Коэффициент мощности двигателя

Аналитический метод расчета рабочих характеристик асинхронных двигателей

 

Аналитический метод расчета основан на схеме замещения асинхронного двигателя.Исходными при этом явля­ются паспортные данные двигателя (Рном, U1HOM, n2ном) и результаты выполнения опытов холостого хода и короткого замыкания .

Расчет ведут в следующем порядке.

1.Определение приведенного активного сопротивления ротора (Ом):

r2' = rк – r1, (14.30)

2. Критическое скольжение:

sкр r2'/ xк (14.31)

3.номинальное скольжение:

sном = (n1 - n2ном)/ n1 (14.32)

 

Задаемся рядом значений скольжения (всего 6—7 значений, в том числе номинальное shom и критическое sкр), и определяем не­обходимые для построения рабочих характеристик величины.

 

4.Эквивалентное активное сопротивление (Ом)

rэк = r1 +r2'/ s. (14.33)

5.Эквивалентное полное сопротивление рабочего контура схе­мы замещения (Ом)

Zэк = (14-34)

6.Коэффициент мощности рабочего контура схемы замещения

cos 2 = rэк / zэк. (14.35)

7.Приведенный ток ротора, (А)

I/2 = U1 /zэк (14.36)

8. Активная и реактивная составляющие тока ротора,(А)

I/2a = I/2 соs 2; (14.37) I/2p = I/2 sin 2. (14.38)

9.Активная и реактивная составляющие тока статора (А)

I1а = I0а + I/2а; (14-39)

I1p = I0p + I2p (14-40)

Здесь I0а = I0 соs 0 — активная составляющая тока холостого хода; I0p = I0 sin 0 — реактивная составляющая этого тока.

10.Ток в обмотке статора (А)

I1 = (14.41)

Коэффициент мощности двигателя

cos 1 = I1a/ I1 (14.42)

12. Потребляемая двигателем мощность (Вт)

P1 = m1U1I1a (14.43)

13.Электрические потери статора

Рэ1 определяют по (13.2),

14.Элек­тромагнитную мощность Pэм = Р1 -(Рм+Рэ1)

15.Электромагнитный мо­мент М = Рэм /w1

16.Электрические потери в роторе Pэ2 = sРэм

17. Добавочные потери Pдоп = 0,005Р1 ; P /доб= PдобВ2

18.Полезная мощность двигателя (Вт)

Р2 = Рэм – Рэ2 – Рмех – Рдоб, (14.44)

где Рмех — механические потери, Вт; их определяют из опыта хо­лостого хода .

19.Коэффициент полезного действия двигателя определяют по (13.10), КПД = P2 / P1 = 1 - E P / P1 20.Частота вращения ротора — по (10.2). n2 = n1 ( 1- s )

21. Полезный момент (момент на валу) двигателя (Н м)

М2 = 9,55Р2/ n2. (14.45)

 

Результаты расчета сводят в таблицу (см. табл. 14.1), а затем строят рабочие характеристики двигателя .

Пример 14.1.Трехфазный асинхронный двигатель имеет паспортные дан­ные: Рном =3,0 кВт, Uном = 220/380 В, I1ном = 6,3 А, nном = 1430 об/мин. Активное сопротивление фазы обмотки статора при рабочей температуре r1 = 1,70 Ом. Ха­рактеристики х.х. (I0ном = 1,83 А, Рном = 300 Вт, Р/0ном = 283 Вт, Рмех = 200 Вт, соs 0ном = 0,24, обмотка статора соединена звез­дой). Характеристики к.з. (Рк.ном = 418 Вт, Uк.ном = 59,5 В, Iк.ном = 6,3 А, cos к.ном =0,372).

Требуется рассчитать данные и построить рабочие характеристики двигателя и определить перегрузочную его способность.

 

Решение. Активная и реактивная составляющие тока х.х.

I0a = I0 cos 0ном = 1,83 • 0,24 = 0,44 А,

I0p = I0 sin 0ном = 1,83 • 0,97 = 1,77 А.

Полное сопротивление кз. по (14.10)

zк = Uк.ном/ Iк.ном = 59,5/6,3 = 9,45 Ом,

его активная и реактивная составляющие по (14.11) и (14.12)

rк = zк соs к.ном = 9,45 • 0,372 = 3,5 Ом,

xк = = =8,8 Ом.

