Генерация и рекомбинация неравновесных

Носителей. Время жизни

 

В момент генерации неравновесные носители, как правило, обладают большей энергией, чем равновесные. Однако в дальнейшем в результате рассеяния на фононах и дефектах кристаллической решетки кинетическая энергия неравновесных носителей быстро уменьшается до нормальных значений (рис. 6.1, а). Обычно это время порядка 10-10 с. Таким образом, можно считать, что избыточные носители практически сразу после возбуждения оказываются распределенными по энергиям, так же, как и равновесные носители, и результатом действия возбуждающего фактора является только рост концентрации носителей.

а) б)

 

Рис. 6.1. Генерация (а) и рекомбинация (б) неравновесных носителей

Как было показано выше (п.5.3), концентрация равновесных носителей однозначно определяется положением уровня Ферми. Очевидно, что концентрация неравновесных носителей уже не может описываться с помощью тех же формул. Однако в большинстве случаев оказывается удобным использовать аналогичные выражения:

, (6.1)

, (6.2)

где n0, p0 − равновесная концентрация;

Δn, Δр − избыточная концентрация носителей;

E*Фn, E*Фp − квазиуровни Ферми для электронов и дырок.

Необходимо отметить, что введение понятия о квазиуровне Ферми является формальным приемом и не характеризует равновесного состояния в системе.

Процесс генерации носителей характеризуется скоростью генерации gn, когда за время dt в объеме dV ионизирующий фактор создает gn dVdt электронов. Если объем единичный, то можно записать выражение:

(6.3)

В выражении (6.3) не отражен процесс рекомбинации.С ростом избыточной концентрации электронов, скорость рекомбинации Rn также возрастает, она пропорциональна избыточной концентрации:

, (6.4)

где τn – среднее время жизни электронов.

С учетом (6.3) и (6.4) можно записать выражение:

. (6.5)

Физический смысл τn можно определить, решив уравнение (6.5) для случая выключения ионизирующего фактора. При gn(t)=0

. (6.6)

Решение последнего уравнения имеет вид:

, (6.7)

где Δn0 − избыточная концентрация электронов при t=0.

Из этого решения видно, что процесс рекомбинации описывается уравнением релаксации и τn является временем релаксации.

Соотношения, аналогичные (6.3)-(6.7), можно записать и для дырок.

Способность дырки к захвату электрона при рекомбинации характеризуется параметром эффективное сечение захвата Sn. Это часть плоскости, переходящей через дырку, где происходит захват электрона. Среднее время жизни, равное времени пробега электрона до его захвата, можно выразить

, (6.8)

где − скорость электрона относительно дырки.

В процессе захвата и рекомбинации могут участвовать как свободные дырки в валентной зоне, так и «локализованные» на различных примесных уровнях, дефектах (ионы). Для каждого случая среднее время жизни электрона будет определяться параметрами (6.8).

Свободные носители заряда, диффундируя в объеме полупроводника за время жизни τ перемещаются на расстояние L, которое называют диффузионной длиной:

L=√Д τ, (6.9)

здесь Д − коэффициент диффузии носителей, связанный с их подвижностью μ соотношением Эйнштейна:

Д . (6.10)

С точки зрения механизма протекания различают межзонную рекомбинацию, рекомбинацию через примесные центры (центры рекомбинации) (рис. 6.1, б) и поверхностную рекомбинацию. Межзонная рекомбинация в условиях теплового равновесия характеризуется скоростью R0, которая по определению должна быть равна скорости генерации носителей:

, (6.11)

где γ =g0/ni2− коэффициент рекомбинации.

В случае работы ионизирующего фактора можно записать:

, (6.12)

где R − суммарная скорость рекомбинации;

g − суммарная скорость генерации;

RΔ – скорость рекомбинации неравновесных носителей.

gΔ − скорость генерации неравновесных носителей.

В случае низкого уровня возбуждения полупроводника ионизирующим фактором ΔnΔp<<n0p0 с учетом условий Δn=Δp и γ=g0/ni2 можно записать:

(6.13)

Здесь скорость рекомбинации избыточных носителей пропорциональна их концентрации. Такую рекомбинацию называют линейной.Время жизни носителей для линейной рекомбинации составляет

. (6.14)

При высоком уровне возбуждения ΔpΔn>>p0n0 последние выражения примут иную форму:

, (6.15)

. (6.16)

Скорость рекомбинации избыточных носителей пропорциональна квадрату их концентрации, а время жизни неравновесных носителей обратно пропорциональна ему. Такую рекомбинацию называют квадратичной.

При каждом акте рекомбинации электрона и дырки выделяется энергия, равная энергетическому промежутку между уровнями этих частиц (см. рис. 6.1, б). Эта энергия может выделяться либо в виде кванта света (излучательная рекомбинация), либо в виде тепловой энергии (фонона), передаваемой атомам решетки (безызлучательная рекомбинация). Как показывают исследования, излучательная рекомбинация играет относительно малую роль в реальных полупроводниках, за исключением полупроводников с малой шириной запрещенной зоны и с прямыми межзонными переходами. Прямым переходом называется переход электрона из минимума зоны проводимости в максимум валентной зоны, если эти экстремумы имеют одинаковое значение волнового вектора к.

Для полупроводников с широкой запрещенной зоной основным механизмом, ответственным за рекомбинацию, является безызлучательная рекомбинация через примесные уровни. Однако и в таких полупроводниках можно достичь относительно высокого уровня излучательной рекомбинации. Как видно из (6.14) и (6.16), необходимо повышение концентрации избыточных носителей в полупроводнике и увеличение степени его генерирования.

