_z) + 0·(22,49 + + 0,00143·t_z) + 0,0725·(26,67 + 0,004438·t_z) + 0·(19,678 + 0,001758·t_z) + 0,40933· ∙(21,951 + 0,001457·t_z)] = 24,78177 + 0,0020915·t_z кДж/(кмоль·град);

(mC_V '')^t^z(n_max) = 1/0,54489038·[0,06832·(39,123 + 0,003349·t_z) + 0,00293· ∙(22,49 + 0,00143·t_z) + 0,07113·(26,67 + 0,004438·t_z) + 0,00137·(19,678 + + 0,001758·t_z) + 0,40114·(21,951 + 0,001457·t_z)] = 24,71736 + 0,002093969·t_z кДж/(кмоль·град).

Определение температуры в конце видимого сгорания.

ξ _z·Н_раб.см+ (mC_V ')^t^c· t_c= μ·(mC_V '')^t^z· t_z ,

где ξ _z – коэффициент использованной теплоты (выбираем по графику) рис.10.2. – для двигателя с впрыском топлива (рис.10.1 – для карбюраторного двигателя);

ξ _z(n_min) = 0,875; ξ _z(n_M) = 0,95; ξ _z(n_N) = 0,9925; ξ _z(n_max) = 0,995.

Для n_min:

0,875·78907,45 + 22,027·509,218 = 1,060641·(24,651 + 0,002076209·t_z) ·t_z ;

80260,3155 = 26,1459·t_z+ 0,00220211·t_z² ;

0,00220211 t_z² + 26,1459t_z– 80260,3155 = 0;

t_z = 2530,424°C.

Для n_M :

0,95·80555,76 + 22,012·506,027 = 1,050528·(24,78177 + 0,0020915·t_z) ·t_z ;

87666,8896 = 26,0339·t_z + 0,00219718·t_z² ;

0,00219718 t_z² + 26,0339t_z – 87666,8896 = 0;

t_z = 2735,754°C.

Для n_N :

0,9925·80465,12 + 22,014·505,67 = 1,050471·(24,78177 + 0,0020915·t_z) ·t_z ;

90993,3626 = 26,0325·t_z + 0,00219706·t_z² .

0,00219706 t_z² + 26,0325t_z – 90993,3626 = 0;

t_z= 2822,855°C.

Для n_max:

0,955·79715,04 +22,018·505,91 = 1,055467·(24,71736 + 0,002083969·t_z) ·t_z ;

90455,4 = 26,0884·t_z + 0,00219956·t_z² ;

0,00219956 t_z² + 26,0884t_z – 90455,4001 = 0;

t_z = 2804,253°C.

Определение максимального теоретического значения давления в конце сгорания.

p_z = p_c·μ·T_z / T_c ,

где T_z = t_z + 273ºС.

p_z(n_min) = 2,399·1,060641·2803,42 / 782,218 = 9,119 МПа;

p_z(n_M) = 2,330·1,050528·3008,75 / 779,027 = 9,455 МПа;

p_z(n_N) = 2,088·1,050471·3095,86 / 778,67 = 8,720 МПа;

p_z(n_max) = 2,020·1,05546741·3077,25 / 778,910 = 8,423 МПа.

Действительное максимальное давление в конце сгорания.

p_zд= 0,85·p_z :

p_zд(n_min) = 0,85·9,119 = 7,752 МПа;

p_zд(n_M) = 0,85·9,455 = 8,037 МПа;

p_z_д(n_N) = 0,85·8,720 = 7,412 МПа;

p_z_д(n_max) = 0,85·8,423 = 7,159 МПа.

Определение степени повышения давления.

λ = p_z/ p_с :

λ(n_min) = 9,119/2,399 = 3,801;

λ(n_M) = 9,445/2,330 = 4,057;

λ(n_N) = 8,720/2,088 = 4,176;

λ(n_max) = 8,423/2,020 = 4,17.

Таблица 10.4

Результаты расчётов процесса сгорания.

Параметры	n_min	n_M	n_N	n_max
	n, min ^{– 1}
	μ₀	1,06310	1,05243	1,05243	1,05766
	μ	1,06064	1,05053	1,05047	1,05547
	ΔН_u	2479,736	0,00	0,00	1239,868
	Н_раб.см	78907,447	80555,76	80465,12	79715,038
	(mC_V")^t^z	24,7 + 0,002076·t_z	24,8 + 0,002092·t_z	24,8 + 0,002092·t_z	24,7 + + 0,002084·t_z
	ξ _z	0,875	0,95	0,995	0,995
	t_z	2530,42	2735,75	2822,86	2804,25
	T_z	2803,42	3008,75	3095,86	3077,25
	p_z	9,119	9,455	8,720	8,423
	p_zд	7,752	8,037	7,412	7,159
	λ	3,801	4,057	4,176	4,170

Процесс расширения и впуска.

