Указания по выполнению расчета

При расчете принять следующие допущения:

1. Значение механического усилия пружины Рм считать независимым от перемещения якоря.

2. Магнитную проницаемость немагнитной прокладки с толщиной 0,2δ принять равной 1.

3. Потоком рассеяния в зазоре пренебречь.

4. Принять, что обмотками заполнено все окно сердечника с коэффициентом заполнения Кз=0,7.

5. Изменением сопротивления медного провода обмотки от нагрева пренебречь.

6. Считать магнитные характеристики якоря и сердечника «линейными», характеризуемыми постоянным значением магнитной проницаемости µ.

 

Расчет следует начать с составления эквивалентной электрической схемы ЭМУ. На схеме, приведенной на рис. 4.2, отдельные участки магнитной системы представлены своими магнитными сопротивлениями (Rм), а обмотки с протекающими по ним токами, соответствующими магнитодвижущими силами F.

Расчет цепи производится по закону Кирхгофа:

Ф=∑F/∑Rм (4-1)

где Ф - магнитный поток, ∑F алгебраическая сумма магнито­движущих сил (МДС), создаваемых током I, протекающим по обмоткам с числом витков w. При правильном (согласном) включении об­моток:

∑F=2•I•w (4-2)

Заметим, что нахождение требуемого для срабатывания (отпуска­ния) значения I и является, по сути, итоговым результатом расчета.

Для нахождения значений магнитных сопротивлений участков цепи воспользуемся соотношением:

Rм=l/[µ•µ0•S] (4-3)

где l - длина средней силовой линии якоря (сердечника);

S - площадь сечения якоря (сердечника), перпендикулярного направлению потока.

Rм якоря=lяк/[µ2•µ0•Sяк]=63•10-3/[1500•4•π•10-7•120•10-6]=278 521,2 (Гн-1)

lяк=a+(c/2)•2+(e/2)•2=(40+15+8)•10-3=63•10-3 (м)

Sяк=e•f=8•15•10-6=120•10-6 (м2)

Rм сердечника=lсерд/[µ1•µ0•Sсерд]=130•10-3/[1500•4•π•10-7•225•10-6]=306 520,6 (Гн-1)

lсерд=2•b+(c/2)•2+a+(c/2)•2=(60+15+40+15)•10-3=130•10-3 (м)

Sсерд=c•f=15•15•10-6=225•10-6 (м2)

 

Для немагнитных участков цепи, принимая во внимание допущения (b,c), получим при срабатывании:

Rмδ немагн, сраб=[δ+0,2•δ]/[µ0•S]=[0,5•10-3+0,2•0,5•10-3]/[4•π•10-7•225•10-6]=

=0,6•10-3/[0,28274•10-9]=2 122 091 (Гн-1) (4-4)

S=Sсерд=225•10-6 (м2)

при отпускании:

Rмδ немагн, отпуск=0,2•δ/[µ0•S]=0,2•0,5•10-3/[4•π•10-7•225•10-6]=

=0,1•10-3/[0,28274•10-9]=353 681,8 (Гн-1) (4-5)

S=Sсерд=225•10-6 (м2)

где S - площадь поперечного сечения сердечника ЭМУ; см. допущение (с)

Iсраб(отп)=Фсраб(отп)•∑Rм сраб(отп)/[2•w] (4-6)

Величину потока срабатывания (отпускания) (допущение «а» определяет их равенство) найдем из условия, что усилие в каждом из зазоров цепи должно быть равно:

Pм/2=Ф2/[2•µ0•Sсерд] (4-7)

Таким образом (поток вектора напряженности через сердечник):

Фср(отп)=(Pм•µ0•Sсерд)1/2=(7•4•π•10-7•225•10-6)1/2=44,488•10-6 (В•с)= 44,488•10-6 (Вб) (4-8)

Фср=Фотп=Ф

Далее в соответствии с (4-1) находим требуемые значения магни­тодвижущих сил (МДС) срабатывания (Fcp) и отпускания (Fотп).

Fcp=Ф•Rсраб=Ф•(Rм як+Rм серд+2•Rмδ ср)=44,488•10-6•(278 521,2+306 520,6+2•2 122 091)=

=214,84 (А)

Fотп=Ф•Rотп=Ф•(Rм як+Rм серд+2•Rмδ отп)=44,488•10-6•(278 521,2+306 520,6+2•353 681,8)=

=57,496 (А)

Число витков каждой из обмоток w, выполненных проводом с диаметром dпр, находим исходя из площади половины окна сер­дечника ЭМУ:

w=a•b•k3/[2•Sпр]=0,04•0,03•0,7/[2•0,031416•10-6]=13369 (витков) (4-9)

Сопротивление обмотки постоянному току найдем как:

rw=ρ•lср•w/Sпр=0,0175•10-6•140•10-3•13369/[0,031416•10-6]=1042,6 (Ом) (4-10)

удельное сопротивление меди при 20°С р = 0,0175 (Ом*мм2/м)

сечение провода- Sпр=π•dпр2/4=π•(0,2•10-3)2/4=0,031416•10-6 (м2) (4-11)

lср - длина среднего витка обмотки, определяемая по эски­зу поперечного сечения сердечника (рис. 4-3)

lср=4•[a/2] +2•[c+f]=2•[a+c+f]=140 (мм)=140•10-3 (м) (4-12)

Величины токов срабатывания (отпускания) находятся как

Iср(отп)=Fср(отп)/[2•w] (4-13)

Iср=Fср/[2•w]=120,43/[2•13369]=8,035•10-3 (А)=8,035 (мА)

Iотп=Fотп/[2•w]=41,76/[2•13369]=2,150•10-3 (А)=2,150 (мА)

напряжения срабатывания (отпускания)

Uср(отп)=Iср(отп)•2•rw (4-13)

Uср=Iср•2•rw=8,035•10-3•2•1042,6=16,755 (В)

Uотп=Iотп•2•rw=2,150•10-3•2•1042,6=4,483 (В)

Пользуясь приведенными соотношениями и учитывая линейный характер зависимости потока Ф от МДС. (допущение «f») следует построить зависимость Ф(U), отметив на ней рассчитанные значения напряжений срабатывания и отпускания, а также соответствующие величины магнитных потоков.

Результаты запишем в таблицу:

lяк , мм Sяк , мм2 lсерд , мм Sсерд , мм2 Rм якоря , Гн-1 Rм сердечника , Гн-1 Rмδ немагн, сраб , Гн-1 Rмδ немагн, отпуск , Гн-1 Sпр , мм2 lср , мм
278521,2 306520,6 353681,8 0,031416

 

Фср(отп) , Вб Fcp , А Fотп , А w , витков rw , Ом Iср , мА Iотп , мА Uср , В Uотп , В
44,488• 10-6 214,84 57,496 1042,6 8,035 2,150 16,755 4,483

 

Вопросы для самоконтроля

1. Для чего используется немагнитная прокладка в электромагнитном устройстве?

2. Провести аналогию между величинами, характеризующими электрическую и магнитную цепи.

3. Чем определяется магнитное сопротивление воздушного промежутка магнитной цепи?

4. Чем определяется усилие, возникающее в воздушном зазоре магнитной цепи? Каково направление этого усилия?

5. Сформулируйте законы Кирхгофа и Ома для магнитной

цепи.

6. Для заданного преподавателем значения напряжения определить значение магнитного потока.

7. Оценить влияние толщины немагнитной прокладки на отношение величины напряжения срабатывания к напряжению отпускания (коэффициент возврата).


/footer.php"; ?>