Умножение в шестнадцатеричной системе

Пример 19. Выполните умножение чисел: A3C₁₆ и 2E₁₆

		A		C₁₆
	×
				E₁₆
		F
+

	D		C	8₁₆

Ответ: A3C₁₆ × 2E₁₆ = 1D6C8₁₆.

1. Заполните таблицу:

Основание системы счисления	«!»	«V»
Сложение

Вычитание

Умножение

	Сложение

	Вычитание

	Умножение

	Сложение

	Вычитание

	Умножение

Обсудите заполненную таблицу с другими студентами группы. Внесите в нее необходимые исправления и дополнения.

2. Составьте таблицу умножения для шестнадцатеричных чисел.

3. Даны два числа: первое – в восьмеричной системе счисления, второе – в шестнадцатеричной. Найти десятичное представление их суммы. Какие способы решения этой задачи вы можете предложить? Какой способ вы считаете более рациональным? Ответ аргументируйте.

Ответьте на вопросы и решите следующие задачи: 1. Сложите числа:

а) 1011101₂ и 1110111₂;	д) 37₈ и 75₈;	и) A₁₆ и F₁₆;
б) 1011,101₂ и 101,011₂;	е) 165₈ и 37₈;	к) 19₁₆ и C₁₆;
в) 1011₂, 11₂ и 111,1₂;	ж) 7,5₈ и 14,6₈;	л) A,B₁₆ и E,F₁₆;
г) 1011₂ , 11,1₂ и 111₂;	з) 6₈, 17₈ и 7₈;	м) E₁₆, 9₁₆ и F₁₆.

2. Вычтите:

а) 111₂ из 10100₂;	д) 15₈ из 20₈;	и) 1А₁₆ из 31₁₆;
б) 10,11₂ из 100,1₂;	е) 47₈ из 102₈;	к) F9E₁₆ из 2А30₁₆;
в) 111,1₂ из 10010₂;	ж) 56,7₈ из 101₈;	л) D,1₁₆ из B,92₁₆;
г) 10001₂ из 1110,11₂;	з) 16,54₈ из 30,01₈;	м) ABC₁₆ из 5678₁₆.

3. Перемножьте числа:

а) 101101₂ и 101₂;	д) 37₈ и 4₈;
б) 111101₂ и 11,01₂;	е) 16₈ и 7₈;
в) 1011,11₂ и 101,1₂;	ж) 7,5₈ и 1,6₈;
г) 101₂ и 1111,001₂;	з) 6,25₈ и 7,12₈.

4. Вычислите значения выражений:

а) 256₈ + 10110,1₂ *(60₈ + 12₁₀) - 1F₁₆;

б) 1AD₁₆ - 100101100₂ : 1010₂ + 217₈;

в) 1010₁₀ + (106₁₆ - 11011101₂) * 12₈;

г) 1011₂ *1100₂ : 14₈ + (100000₂ - 40₈).

5. Вычислите значение суммы 10₂ + 10₈ + 10₁₆ в двоичной системе счисления.

6. Решите уравнение 1100₂·Х₁₆=10011100₂._.Ответ дайте в шестнадцатеричной системе счисления.

7. Восстановите двоичные цифры в примере (на их местах в записи стоит знак *):

1*01₂+1**₂=1*100₂

8. Какие целые числа следуют за числами:

а) 1₂;	е) 1₈;	п) F₁₆;
б) 101₂;	ж) 7₈;	м) 1F₁₆;
в) 111₂;	з) 37₈;	н) FF₁₆;
г) 1111₂;	и) 177₈;	о) 9AF9₁₆;
д) 101011₂;	к) 7777₈;	п) CDEF₁₆ ?

Модуль 4.

Кодирование информации

Тема 4.1 Представление целых чисел в компьютере

Основные понятия:

Условные обозначения:

- задания до чтения текста

- задания во время чтения

- задания после чтения

Прочитайте текст. Во время чтения делайте пометки на полях, выделяя главное.

Целые числа могут представляться в компьютере со знаком или без знака.

Целые числа без знака обычно занимают в памяти один или два байта и принимают в однобайтовом формате значения от 00000000₂ до 11111111₂ , а в двубайтовом формате — от 00000000 00000000₂ до 11111111 11111111₂.

Диапазоны значений целых чисел без знака

Формат числа в байтах	Диапазон
Запись с порядком	Обычная запись
	0 ... 2⁸–1	0 ... 255
	0 ... 2¹⁶–1	0 ... 65535

Примеры:

а) число 72₁₀ = 1001000₂ в однобайтовом формате:

б) это же число в двубайтовом формате:

в) число 65535 в двубайтовом формате:

Целые числа со знаком обычно занимают в памяти компьютера один, два или четыре байта, при этом самый левый (старший) разряд содержит информацию о знаке числа. Знак “плюс” кодируется нулем, а “минус” — единицей.