Проверка выпадов (артефактов)
Нормированное отклонение помогает определить выпады, или артефакты, т. е. такие записанные значения признака, которые резко отличаются от всех других значений признака в группе. Проверка артефактов должна проводиться всегда перед началом обработки полученных первичных данных. Если подтвердится, что резко выделяющееся значение действительно не может относиться к объектам данной группы, и попало в записи вследствие ошибок внимания, следует такой артефакт исключить из обработки.
Проверка артефактов может производиться по критерию, равному нормированному отклонению выпада:
, (7.9)
где:
Т – критерий выпада;
– выделяющееся значение признака (или очень большое или очень малое);
μ, s – средняя и сигма, рассчитанные для группы, включающей артефакт;
Tst – стандартные значения критерия выпадов, определяемых по таблице 7.3.
Таблица 7.3 – Стандартные значения критерия выпадов (Tst)
| n | Tst | n | Tst | n | Tst | n | Tst |
| 2,0 | 16 – 20 | 2,4 | 47 – 66 | 2,8 | 125 – 174 | 3,2 | |
| 3 – 4 | 2,1 | 21 – 28 | 2,5 | 67 – 84 | 2,9 | 175 – 349 | 3,3 |
| 5 – 9 | 2,2 | 29 – 34 | 2,6 | 85 – 104 | 3,0 | 350 – 599 | 3,4 |
| 10 – 15 | 2,3 | 35 – 46 | 2,7 | 105 – 124 | 3,1 | 600 – 1500 | 3,5 |
Если Т ≥ Tst, то анализируемое значение признака является артефактом. Альтернатива Т < Tst не позволяет исключить из анализа значение признака.
Табулированные данные таблицы 7.3 можно аппроксимировать следующей функцией: Tst = 0,287×ln(n) + 1,714
Пример
Данные: 1, 2, 3, 10; n = 4, μ = 4, s = 4, 
; 10 еще не может считаться выпадом.
Данные: 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 21; n = 9, μ = 5, s = 6,1, 
;
21 может считаться выпадом и должна быть исключена из обработки.
Средняя и сигма суммарной группы
Иногда бывает необходимо определить среднюю и сигму для суммарного распределения, составленного из нескольких распределений. При этом известны не сами распределения, а только их средние и сигмы.
Средняя и сигма в таких случаях находятся по следующим формулам:
(7.10)
, (7.11)
где:
ni – численность отдельных объединяемых групп;
μi – средняя арифметическая каждой объединяемой группы;
si – сигма каждой объединяемой группы.
Пример
Четыре независимых наблюдения величины одного и того же вида амеб в сходных условиях дали следующие результаты (в микронах):
| Наблюдения | μ | s | n |
По этим данным средний размер и стандартное отклонение амеб могут быть вычислены, как показано в таблице 7.4.
Разнообразие объектов, составляющих группу, – основное свойство всякой совокупности. Знание закономерностей, по которым формируется разнообразие признака в группе, имеет большое практическое и научное значение.
В малочисленных группах трудно подметить какую–либо закономерность в разнообразии данных. Обычно все значения бывают различны, повторяются без всякой видимой закономерности.
Таблица 7.4 – Вычисление μ и σ суммарной группы
| Исследования | |||||
| ni | 
| ||||
| μ i | – | ||||
| si | – | ||||
| ni μi | 
| ||||
| si2 | |||||
| (ni-1) si2 | 
| ||||
| –1 | + 1 | +1 | ||
| |||||
| 
|
; 
; 
.