Полупроводники в сильном электрическом поле
Скорость электронов в твердых телах и, в частности, в полупроводниках J состоит из тепловой JТ и дрейфовойсоставляющих Jд
J = JТ + Jд. (6.52)
Тепловая составляющая скорости электрона определяется структурой кристалла и температурой, дрейфовая составляющая зависит от напряженности электрического поля E
Jд= μE. (6.53)
Выше (п. 5.1) мы установили, что подвижность носителей заряда не зависит от напряженности электрического поля. Концентрация носителей также не зависит от напряженности поля (п. 5.3) , следовательно, закон Ома имеет линейный характер.
Электрические поля, в которых выполняются эти закономерности, называются слабыми. Очевидно, что электрические поля, которые мы рассматривали до сих пор относятся к слабым. В обычных условиях выполняется соотношение
JТ >> Jд. (6.54)
Это критерий слабого поля.
Оценим дрейфовую и тепловую скорости электрона в германии. В чистом германии при комнатной температуре JТ≈2,5∙105 м/с, а Jд≈39 м/с при Е = 100 В/м, т.е. соотношение (6.54) выполняется. В слабых полях скорость электрона определяется тепловой компонентой, поэтому для простоты мы использовали при расчетах проводимости и подвижности именно тепловую скорость.
При увеличении направленности электрического поля дрейфовая скорость растет и при некотором критическом значении – Eкр она достигает величины Jд≈0,1JТ. Это критерий сильного поля. Теперь необходимо учитывать влияние электрического поля на подвижность и концентрацию носителей. На основании (6.53) можно записать
DJ = μЕ. (6.55)
Отсюда видно, что измерение скорости будет зависеть не только от напряженности поля, но и от подвижности носителей.
Рассмотрим влияние сильного поля на подвижность при различных механизмах рассеяния. Как известно из п. 5.2, в случае электрон-фононного рассеяния µф ~J -1/2. С учетом (6.55) в сильных полях
Δυ ~ Е -1/2. (6.56)
При электрон-ионном рассеянии µu ~J 3/2. В сильных полях
Δυ ~ Е 3/2. (6.57)
Сильное поле, увеличивая скорость электрона, по-разному будет влиять на время релаксации. В первом случае оно будет уменьшать τ, а второй – увеличивать ее. Поскольку суммарная подвижность определяется из выражения
, (6.58)
то, учитывая рис. 5.2, а, можно сделать вывод о зависимости μ(Е). Она отображена на рис. 6.5, а.
|
|
|
| |
|
Рис. 6.5. Зависимость подвижности носителей от напряженности поля: а – электрон-фононное и электрон-ионное рассеяние; б – электрон-фононное рассеяние
Следует отметить, что при более высоких температурах преобладает электрон-фононное рассеяние, а при низких – электрон-ионное рассеяние. В случае малой концентрации ионов подвижность уменьшается с ростом напряженности поля, поскольку здесь преобладает электрон-фононное рассеяние (см. рис. 5.6, б)
Очевидно, что уменьшение подвижности носителей должно приводить к уменьшению электропроводности. Однако этот эффект удается наблюдать не всегда, поскольку в большинстве практических случаев рост поля приводит к резкому увеличению электропроводности за счет значительного повышения концентрации носителей.
В сильных полях работают эффекты, связанные с ростом концентрации носителей при увеличении напряженности поля. К ним, в первую очередь, относятся термоэлектронная ионизация донорной примеси, электростатическая ионизация (эффект Зинера) и ударная ионизация (лавинный пробой).
Термоэлектронная ионизация (эффект Френкеля) в полупроводниках протекает следующим образом. Под действием сильного электрического поля потенциальный барьер донорного атома искажается, в результате чего высота потенциального направления уменьшается на некоторую величину DW. Энергия активации примеси в этом случае равна DEд-DW, а концентрация носителей по сравнению с равновесной n0 будет больше
. (6.59)
Величина DW численно равна потенциальной энергии электрона в точке Х0, где кривая потенциального барьера достигает максимума, как показывает расчет:
, (6.60)
где ε – диэлектрическая проницаемость кристалла. С учетом (6.59) и (6.60) можно записать выражения для электропроводимости
, (6.61)
где а – коэффициент пропорциональности.
Это выражение называют законом Френкеля.
Для более слабых полей теория приводит к закону Пула
σ = σ0 exp[α (E-Eкр)], (6.62)
где α – коэффициент, зависящий от температуры.
Ударная ионизация (рис. 6.6) происходит в полях, способных сообщить свободному электрону энергию, достаточную для того, чтобы он смог ионизировать атом полупроводника. Если при этом ионизирующий электрон остается в зоне проводимости, процесс роста концентрации приобретает лавинный характер.
Различают высоковольтную и низковольтную ударные ионизации. В первом случае электрон приобретает необходимую энергию на длине одного свободного пробега. При низковольтной ионизации такая энергия накапливается постепенно.
| |
|
|
|
|
Рис. 6.6. Процессы в сильных полях: а – переходы электронов, 1 – ударная ионизация,
2 – туннельный переход, б – изменение электропроводимости, участки: О – Ома,
Ф – Френкеля, У – ударной ионизации, З – Зенера, П – пробой
Следует отметить, что рассмотренный эффект зависит от температуры и проявляется лишь тогда, когда не все атомы примеси ионизированы за счет термического возбуждения.
Электростатическая ионизация связана с туннельным прохождением электрона из валентной зоны в зону проводимости (рис. 6.6, а)
Вероятность туннельного просачивания электронов через потенциальный барьер w сильно зависит от ширины запрещенной зоны и напряженности приложенного поля. Для переходов типа 2 расчет приводит к следующему выражению
. (6.63)
Оценка по этой формуле показывает, что при Eg≈1 эВ вероятность w становиться заметной при E≈109 В/м. Из (6.63) видно, что w, а следовательно, и концентрация носителей заряда генерируемых сильным полем, не зависит от температуры. Этим эффект Зеннера отличается от эффекта Френкеля и ударной ионизации.
Увеличение концентрации носителей заряда в результате описанных эффектов не носит на первых порах лавинного характера, т.к. оно ограничивается процессом рекомбинации, протекающим с тем более высокой скоростью, чем больше образуется носителей. Однако в очень сильных полях (107– 109В/м) начинается лавинное нарастание числа носителей, сопровождающееся пробоем полупроводника.
На рис. 6.6, б показана качественная кривая роста удельной проводимости с повышением напряженности поля и указаны приблизительные интервалы для различных механизмов роста.