Определяем геометрические характеристики
Приведенного сечения.
1.Отношение модуля упругости арматуры и бетона.
Es190·103
ν = Еb = 26,5·103 =7.17
2. а)Площадь приведенного сечения.
Ared =Ab+ νАsp = b’f · h’f + (h-h’f)·bp+ νАsp=116*4.1+(22-4.1)*33.2+7.17*3,14
=1092м2
б) Статический момент площади приведенного сечения.
h’f h-h’f
Sred =Sb+ ν ·Ssp=b’f · h’f + (h- 2 ) + (h-h’f) ·bp 2 +νАsp · asp= 116·4.1·
4.122-4.1
· (22- 2 )+(22-4.1)·33.2 · ( 2 ) + 7,17·3,14·3=14875,6см2
в) Расстояние от нижней грани до центра тяжести приведенного
сечения.
Sred 14875.6
yred= Ared = 1092 = 13,6см
г) Расстояние от верхней грани до центра тяжести приведенного
сечения.
y'red= h – yred = 22-13.6=8.4см
д)Эксцентриситет усилия в напрягаемой арматуре относительно центра тяжести сечения.
ℓор = yred-asp = 13.6 -3=10.6см
е)Момент инерции приведенного сечения.
b'f (h'f)3 h'fbp(h-h'f)3
Ired-Ib + ν · Isp= 12 + bf · hf (yred - 2 )2 + 12 + bp(h-h'f) ·
h -h'f116(4.1)3 4.1
(yred - 2 )2 + νAsp · ℓop2= 12 + 116 · 4.1(13.6- 2 )2 +
33.2(22-4.1)3 22-4.1
+ 12 + 33.2(22-4.1)·(13.6 - 2 )2*2 + 7.17 · 3,14 · 10.62 =108182,8 см4
ж) Момент сопротивления относительно нижней грани.
Ired108182,8
Wred = yred = 13.6 =7954,6см2
з) Момент сопротивления относительно верхней грани
Ired 108182,8
W'red = y'red = 8.4 =12878,9см2
Потери предварительного напряжения и усилия
обжатия бетона.
1.Потери до окончания обжатия.
а) от релоксации напряжения.
G1=0.03* Gsp =0.03·735=22,05мПА
2.Потеря от температурного перепада.
G2 =0 т.к упоры находится в камере и пропариваются одновременно.
3.Потеря от деформации анкеров стальной формы.
G3=0, G5=0 т.к они учтены при определении длины заготовки арматуры
из условий обеспечения начального предварительного напряжения.
Усилия предварительного обжатия с учетом этих потерь при γsp=1
P= γsp·(Gsp-G1)·Asp =1·(735-22,05)·3,14·100 = 223,9кН
4.Потеря от быстро натягающей ползучести бетона при обжатии.
Для определения этой потери определение напряжения обжатия в
бетоне на уровне центра тяжести арматуры.
PPlop
Gbp = Ared + Ired · y ; y=ℓop=10,6см
223,9·103 223,9·103·0,106
Gbp = 1092·10-4 + 108182,8·10-8 ·0,106 =4,4MПА
Предаточная прочность бетона.
Rbp = 0.7·B=0.7·20=14МПА
Потеря от ползучести
Gbp
G6=40 · Rbp ·0.85 при Rbp < α
Gbp4,4
Rbp = 14 = 0,31< α = 0,65
α=0.65 для бетона В-20
Gbp
G6=40 · ( Rbp )·0,85= 40·0,31·0,85=10,5МПА
Первые потери
Gn1=G1+G2+G5+G6= 20,05+0+0+0+10,5=30,55МПА
Напряжение в арматуре с учетом первых потери.
Gsp1=Gsp-Gn1=735-30,55=704,5МПА
Усилие обжатия с учетом первых потерь.
P1= Gsp1· Asp=704,5·3,14·100=221,2кН
Напряжение после обжатия.
P1 P1lop221,2·103221,2·103·0,106
Gbp1= Ared + Ired · y = 1092·10-4 + 108182,8·10-8 · 0,106 =
=4,3MПА<0,95*Rbp=13.3MПА
Напряжение не превышает предельно допустимые значения.
Потери происходящие после обжатия.