Приведенное активное сопротивление ротора по (14.30)

r/2 = rк – r1 = 3,5 - 1,7 = 1,8 Ом.

Критическое скольжение по (14.31)

sкр = r/2/ xк = 1,8/ 8,8 = 0,20.

Номинальное скольжение по (14.32)

sном = (n1 - n2ном)/ n1 = (1500 - 1430)/ 1500 = 0,046.

Магнитные потери по (14.8)

Рм = Р/0 - Рмех = 283 - 200 = 83 Вт.

Задаемся следующими значениями скольжения: 0,01, 0,02, 0,03, 0,046, 0,06 и 0,20. Результаты расчета приведены в табл. 14.1.

Перегрузочная способность двигателя = Мmax/ Mном = 38,7/ 21,4 = 1,81.

Таблица 14.1

 

Значения параметров при скольжении s 0,01 0,02 0,03 0,046 0,06 0,20
r/2/s, Ом 39,1 10,1
rэк = r1 + r/2/ s, Ом 181,7 91,7 61,7 40,8 31,7 11,8
zэк = , Ом 62,5 33,2 15,5
cos 2 = rэк/ zэк 0,998 0,996 0,987 0,971 0,955 0,760
I/2 = U1/ zэк, А 1,21 2,39 3,52 5,24 6,63 14,20
I/2a = I/2 cos 2, А   sin 2, 1,21   ----- 2,38   ----- 3,47   ----- 5,09   ----- 6,33   ----- 10,7   -----
I/2p = I/2 sin 2, А 0,08 0,19 0,57 1,25 1,95 9,20
I1a = I0a + I/2a, А 1,65 2,82 3,91 5,54 6,77 11,10
I1p = I0p + I/2p, А 1,85 1,96 2,34 3,02 3,72 10,9
I1 = , A 2,48 3,43 4,55 6,30 7,70 15,5
cos 1 = I1a/ I1 0,66 0,82 0,86 0,88 0,88 0,71
P1 = m1U1I1a, Вт
Рэ1 = m1I12r1, Вт 31,0 60,0
Рэм = Р1 – Рэ1 – Рм,Вт
М = Рэм/ 1, Н м 6,2 10,9 15,3 21,4 26,0 38,7
Рэ2 = s Рэм, Вт —
2 =(I1/ I1ном)2 0,15 0,29 0,52 1,0 1,44 —
  Р/доб = 2 Рдоб.ном, Вт 2,7 5,2 9,4 —
Р2 = Рэм – Рэ2 – —Рмех – Рдоб, Вт —
= Р2/ Р1 0,70 0,79 0,82 0,82 0,81 —
n2 = n1(1-s), об/мин —
М2 = 9,55Р2/ n2, Н м 4,9 9,6 13,8 20,0 24,5 —

Пример .Трехфазный асинхронный двигатель имеет паспортные дан­ные: Рном =5,0 кВт, Uном = 220/380 В, I1ном = 7,5 А, nном = 1425 об/мин. Активное сопротивление фазы обмотки статора при рабочей температуре r1 = 1,65 Ом.Данные опыта х.х : (I0ном = 1,83 А, Рном = 290Вт, Р/0ном = 275Вт, Рмех = 220 Вт, соs 0ном = 0,24, обмотка статора соединена звез­дой).Данные опыта к.з: (Рк.ном = 418 Вт, Uк.ном = 59,5 В, Iк.ном = 6,3 А, cos к.ном =0,372).

Требуется рассчитать данные и построить рабочие характеристики двигателя и определить перегрузочную его способность.

 

Задаемся следующими значениями скольжения: 0,01, 0,02, 0,03, 0,046, 0,06 и 0,23. Результаты расчета приведены в табл. 14.1. Рабочие характеристики двига­теля представлены на рис. 13.7.

 

 

Контрольные вопросы

1.Какие существуют методы получения данных для построения рабочих харак­теристик асинхронных двигателей?

2.Чем ограничивается применение метода непосредственной нагрузки?

3.Как определить величину механических и магнитных потерь двигателя по характеристикам х.х.?