И его графического изображения

НАЧАЛЬНАЯ ОБРАБОТКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ

Построение вариационного ряда

и его графического изображения

Обработка данных методами математической статистики приводит к установлению определенных закономерностей, присущих массовым явлениям. При этом точность статистических выводов повышается с ростом числа наблюдений.

Генеральная совокупность – совокупность всех мысленно возможных объектов или результатов всех мыслимых наблюдений, все элементы которой подлежат изучению при статистическом анализе.

Выборка – часть объектов генеральной совокупности или результаты наблюдений над ограниченным числом объектов из этой совокупности.

На первом этапе статистической обработки производят ранжирование выборки, т.е. упорядочивание чисел x₁, x₂, …, x_n по возрастанию.

Различные элементы выборки называются вариантами.

Частотой варианты x_i называется число n_i, показывающее, сколько раз эта варианта встречается в выборке. Число объектов в выборке называется ее объемом.

Частостью варианты называется число , где n- объем выборки.

Накопленная частость для некоторого x вычисляется по формуле: .

Эмпирической функцией распределения F_n (x) называется функция, значение которой в точке x равно накопленной частости, т.е. F_n (x) = w_x.

Ряд вариант, расположенных в порядке возрастания их значений, с соответствующими им частотами называется вариационным рядом.

Для построения интервального вариационного ряда (в случае исследования непрерывной случайной величины) разбивают множество значений вариант на интервалы (a_i-1, a_i]. Для определения длины интервалов рекомендуется воспользоваться формулой . Если окажется, что h – дробное число, то за длину интервала следует брать ближайшее целое число, либо ближайшую простую дробь.

Для наглядности представления используют графические изображения вариационных рядов в виде полигона, гистограммы и кумулянты.

Гистограмма служит только для представления интервальных вариационных рядов и имеет вид ступенчатой фигуры из прямоугольников с основаниями, равными длине интервалов и высотами, равными частотам или частостям интервалов.

Задача 1.

У баранов мериносовой породы были произведены замеры рогов:

Для данной выборки

1) составить интервальный вариационный ряд;

2) построить гистограмму и график эмпирической функции распределения.

Скопируйте данные выборки в рабочий лист Excel.

Разобьем множество значений вариант на интервалы . Для этого достаточно задать правые границы интервалов a₁, a₂, …, a_i,…, a_k. Их можно определить по формулам: a₁ = x_min, a₂ = a₁ + h, …, a_i = a_i-1 + h, …, a_k ³ x_max, где , n- объем выборки. Значения границ выведите в один столбец.

Используя статистическую функцию ЧАСТОТА() для интервалов в соседнем столбце найдите частоты попадания значений выборки в заданные интервалы. Напоминаем, что при работе с массивами сначала необходимо выделить весь диапазон под результат, а после задания аргументов функции нажать сочетание клавиш «Ctrl»+«Shift»+«Enter».

Согласно определений в следующих столбцах вычислите частости и накопленные частости.

На основе полученных данных с помощью Мастера диаграмм постройте гистограмму и график эмпирической функции распределения.