С-3 Визначення центра ваги пластини
Мета роботи
Здобути навики у визначенні центра ваги тіла аналітичним і експериментальним методами.
Прилади та приладдя
1. Експериментальна установка (рис.3.1) з вагою 4.
2. Набір дослідних пластинок.
3. Лінійка.
Установка для дослідів
Установка для експериментального знаходження координат центра ваги способом підвішування складається із вертикального стояка 1, до якої прикріплена голка 2. Пластинка 3 з отворами А і В, розташованими довільно, підвішується на голку спочатку в точці А, а потім в точці В. За допомогою ваги 4, підвішеної на нитці у точці А, на фігурі викреслюють олівцем вертикальну лінію по нитці. Центр ваги С фігури буде знаходитись в точці перетину ліній, що проведені при послідовному підвішуванні фігури в точках А і В.
Теоретична частина
Матеріальні тіла складаються з елементарних частин, положення яких в просторі визначається їх координатами .
Сили тяжіння кожної частини до Землі можемо вважати системою паралельних сил, рівнодійна цих сил називається силою ваги, або вагою тіла. Центр ваги тіла - це точка прикладання сили ваги.
Так як центр ваги є геометричною точкою, то він може бути розташований і по за тілом (наприклад, диск з отворами, пустотіла куля і т.д.). При знаходженні центра ваги тонкої однорідної пластинки (в подальшому просто пластинки) задача зводиться до визначення точки С на площині. Якщо центр ваги знаходиться в площині хОу, то його координати знайдуться формулами:
. (3.1)
. (3.2)
де: Si - площа елемента з номером і;
хі, уі - координати центра ваги елемента із номером і;
хС, уС - координати центра ваги пластинки.
Рисунок. С3.1.
В таблиці С3.1 приводяться площі і координати центрів ваги простих за формою пластинок.
Таблиця С3.1
| Форми пластинок | S, (мм2) | хс, (мм) | ус, (мм) | ||
 прямокутник
|
|
|
| ||
трикутник
|
|
|
| ||
півкруг
|
|
еліпс (четверта частина)
|
|
|
|
Рисунок. С3.2.
На рис. С3.2 зображено пластинку складної форми, для якої потрібно знайти координати центра ваги. Виконуємо це в слідуючому порядку.
1. Вибираємо систему координат хОу і розміщуємо в ній вказану пластинку.
2. Розбиваємо пластинку на прості елементи і кожен із них нумеруємо; 1 - трикутник, 3 - півкруг, 4 - прямокутник, 5 - чверть еліпса.
3. Визначаємо площу кожної фігури.
; 
; 
; 
; 
, знак "мінус" біля площі вказує на те, що площа видалена.
4. Визначаємо координати центрів ваги кожного простого елемента в вибраній системі координат хОу 
, де і=1¸5;
; 
; 
; 
; 
;
; 
; 
; 
; 
.
5. Координати центра ваги фігури (рис. С3.2) знаходяться за формулами (3.1) та (3.2).
Порядок проведення роботи
1. Підвісити пластинку спочатку в одній точці, викреслити олівцем лінію по нитці, те ж саме повторити при підвішуванні в іншій точці.
2. Зняти пластинку з голки і положити її на міліметровий папір. Визначити координати центра ваги пластинки відносно вибраної системи координат. Дані записати в таблицю С3.2.
Таблиця С3.2
| Вид фігури |  , (мм2)
|  , (мм)
|  , (мм)
|
3. Обчислити координати центра ваги 
всієї пластинки аналітично. Порівняти центр ваги пластинки, знайдений аналітичним способом і центр ваги, знайдений дослідним шляхом. Вони повинні співпадати з певною похибкою
4. Обчислити похибку при визначенні центра ваги.
, де 
.
Контрольні запитання
1. Що таке центр паралельних сил. Як знайти координати центра паралельних сил.
2. Записати формули для визначення координат центра ваги об’єму, площі, лінії.
3. Як визначити координати центра ваги тіла складної форми.