Вертикальная плоскость YOZ

Сумма моментов относительно точки А:

∑МА = -Fn × 47 + F t1× 70 + YВ×140 = -2.05× 47 + 1,15 × 70 = 0.

Отсюда YВ = 0,11 кН.

Сумма моментов относительно точки В:

∑МВ = -Fn×187+Ya×140 - F t1×70 = -2.05×187 +YА×140 –1.15×70 = 0.

Отсюда YА = 3.31 кН.

Проверка реакций – сумма проекций сил на ось Y :

∑Y = Fn -YA + F t1 + YВ = 2.05 –3.31 +1.15 + 0.11 = 0.

 

Горизонтальная плоскость XOZ.

Сумма моментов относительно точки А:

∑МA = -Ft ×70 + XB×140 = -3.16×70 + XB×140 = 0.

Отсюда XB = 1.58 кН.

Сумма моментов относительно точки В:

∑МB= –XA×140+F t×70=3.16×70 –XA×140 = 0.

Отсюда XA= 1.58 кН.

Проверка реакций – сумма проекций сил на ось Х:

∑X = XA– F t + XB = 1.58 –3.16 + 1.58 = 0.

Крутящий момент на ведущем валу на участке от точки 0 до точки К равен моменту Т1:

МZ = 123.5 Н·м.

 

По полученным величинам и строятся эпюры моментов МZ, МX, МY. По ординатам эпюр МХ и МY строится суммарная эпюра изгибающих моментов МИ:

МИ = .

 

 

 

Эскиз вала, схема его нагружения и эпюры моментов приведены на рисунке .

По полученным эпюрам моментов определяется положение опасных сечений вала, то есть сечений, где действуют наибольшие внутренние усилия. Это точки А и К.

Проверка статической прочности вала

 

Сечение А:

МЭКВ= = = 143,6 Н·м .

Диаметр вала в сечении А – dП = 40 мм, осевой момент сопротивления вала: WX = ≈ 0,1 ×d = 0,1×403 = 6400 мм3.

σЭКВ = МЭКВ / WX = = 22,43 Н/мм2 < [δ] = 60 Н/мм2.

Сечение К

МЭКВ = = = 154 Н·м.

WX = = = 9112,5 мм3.

 

σЭКВ = = 16,9 Н/мм2 < [σ] = 60 Н/ мм2.

Таким образом, статическая прочность в опасных сечениях обеспечивается.

Проверка крутильной жёсткости вала

Так как вал редуктора передает крутящий момент, который в процессе работы может изменяться, возможно появление крутильных колебаний вала. Поэтому и необходима проверка его крутильной жесткости по формуле:

, где - минимальный полярный момент инерции сечения вала в его самой тонкой части.

Jpmin=0,1×344=133633 мм4.

Допускаемый относительный угол закручивания задается в пределах:

 

[φ0]=0,0025…0,0350 рад/м, или [φ ]=0,15…2,00 град/м.

Для заданного расчета примем [φ0]=0,02 рад/м.

0,0000115 рад/мм=0,016 рад/м < [φ0]=0,02 рад/м.

 

Таким образом, крутильная жесткость вала обеспечивается.

 

Ведомый вал

 

Диаметр вала под ведущую звездочку цепной передачи (диаметр хвостовика вала dХ):

мм.

Примем с учетом стандарта dХ = 48 мм,

Диаметр вала под уплотнение dУ = 52 мм,

Диаметр вала под подшипник качения dП = 55 мм,

Диаметр вала под зубчатое колесо dК = 60 мм,

Диаметр буртика для упора колеса dБ = 65 мм.

С учетом dП = 55 мм выбираем по стандарту шарикоподшипник

серии 211

Параметры подшипника:

внутренний диаметр d = 55 мм,

наружный диаметр D = 100 мм,

ширина В = 21 мм,

динамическая грузоподъемность Сr=43,6 кН.

Осевые размеры участков вала:

Длина хвостовика мм.

Примем мм, мм, А=10 мм.

Длина консольной части вала:

a=0,5×lХ +lК+0,5×В=0,5×60+21+0,5×21=61,5 мм.

Половина длины пролетной части вала:

.

Вся длина пролета: l=2×69,5=139 мм.

По полученным размерам вычерчивается эскиз вала, схема его нагружения внешними силами, определяются опорные реакции в подшипниках в вертикальной и горизонтальной плоскостях и строятся эпюры внутренних усилий МZ , МX , МY и МИ.

Исходные данные к расчету ведущего вала:

 

Исходные данные к расчету ведомого вала:

Fn = 2,05 кН, = - 60о,

FX = Fn ×cos –60 o = 2,05 × 0,5 =1,025 кН,

FY = Fn ×sin –60 o = 2,05 × 0,86 = 1,775 кН,

Ft = 3,16 кН , Fr = 1,15 кН.