Категории: Астрономия Биология География Другие языки Интернет Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Механика Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Транспорт Физика Философия Финансы Химия Экология Экономика Электроника	Взаимосвязь массы и энергии 28.01.2015 Урок 38 (10 класс) Тема. Решение задач ОСНОВЫ РЕЛЯТИВИСТСКОЙ МЕХАНИКИ (повторение) Теория относительности (релятивистская механика) описывает движение объектов, скорость которых близка к скорости света м/с в вакууме. Она основывается на двух принципах, сформулированных А. Эйнштейном. 1-й принцип (принцип относительности): все законы природы инвариантны по отношению к переходу от одной инерциальной системы отсчета к другой, т.е. имеют одинаковую форму во всех инерциальных системах отсчета. 2-й принцип (постоянство скорости света): скорость света в вакууме одинакова во всех инерциальных системах отсчета и не зависит от скорости движения источника или приемника света. Следствия теории относительности: Релятивистский закон сложения скоростей. Рассмотрим систему отсчета , относительно которой система движется со скоростью, проекция которой на ось равна (рис. 9). Тело движется в системе со скоростью . Тогда скорость этого же тела в системе равна , в отличие от классического соотношения . Одновременность событий в разных системах отсчета. Два события, происходящие в различных точках пространства и одновременные с точки зрения наблюдателя, находящегося в одной системе отсчета, не являются одновременными для наблюдателя в другой системе отсчета. Замедление времени. Пусть - длительность события в точке, неподвижной относительно системы отсчета x,y (время называют « собственным временем»). Обозначим через длительность этого же события в системе x’y’, относительно которой система x,y движется со скоростью . Интервалы времени и связаны соотношением , (74) где . Всегда параметр и , т.е. длительность события, происходящего в определенной точке, является наименьшей в системе отсчета, относительно которой эта точка неподвижна. Сокращение длины. Обозначим через длину тела в системе отсчета, относительно которой тело покоится, а через - длину в системе, относительно которой оно движется со скоростью . Тогда . (75) < , т.е. длина тела наибольшая в системе отсчета, относительно которой тело неподвижно. Сокращение длины происходит только в направлении движения тела, поперечные движению размеры тела не зависят от скорости его движения и одинаковы во всех инерциальных системах отсчета. 5. Зависимость массытела от скорости его движения. , (76) -масса покоя тела, т.е. масса в системе отсчета, относительно которой тело покоится. 6. Импульсчастицы. Импульс релятивистской частицы . Взаимосвязь массы и энергии. Энергия тела (без учета потенциальной энергии во внешнем силовом поле) связана с его массой , (77) - скорость света в вакууме. Энергия покоя тела , - масса покоящегося тела. Кинетическая энергия релятивистской частицы . 8. Связь между энергиейи импульсомчастицы. Примеры решения задач:   Задача 1. Стержень движется в продольном направлении с постоянной скоростью v относительно инерциальной K-системы отсчета. При каком значении v длина стерж- ня в этой системе отсчета будет на = 0,5% меньше его собственной длины? Решение задачи:       Задача 2. Найти собственную длину стержня, если в лабораторной системе отсчета его скорость v = с/2, длина l = 1,00 м и угол между ним и направлением движения = 45°.   Решение задачи: Re: Задача по релятивистской механике 10.05.2010, 22:31 Задача 3. С какой скоростью двигались в K-системе отсчета часы, если за время t = 5,0 с (в K-системе) они отстали от часов этой системы на t = 0,10 с? Решение задачи:     кламу Задача 4.Пучок релятивистских частиц с кинетической энергией T падает на поглощающую мишень. Сила тока в пучке I, заряд и масса покоя каждой частицы e и m0. Найти силу давления пучка на мишень и выделяющуюся в ней мощность. Решение задачи: Задача 6 В К-системе отсчета мю-мезон, движущийся со скоростью v = 0,990 c, пролетел от места своего рождения до точки распада расстояние l = 3,0 км. Определить: а) собственное время жизни этого мезона; б) расстояние, которо пролетел мезон в К-системе с "его точки зрения".   Решение задачи:	NoliX в сообщении #317076 писал(а): да, я тут немного продвинулся Да, пока немного. Импульс - вектор. Закон сохранения импульса о чем говорит? И рисунок нарисуйте (по-моему, пора на уровне Конституции обязать изучающих физику и математику начинать решение задач с рисунка ). И забудьте про "закон сохранения массы" - такого закона нет. Вам необходимы: 1) закон сохранения энергии; 2) закон сохранения импульса; 3) соотношение между энергией , импульсом и массой , которое Вы уже написали; 4) теорема косинусов (это что-то из школьной геометрии...); 5) возможно, еще какая-то формула для нахождения скорости частицы. Кстати, для упрощения формул и выкладок пользуйтесь системой единиц, в которой , тогда упомянутая формула выглядит так: , а скорость получится в долях от . Но использование этой системы единиц, разумеется, необязательно.
	Задача 7. Собственное время жизни некоторой нестабильной частицы t0 = 10 нс. Найти путь, который пролетит эта частица до распада в лабораторной системе отсчета, где ее время жизни t = 20 нс. Решение задачи: Задача 8. Стержень движется вдоль линейки с некоторой постоянной скоростью. Если зафиксировать положение обоих концов данного стержня одновременно в системе отсчета, связанной с линейкой, то разность отсчетов по линейке x1 = 4,0 м. Если же положение обоих концов зафиксировать одновременно в системе отсчета, связанной со стержнем, то разность отсчетов по этой же линейке x2 = 9,0 м. Найти собственную длину стержня и его скорость относительно линейки. Решение задачи: Задача 9. Найти зависимость импульса от кинетической энергии частицы с массой покоя m0. Вычислить импульс протона с кинетической энергией 500 МэВ.   Задача 10.Какова должна быть кинетическая энергия протона, налетающего на дру- гой, покоящийся протон, чтобы их суммарная кинетическая энергия в системе центра инерции была такая же, как у двух протонов, движущихся навстречу друг другу с кинетическими энергиями T = 25,0 ГэВ?

