Методика изучения перпендикулярности прямых

Содержание, логическая структура темы “Перпендикулярность прямых на плоскости”, последовательность изучения понятий и теорем данной темы в различных школьных учебниках геометрии (7-9 классы).

Изучение свойств геометрических фигур в средней школе

(на примере многоугольников).

1.Значение изучения свойств геометрических фигур в системе знаний учащихся по курсу геометрии.

2.Различные трактовки понятия многоугольника. Традиционная классификация многоугольников и их видов.

3.Особенности методики изучения темы «Четырехугольники»:

· место, роль и содержание темы «Четырехугольники» при обучении геометрии в средней школе;

· определения частных видов параллелограмма и система заданий для работы над ними;

· методика работы над признаками четырехугольников, примеры

4.Изучение правильных многоугольников, вписанных в окружность и описанных около окружности.

Методика изучения геометрических величин.

1. Аксиоматическое определение понятия величины, числовое значение меры величины.

2. Знания, умения и навыки, которыми должны овладеть учащиеся в процессе изучения геометрических величин.

3. Методика введения понятия длины, площади и объёма на различных этапах обучения математики. Подготовительная работа в начальной школе и в 5 – 6 классах.

4. Измерение длины отрезка как источник развития понятия числа.

5. Особенности изучения темы «Площади фигур» (вычисление площадей некоторых фигур, площади подобных фигур). Примеры.

Методика изучения геометрических построений.

1.Роль задач на построение в школьном курсе геометрии.

2.Подготовительная работа в начальной школе и в 5 – 6 классах:

· овладение простейшими чертежными и измерительными инструментами;

· формирование умений и навыков выполнения простейших построений с помощью расширенного набора инструментов, примеры.

3.Понятие задачи на построение. Основные геометрические построения в 7 – 9 классах. Методика их изучения (на конкретном примере).

4.Изучение общей схемы решения задач на построение (анализ, построение, доказательство, исследование):

· цель каждого этапа, методические советы по их применению (на конкретных примерах);

· методика введения общей схемы решения задач на построение.

5.Методы решения задач на построение в курсе планиметрии (на конкретных примерах):

· метод геометрических мест точек;

· метод геометрических преобразований фигур;

· алгебраический метод.

Геометрические преобразования и методика их изучения в средней школе.

1. Роль геометрических преобразований в школьном курсе геометрии.

2. Различные методические подходы к изучению геометрических преобразований в школьном курсе геометрии.

3. Сравнительный анализ логической структуры и содержания теоретического материала, связанного с геометрическими преобразованиями, в различных школьных учебниках. Классификация преобразований фигур в основной школе.

4. Движение, его свойства и виды: центральная и осевая симметрия, поворот, параллельный перенос:

5. Работа с определениями каждого из видов преобразований;

построение образов точек, прямых, отрезков, пространственных фигур в каждом из преобразований (на примере одного из движений).

6. Понятие о гомотетии и преобразовании подобия:

ü различные методические подходы к изучению;

ü методические особенности изучения признаков подобия треугольников в школьных учебниках.

Координаты в курсе планиметрии

1.Значение, цели и учебные задачи изучения координатного метода в школе.

2. Пропедевтическая работа в 5- 6 классах (формирование понятийного аппарата координатного метода).

3.Осознание учащимися сущности координатного метода:

· в курсе алгебры (связь с функциональной линией);

· в курсе геометрии:

ü вывод формул координат середины отрезка, расстояния между двумя точками;

ü составление уравнений фигур (окружности, прямой);

ü исследование взаимного расположения окружности и прямой, двух окружностей методом координат;

4. Решение задач методом координат:

· основные этапы решения задач методом координат; примеры.

· компоненты умения использовать метод координат в конкретных ситуациях.

Векторы в курсе планиметрии

1.Значение, цели и учебные задачи изучения векторного метода в школе.

2.Различные методические подходы к определению вектора.

3.Сравнительная характеристика изложения темы «Векторы» в различных школьных учебниках.

4.Решение задач методом векторов:

· основные этапы решения задач методом векторов; примеры.

· компоненты умения использовать метод векторов в конкретных ситуациях.

5.Роль аппарата векторной алгебры при дальнейшем изложении школьного курса математики.