а) от усадки G8= 35мПА
Gbp4,4
б) от ползучести G9=150α·Rbp =150·0.65· 14 =30,2MПА
Вторая потеря.
Gn2=G8+G9= 35+30,2=65,2MПА
Полная потеря.
Gn= Gn1+Gn2=30,55+65,2=95,8MПА
Усилие обжатия с учетом всех потерь.
P2=(Gsp-Gn)·Asp=(735-95,8)·3,14·100=201кН
Расчет прочности по наклонным сечениям.
1.Определяем значения коэффициента φf
(b'f –bp)·h'f(116-33.2)·4.1
φf = 0.75· bp· h0 = 0.75· 33.2·19 =0.4<0.65
2.Определяем значение коэффициента φn
N
φn=0.1· Rbt·bp·h0 ; N=P2=201кН
201·103
φn = 0.1 · 0.935·106·0,332·0,19 =0,34<0,5
(1+φf + φn)=(1+0.4+0.34)=1.74>1.5
Принимаем (1+φf + φn)=1.5
3.Вычисляем значение Mb
Mb=φb2(1+φf + φn)·(Rbt·bp·h2)=2·1.5·0.935·106·0.332·0.192=33.6кНм
φb2=2 – для тяжелого бетона
4.Длина проекции наклонной трещины.
Mb33.6
С0= 0,5Q ≤2h0; C0 = 0.5·33 =2,04 >0.38
Принимаем С0=0,38
5.Поперечное усилие в сжатом бетоне
Mb33.6
Qb = C0 = 0.38 =88.4кН
6.Проверяем необходимость расчета поперечной арматуры.
Qb=88.4кН>Q=33кН →поперечная арматура по расчету не требуется и устанавливают ее на основании конструктивных требований
диаметр поперечной арматуры принимаем наименьшую 3Вр-1.Шаг
поперечной арматуры на приопорном участке:
4/2=220/2=110мм
S1≤ 150
Принимаем S1=100мм, т.к. в середине пролета поперечная сила равна
нулю Q=0, каркасы устанавливаем только на приопорных участках, длину каркаса принимаем приблизительно равной ¼ℓк
¼ℓк=¼·5980=1495мм
Принимаем длину каркаса ℓк=1495мм
7.Проверка прочности бетона между трещинами.
Qсеч=0.3φw·φb1·Rb·bр·h0=0.3·1·0.9·11,5·106·0.332·0.19=195.9кН
EsAsw1700000.284
φw=1+5νMw = 1+5 Eb · bp·S1 =1+5· 27000 · 33,2·10 =1
Es=170000мПА - для Вр-1
Eb=27000мПА – для В-20
Asw=n·Asw1=4·0.071=0.284см2
n=5. количество каркасов в сечении плиты. Количество каркасов принимается равной количеству стержней напрягаемой арматуры.
φb1=1-рRb=1-0.01·11,5=0,885=0,9
р=0,01 для тяжелого бетона
Q=33кН<Qсеч=195.9кН
Прочность бетона достаточна.
Расчет монтажной петли.
Нагрузка на одну монтажную петлю.
mgγfg2100·9.81·1.3
Fn= n = 3 =8927 Н
m=2100кг-масса плиты
γfg=1.3-коэффициент надежности по нагрузки.
n=3-количество работающих петель.
Требуемая площадь арматуры.
Fn 8927
Asn= Rs = 225·106 = 0,397см2
По сортаменту принимаем O6 А-1 с Аs=0,57см2
Плиту армируем скрытой петлей размещаем в пустоте плиты.
Расчет полки.
Полка рассчитывается как многопролетная балка шириной 1 метр
опирающаяся на ребра. Величина пролета ровна диаметру пустоты. Так как пролеты очень малы, расстояние изгибающих моменты практически при любых действующих эксплуатационных нагрузках малы, а поэтому расчетная площадь арматуры стандартной сетки
О4Вр-1 - 200 · 100
О4Вр- 1 -200 · 200
6000/200=30 30*0.125=3.75см2
имеющей фактическую площадь арматуры на 1 погонный метр длины.
Аsпог= 3,75см2.Поэтому полку без расчета армируем указанными стержнями.