Д-10 Знаходження центра удару фізичного маятника

Мета роботи

Знайти центр удару фізичного маятника експериментальним та теоретичним методами.

Прилади та приладдя

1. Експериментальна установка (рис. Д.10.1).

2. Математичний маятник.

3. Лінійка.

4. Терези.

Опис установки

Установка (рис. Д.10.1) складається з нерухомого повзуна 1, до якого прикріплена перпендикулярно до площини вісь О, на яку підвішується досліджуване тіло 3. З обох сторін повзуна 1 розміщені пружини за допомогою яких повзун фіксується в конкретному положенні.

На вертикальній площині на відстані OD фіксується тіло 2, в яке ударяється дослідне тіло 3.

Теоретичні відомості

В роботі використовуються основні положення теорії фізичного маятника і теорії удару. Фізичним маятником називається тіло, у якого точка підвішування не збігається з центром мас. Воно може здійснювати обертовий рух навколо нерухомої горизонтальної осі.

Нехай вага маятник Р, — відстань від центра мас до осі підвішування, — момент інерції маятника відносно осі підвішування. Положення маятника будемо визначати кутом відхилення лінії ОС від вертикалі (рис. Д.10.2).

Запишемо диференціальне рівняння руху маятника:.

(Д.10.1)

Рисунок. Д10.2

Введемо позначення тоді формула (Д.10.1) запишеться у вигляді:

(Д.10.2)

Одержане рівняння в елементарних функція розв’язку не має. Покладемо, що є малим ( ). Тоді рівняння (Д.10.2) запишеться у вигляді:

(Д.10.3)

Отримаємо диференціальне рівняння вільних коливань тіла 3, частота яких дорівнює:

(Д.10.4)

Щоб визначити І₀ тіла 3, частоту коливань (Д.10.4) фізичного маятника прирівнюємо до частоти коливань k_ф математичного маятника (лабораторна робота Д-8).

(Д.10.5)

де l — довжина математичного маятника.

Із (Д.10.4) і (Д.10.5) маємо:

(Д.10.6)

Згідно з теорією елементарного удару, ударний імпульс в точці О підвішування тіла 3 до поршня 1 буде дорівнювати нулю у випадку, коли:

(Д.10.7)

Із виразів (Д.10.6) та (Д.10.7) робимо висновок, що центр удару тіла 3 знаходиться на відстані ОD від точки підвісу О, що дорівнює приведеній довжині l математичного маятника.

Порядок виконання роботи

1. Фіксуємо поршень 1 (рис. Д.10.1) від горизонтального переміщення.

2. Знаходимо приведену довжину l математичного маятника (лабораторна робота Д-8).

3. Знімаємо фіксатор з тіла 1.

4. Відхиляємо тіло 3 (рис. Д.10.1) від вертикального положення на кут та відпускаємо.

5. Якщо після удару по тілу 2 вісь О, а значить і поршень 1 перемістились на , необхідно перемістити тіло 2 по вертикалі і повторити п. 4.

6. Виконувати п.4, 6 до умови: .

7. Вимірюємо відстань OD при умові, що .

8. Знаходимо відносну похибку проведених дослідів.

Контрольні запитання

1. Записати диференціальне рівняння руху математичного маятника.

2. Що означає прямий удар двох тіл?

3. Як визначається коефіцієнт відновлення?

4. Як експериментально визначають жорсткість пружини?

5. Як формулюються загальні теореми динаміки при ударі?

ЛІТЕРАТУРА

1. Павловський М.А. Теоретична механіка / М.А.Павловський. – К.: Техніка, 2002. –512 с. – ISBN 966-575-184-0.

2. Приятельчук В.О. Теоретична механіка. Лабораторний практикум: [навч. посіб. для студ. вищ. навч. закл.] / В.О.Приятельчук, В.І.Риндюк, В.О.Федотов. - Вінниця: Вінницький державний технічний університет, 2002. – 63 с.

3. Теоретична механіка. Збірник задач / [О.С.Апостолюк, В.М.Воробйов, Д.І.Ільчишина та ін.]; за ред. М.А.Павловського. – К.: Техніка, 2007. – 400 с. - ISBN 966-575-059-3.

4. Чернілевський Д.В. Технічна механіка. Ч.1. Теоретична механіка: [підруч. для студ. технол. спец. вищ. навч. закл.] / [Д.В.Чернілевський, Я.Т.Кіницький, В.М.Колосов та ін.]; за ред. Д.В.Чернілевського. – К.: НМК МО, 1992. – 384 с.

ДОДАТОК А