Зонная диаграмма и заряд в приповерхностном слое
Напомним, что в зависимости от происхождения, поверхностные состояния могут играть роль донорныхили акцепторныхуровней, а также ловушек центров рекомбинации. Поверхностные донорные уровни располагаются вблизи зон проводимости и могут отдавать электроны в эту зону. В этом случае поверхность приобретает положительный заряд. В соответствии с законом электронейтральности, появление положительного поверхностного заряда должно сопровождаться формированием в приповерхностном слое заряда противоположного знака (отрицательного). В электронном полупроводнике образуется обогащенный(рис. 8.1, б), а в дырочном полупроводнике обедненныйслой. Акцепторныеповерхностные уровни находятся вблизи валентной зоны. Принимают электроны из зоны, и на поверхности формируется отрицательный заряд. В приповерхностном слое электронного полупроводника образуется обедненный слой (рис. 8.1, а), а в дырочном – обогащенный.
Толщинаполупроводниковогообъемногозаряда зависит от концентрации носителей заряда. Так, в металлах, имеющих очень высокую концентрацию носителей (~1028 м-3), нейтрализация поверхностного заряда происходит уже на расстоянии нескольких параметров решетки от поверхности. В полупроводниках, где концентрация носителей много меньше (<1025 м-3), толщина объемного заряда гораздо выше (~10-6 м). Таким образом, в полупроводниках в силу существования поверхностных уровней формируется слой приповерхностного заряда значительной толщины. Такой слой может сильно повлиять на электронные процессы вблизи поверхности.
Рис. 8.1. Зонная диаграмма и распределение зарядов в приповерхностном слое
электронного полупроводника: а – поверхностные уровни акцепторного типа (Esα);
б – поверхностные уровни донорного типа(Esд)
Обычно это расстояние характеризуют так называемой дебаевской длиной экранированияLd. Эта величина представляет собой расстояние, на которое потенциал поля в веществе уменьшается в е раз. Для собственного полупроводника можно записать
. (8.1)
В области приповерхностного заряда (см. рис. 8.1) происходит искривление зон, и в обедненной области образуется потенциальный барьер φ0.
Разница между рассматриваемым случаем и контактом металл-полупроводник заключается в том, что потенциальный барьер φ0 определяется не разностью работ выхода, а зависит от величины заряда на поверхностных уровнях, т.е. от их концентрации и степени заполнения.
Выражения, полученные для контакта металл-полупроводник, справедливы и в случае приповерхностного заряда.
Если вероятность заполнения поверхностных уровней определяется функцией Ферми-Дерака и плотность поверхностных состояний равна Ns, можно определить плотность заряда на поверхности полупроводника QS. Для случая донорных уровней Esд
, (8.2)
а для случая акцепторных уровней Esа
. (8.3)
Из уравнения (8.2) видно, что для донорных уровней поверхностная плотность заряда растет растет при перемещении уровня Ферми к валентной зоне и достигает максимума при EФ=EV.
Для акцепторных поверхностных уровней плотность заряда увеличивается по мере повышения уровня Ферми к дну зоны проводимости.
Если вспомнить, что степень смещения уровня Ферми к ближайшей зоне пропорциональна степени легирования и концентрации основных носителей, то причина зависимости Q=f(Eф) становится понятной.
Выражения (8.2) и (8.3) справедливы для случая плоских зон, до формирования приповерхностного заряда. Для случая искривления зон, поверхностные уровни изменяют свое положение и будут иметь значение Esa+φ0 (n – полупроводник, акцепторные уровни). Тогда выражения (8.1) и (8.2) примут вид
. (8.4)
. (8.5)
Ранее мы установили характер связи объемного заряда с высотой потенциального барьера (7.8). Приравнивая (8.5) и (7.8), получим выражение
, (8.6)
где εn – диэлектрическая проницаемость полупроводника.
Уравнение (8.6) в общем виде в аналитических функциях не решается. Однако, в случае небольшой концентрации поверхностных уровней, можно считать их заполненными. Тогда можно записать
(8.7)
или
. (8.8)
Величина потенциального барьера у поверхности реальных полупроводников находится в диапазоне 0,1-0,6 эВ. В случае высокого потенциального барьера или малой ширины запрещенной зоны возможна такая степень обеднения приповерхностного слоя, что над поверхностью сформируется инверсный слой, содержащий заряд неосновных носителей, и образуется n-p-переход (рис. 8.2).
Рис. 8.2. Энергетическая диаграмма n-полупроводника – инверсный слой
Как видно на рисунке, вблизи поверхности Ec-Eф>Eф-Ev, что характерно для дырочного полупроводника. Толщина инверсного слоя:
для n-полупроводника
, (8.9)
для дырочного полупроводника
. (8.10)
Среди поверхностных состояний, как уже говорилось, можно выделить центры рекомбинации, расположенные вблизи середины запрещенной зоны. Наличие таких энергетических состояний влияет на протекание поверхностной рекомбинации (п. 6.1).
В беспримесных полупроводниках, где концентрация объемных центров рекомбинации мала, поверхностная рекомбинация может играть основную роль, особенно в тонкопленочных образцах.
Рассмотрим полупроводник, имеющий на поверхности центры рекомбинации, в котором действует генерирующий фактор (например, свет). Обозначим избыточную концентрацию носителей вблизи поверхности через Δns и Δps. Центры рекомбинации на поверхности в этом случае играют роль стока носителей, концентрация которых вблизи поверхности убывает. Этот процесс приводит к возникновению диффузионных потоков носителей и поверхности: потоки электронов
(8.11)
и потоки дырок
, (8.12)
где s – скорость поверхностной рекомбинации.
В условиях равновесия, когда электронная и дырочная компоненты тока равны и равны числу носителей, ежесекундно рекомбинирующих на поверхности полупроводника nR,
. (8.13)
Отсюда можно найти выражение для скорости поверхностной рекомбинации
. (8.14)
Скорость поверхностной рекомбинации зависит от степени изгиба зон в случае обеднения или обогащения приповерхностного слоя. При φ0=0 она максимальна. В случае роста φ0, снижается концентрация электронов в зоне проводимости p-полупроводника и уменьшается s. Если в дырочном полупроводнике уменьшается -φ0, то падает концентрация дырок в приповерхностной области валентной зоны.