Решение задачи:

екламу

Задача 14. Релятивистская частица с кинетической энергией T=т0c2 (m0 — масса покоя частицы) испытывает неупругое столк­новение с такой же покоящейся (в лабораторной системе отсчета) частицей. При этом образуется составная частица. Определить: 1) релятивистскую массу т движущейся частицы; 2) релятивистскую массу т' и массу покоя m0' составной частицы; 3) ее кинетическую энергию Т'. Решение задачи:1. Релятивистскую массу m движущейся частицы до столкновения найдем из выражения для кинетической энергии релятивистской частицы . Так как , то m= =2т0. 2. Для того чтобы найти релятивистскую массу составной части­цы, воспользуемся тем, что суммарная релятивистская масса частиц сохраняется *: m+m0=m', где т+т0 — суммарная релятивистская масса частиц до столкновения; т' — релятивистская масса состав­ной частицы. Так как т—2т0 , то Массу покоя m0' составной частицы найдем из соотношения (1) Скорость ' составной частицы (она совпадает со скоростью Vcцентра масс в лабораторной системе отсчета) можно найти из закона сохранения импульса р=р', где р— импульс релятивистской частицы до столкновения; р' — импульс составной релятивистской частицы. Выразим р через кинетическую энергию Т: Векторные диаграммы для представления гармонических колебаний. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Энергия колебательного движения. Так как , то Релятивистский импульс . Учитывая, что , закон сохранения импульса можно записать в виде , откуда Подставив выражения ' и т' в формулу (I), найдем массу покоя составной частицы: , или 3. Кинетическую энергию Т' составной релятивистской частицы найдем как разность полной энергии т'с2и энергии покоя т0'с2 составной частицы: Подставив выражения т' и m0', получим Задача 15.Стержень движется вдоль линейки с некоторой постоянной скоростью. Если зафиксировать положение обоих концов данного стержня одновременно в сис- теме отсчета, связанной с линейкой, то разность отсчетов по линейке x1 = 4,0 м. Если же положение обоих концов зафиксировать одновременно в системе отсчета, связанной со стержнем, то разность отсчетов по этой же линейке x2 = 9,0 м. Найти собственную длину стержня и его скорость относительно линейки.   екламу Решение задачи: Задача 16.Стержень движется вдоль линейки с некоторой постоянной скоростью. Если зафиксировать положение обоих концов данного стержня одновременно в сис- теме отсчета, связанной с линейкой, то разность отсчетов по линейке x1 = 4,0 м. Если же положение обоих концов зафиксировать одновременно в системе отсчета, связанной со стержнем, то разность отсчетов по этой же линейке x2 = 9,0 м. Найти собственную длину стержня и его скорость относительно линейки.   екламу Решение задачи: екламу