Рекомбинация через локальные уровни. Механизм этой рекомбинации состоит в том, что электрон из зоны проводимости сначала переходит на локальный уровень Ел в запрещенной зоне, а затем на свободный уровень в валентной зоне (см. рис. 6.1, б). Такая двухступенчатая рекомбинация часто оказывается более вероятной, чем непосредственная рекомбинация электрона и дырки. Локальные уровни в запрещенной зоне полупроводника могут служить эффективными центрами рекомбинации, если они расположены вдали от зоны проводимости и валентной зоны, т.е. являются глубокими уровнями – ловушками. Мелкие уровни играют роль уровней прилипания: они постоянно обмениваются электронами с ближайшей зоной.

Теория рекомбинации через ловушки была разработана Холлом, Шокли и Ридом для ловушек одного уровня, если Δn≈Δp. При таких допущениях было получено выражение для времени жизни неравновесных носителей:

, (6.17)

где nл, рл− равновесные концентрации носителей в случае совпадения Ел и Еф;

τn0, τp0 − время жизни носителей в зонах, когда все ловушки для них свободны.

Проведя анализ этой формулы и считая, что τn0, τp0 имеют один порядок, можно выделить три предельных случая.

1. Сильно легированный n-полупроводник, n0>>p0, nл. Вследствие большой концентрации электронов в зоне проводимости, все ловушки оказываются занятыми электронами. В случае освобождения ловушки она тут же “заселяется” дыркой. Этот процесс и определяет время жизни носителей:

, (6.18)

где Nл − концентрация ловушек;

γp − коэффициент захвата дырки.

2. Сильно легированный p-полупроводник, p0>>n0, nл. Ситуация, аналогичная предыдущей, только освобожденные ловушки заселяются электронами.

. (6.19)

В первых двух случаях время жизни носителей зависит от концентраций ловушек и коэффициентов захвата, поэтому слабо зависит от температуры.

3. Сильно легированный полупроводник,n0 ≈ p0. Уровень Ферми приближается к середине запрещенной зоны ближе, чем Ел, и, следовательно n0<<nл, p0<<рл. Тогда выражение (6.17) примет вид:

. (6.20)

В этом случае время жизни зависит от концентрации равновесных носителей, а следовательно, и от температуры. Нетрудно заметить, что время жизни достигает максимума в случае собственного полупроводника, когда p0=p0=ni

. (6.21)

Поверхностная рекомбинация. На поверхности полупроводника имеется значительное количество поверхностных дефектов, которые могут являться эффективными центрами рекомбинации. Поэтому поверхностная рекомбинация протекает особенно быстро и в тонких пленках может преобладать над объемной концентрацией.

В результате поверхностной рекомбинации концентрация носителей на поверхности уменьшается, что приводит к их диффузии из объема полупроводника. Чем выше интенсивность поверхностной рекомбинации, тем больше скорость перемещения носителей к поверхности. В этой связи в качестве характеристики интенсивности поверхностной рекомбинации принята скорость s, равная средней скорости, с которой носители движутся из объема к поверхности. Величина скорости поверхностной рекомбинации зависит от характера обработки и состояния поверхности и меняется в диапазоне 102–104см/с. Процессы поверхностной рекомбинации могут играть значительную (часто негативную) роль в работе полупроводниковых, особенно оптоэлектронных приборов.

 

Уравнения непрерывности

 

Известно, что изменение концентрации неравновесных носителей может происходить в результате диффузии и дрейфа носителей, за счет градиента концентрации и электрического поля, генерации носителей и их рекомбинации. Можно установить некоторую закономерность изменения концентрации неравновесных носителей во времени и по объему полупроводника.

Для того, чтобы определить изменение концентрации неравновесных носителей, необходимо учесть все вышеперечисленные факторы:

Дn , (6.22)

где Е – напряженность поля.

В случае если неравновесным носителями заряда являются дырки, уравнение непрерывности примет вид:

Др (6.23)

В общем случае, когда концентрация электронов зависит от всех трех координат, уравнение непрерывности имеет вид:

, (6.24)

где

. (6.25)

Уравнения (6.22) и (6.23) описывают влияния всех перечисленных факторов на концентрацию носителей и, если какие-либо факторы отсутствуют, уравнения непрерывности упрощаются. Так, например, если Е=const, первый член уравнения равен нулю, если Е=0, то два первых члена обращаются в нуль и т.д. При условии отсутствия всех факторов dn/dt=0, что говорит о постоянстве концентрации носителей.

Рассмотренные уравнения (6.22) и (6.23) относятся к легированнымполупроводникам, где n>>p или p>>n, а Δn<<n0, Δp<<p0. В этом случае Δn=Δp и объемный заряд в полупроводнике отсутствует. Однако в случае полупроводников с проводимостью, близкой к собственной, в большинстве случаев это условие не выполняется. В собственных полупроводниках неравновесная концентрация обычно соизмерима с равновесной, и это приводит к нарушению условия электронейтральности. В полупроводнике появляется объемный заряд и связанное с ним электрическое поле.

В этом случае приближение Δp =Δn может быть сохранно для всех членов уравнения непрерывности, за исключением того, который содержит dE/dx. Этот член должен учитывать изменение электрического поля, вызванное объемным зарядом. Используя уравнение Пуассона, получим выражение:

 

. (6.26)

Проведя еще некоторые преобразования, можно получить уравнение непрерывности для данного случая в виде:

 

 

Д , (6.27)

где Д*− эффективный коэффициент диффузии;

µ*− эффективная подвижность носителей заряда.

Д
Д
Д , (6.28)

. (6.29)

Таким образом, в случае, когда необходимо учитывать объемный заряд, создаваемый неравновесными носителями, вид уравнения непрерывности остается прежним, однако подвижность и коэффициент диффузии носителей заряда становятся переменными величинами.