Подробнее об анализе схемы
а) установить, является ли схема симметричной.
Определение. Схема симметрична, если одна ее половина является зеркальным отражением другой. Причем симметрия должна быть не только геометрической, но должны быть симметричны и численные значения сопротивлений или конденсаторов.
Примеры:
1)
Схема симметричная, так как ветви АСВ и АДВ симметричны геометрически и отношение сопротивления на одном участке АС:АД=1:1 такое же, как и на другом участке СД:ДВ=1:1.
2)
Схема симметричная, так как отношение сопротивлений на участке АС:АД=1:1 такое же, как и на другом участке СВ:ДВ=3:3=1:1
3)
Схема не симметрична, так как отношения сопротивлений численно
не симметричны -1:2 и 1:1.
б) установить точки равных потенциалов.
Пример:
Из соображений симметрии делаем вывод, что в симметричных точках потенциалы равны. В данном случае симметричными точками являются точки С и Д. Таким образом, точки С и Д – эквипотенциальные точки.
в) выбрать, что целесообразно сделать – соединить точки равных потенциалов или же, наоборот, разделить одну точку на несколько точек равных потенциалов.
Мы видим в этом примере, что между точками равных потенциалов С и Д включено сопротивление, по которому ток не будет течь. Следовательно, мы можем отбросить это сопротивление, а точки С и Д соединить в один узел.
г) начертить эквивалентную схему.
Чертим эквивалентную схему. При этом получаем схему с соединенными в одну точку точками С и Д.
д) найти участки только с последовательным или только с параллельным соединением и рассчитать общее сопротивление на каждом таком участке по законам последовательного и параллельного соединения.
Из полученной эквивалентной схемы видно, что на участке АС мы имеем два параллельно соединенных резистора. Их общее сопротивление находится по закону параллельного соединения:
1/ Rобщ=1/R1+1/R2+1/R3+…
Таким образом 1/RAC=1/r+1/r=2/r,откуда RAC= r/2.
На участке СВ картина аналогичная:
1/RCB= 1/r+1/r =2/r, откуда RCB=r/2.
е)начертить эквивалентную схему, заменяя участки соответствующими им расчетными сопротивлениями.
Чертим эквивалентную схему подставляя в нее рассчитанные сопротивления участков RAC и RCB:
ж)пункты д) и е) повторять до тех пор, пока останется одно сопротивление, величина которого и будет решением задачи.
Повторяем пункт д): на участке АВ имеем два последовательно соединенных сопротивления. Их общее сопротивление находим по закону последовательного соединения:
Rобщ= R1+R2+R3+… то есть, RAB=RAC+RCB = r/2+r/2 =2r/2 = r.
Повторяем пункт е): чертим эквивалентную схему:
Мы получили схему с одним сопротивлением, величина которого равна сопротивлению исходной схемы. Таким образом, мы получили ответ RAB = r.
Далее, для проверки усвоения данного материала можно учащимся предложить задания для самостоятельной работы, взятые из дидактического материала. (см. приложение)