Решение задачи:

Задача 19. К'-система перемещается с постоянной скоростью V относительно К-системы. Найти ускорение w' частицы в К'-системе, если в К-системе она движется со скоростью v и ускорением w по прямой: а) в направлении вектора V; б) перпендикулярно к вектору V. Решение задачи:

Решение задачи:

ТЕСТ

I. Укажите, при каких условиях законы СТО переходят в законы классической механики :

А) при V<< C, Б) при V=C, B) при V <C, Г) при V >C , Д) при V >> C, Е) никогда не переходят.

II. Укажите, какие из приведенных ниже утверждений являются постулатами частной теории относительности: 1) законы природы имеют одинаковую математическую форму в любой ИСО; 2) скорость света в вакууме одинакова для всех ИСО; 3) все законы природы имеют разную математическую форму в разных ИСО; 4) скорость света зависит от выбора СО.

А) Только 1; Б) только 2; В) только 3; Г) 1 и 2 ; Д) 3 и 4 .

III. Кто утверждал, что все ИСО равноправны, и во всех ИСО не только механические, но и все другие физические законы имеют одинаковую форму?

А) Г.Галилей; Б) И.Ньютон; В) А.Эйнштейн.

IY. Укажите правильное утверждение:

А) прицип относительности в классической физике распостраняется на все законы природы, а в релятивистской - только на законы механики;

Б) принцип относительности в одинаковой степени распостраняется как на релятивистскую, так и на классическую физику;

В) релятивистский принцип относительности распространяется на все законы природы, а классический принцип относительности распространяется только на законы механики.

Y. Укажите правильное утверждение:

А) в классической физике скорость взаимодействия тел конечна и равна скорости света в вакууме, в релятивистской физике скорость взаимодействия мгновенная;

Б) в классической физике скорость взаимодействия тел считается мгновенной, в релятивистской физике существует максимальная конечная скорость взаимодействия - скорость света в вакууме.

YI. Некоторая звезда удаляется от Земли со скоростью V, свет, испущенный этой звездой, приходит на Землю со скоростью:

А) С ; Б) С-V ; B) C+V.

YII. Два автомобиля движутся навстречу друг другу. Скорость каждого относительно земли равна V.Чему равна скорость света фар первого автомобиля в системе отсчёта,связанной со вторым автомобилем? Скорость света в системе отсчёта , связанной с Землёй, равна С.

А) С; Б ) С+ V ; В ) С + 2 V ; Г ) С - V ; Д ) С - 2 V ;

Проверка, обсуждение результатов тестирования , правильности выбраных ответов .

(Ответы : А, Г , В , В , Б , А , А.)

Домашнее задание:

1. Е.В. Коршак, А.И. Ляшенко, В.Ф. Савченко. Физика. 10 класс, «Генеза», 2010. Повторить §36-38 (с.124-131).

2. Учить лекционный материал.

3. Выполнить тестовое задание.

4. Разобрать решение задач. В рабочую тетрадь переписать пять задач с решением. Задачи № 13, № 19 повышенной сложности, их можно не переписывать.