10.36. Определение среднего показателя адиабаты расширения k₂ (см. рис.4.8. «Номограмма определения показателя адиабаты расширения k₂ для бензинового двигателя»).

k₂(n_min) = 1,25; k₂(n_M) = 1,24719; k₂(n_N) = 1,24654; k₂(n_max) = 1,24783.

10.37. Определение среднего показателя политропы расширения n₂ .

n₂ = k₂ – Δ;

n₂(n_min) = 1,2492; n₂(n_M) = 1,24639; n₂(n_N) = 1,24574; n₂(n_max) = 1,24703.

Определение давления в конце процесса расширения.

p_b = p_z/εⁿ²:

p_b(n_min) = 9,19/10,11,2492 = 0,50742287 МПа;

p_b(n_M ) = 9,455/10,11,24639 = 0,52953825 МПа;

p_b(n_N) = 8,720/10,11,24574 = 0,48907518 МПа;

p_b(n_max) = 8,423/10,11,24703 = 0,47100306 МПа.

Определение температуры в конце процесса расширения.

T_b = T_z /εⁿ²^{– 1}:

T_b(n_min) = 2803,42/10,10,2492 = 1575,476 K;

T_b(n_M) = 3008,75/10,10,24639 = 1701,892 K;

T_b(n_N) = 3095,86/10,10,24574 = 1753,795 K;

T_b(n_max) = 3077,25/10,10,24703 = 1738,064 K.

10.40. Проверка ранее принятой температуры T_r .

T_r = T_b/ ³√ p_b/ p_r :

T_r(n_min) = 1575,476/ ³√0,507422866/0,103746 = 928,137 К;

T_r(n_M ) = 1701,892/ ³√0,529538253/0,105125 = 992,814 К;

T_r(n_N) = 1753,795/ ³√0,489075182/0,11 = 1066,56 К;

T_r(n_max) = 1738,064/ ³√0,47100306/0,111365 = 1074,75 К.

10.41. Определение погрешности расчёта (допустимая погрешность не более 5%).

ΔT_r = [(T_r – T_r _р.п.)/ T_r_р.п.]·100% :

ΔT_r(n_min) = [(928,137 – 910)/910]·100% = 1,993%;

ΔT_r(n_M ) = [(992,814 – 967,5)/967,5]·100% = 2,616%;

ΔT_r(n_N) = [(1066,56 – 1025)/1025]·100% = 4,054%;

ΔT_r(n_max) = [(1074,75 – 1032,5)/1074,75]·100% = 3,931%.

Таблица 10.5

Результаты расчётов процесса расширения и выпуска.

Параметры	n_min	n_M	n_N	n_max
	n, min ^{– 1}
	k₂	1,25	1,24719	1,24654	1,24783
	n₂	1,2492	1,24639	1,24574	1,24703
	P_b	0,507422866	0,529538253	0,489075182	0,47100306
	T_b	1575,476	1701,892	1753,795	1738,064
	T_r	928,1	992,8	1066,6	1074,7
	ΔT_r , %	1,99	2,62	4,05	3,93

Индикаторные параметры рабочего тела.

Теоретическое среднее индикаторное давление.

p_i ' = (ρ_с/(ε – 1))·{(λ/n₂ – 1)·(1– [1/εⁿ^{2 – 1}]) – (1/n₁ – 1)·(1– [1/εⁿ^{1– 1}])}:

p_i '(n_min) = (2,399/(10,1 – 1))·{( 3,8/(1,24920 – 1))·(1– [1/10,1^{(1,24920 – 1)}]) – (1/(1,376 – – 1))·(1 – [1/10,1^{(1,376 – 1)}])} = 1,354311 МПа;

p_i '(n_M) = (2,330/(10,1 – 1))·{( 4,1/(1,24639 – 1))·(1 – [1/10,1^{(1,24639 – 1)}]) – (1/(1,376 – – 1))·(1 – [1/10,1^{(1,376 – 1)}])} = 1,436202 МПа;

p_i '(n_N) = (2,088/(10,1 – 1))·{( 4,2/(1,24574 –1))·(1– [1/10,1^{(1,24574 – 1)}]) – (1/(1,376 – – 1))·(1 – [1/10,1^{(1,376 – 1)}])} = 1,336022 МПа;

p_i '(n_max) = (2,020/(10,1 – 1))·{(4,2/(1,24703 – 1))·(1 – [1/10,1^{(1,24703 – 1)}]) – (1/(1,376 – – 1))·(1 – [1/10,1^{(1,376 – 1)}])} = 1,28775 МПа.