Квантовые одно- и двумерные структуры

 

Еще в начале 80-х годов было обнаружено, что мезоскопические проводники при низких температурах проявляют необычные физические свойства. Основная особенность таких проводников состоит в том, что поведение электронов в них описывается законами квантовой механики. В частности, если на всей длине проводника сохраняется фазовая когерентность волновой функции электронов, то интерференция волн, идущих от различных рассеивателей, существенно уменьшает проводимость и может изменить другие транспортные характеристики квантового проводника.

Транспортные характеристики квантового проводника зависят от длины свободного пробега λ, длины волны Ферми λф и длины фазовой когерентности lφ. В зависимости от величины и соотношения этих параметров могут реализовываться различные транспортные режимы.

Если λ и lφ больше длины проводника, то в нем имеет место баллистический транспортный режим. В этом случае проводник уже нельзя характеризовать удельной электро- или теплопроводимостью.

Полная проводимость двумерного проводника, так называемый кондактанс, определяется по известной формуле:

(10.1)

где σ – удельная электропроводность,

W, L – ширина и длина проводника.

 

Выражение (10.1) выполняется, если ширина проводника W>>λ и движение электронов носит диффузионный характер. В противном случае (W ≤ λ) электрон пролетает через такой проводник, не испытывая рассеяния. Необходимо отметить, что рассматриваемый двумерный проводник отличается от тонкой пленки тем, что рассеяние на поверхностных дефектах является зеркальным, т.е. размеры естественных дефектов на границах проводника меньше фермиевской длины волны (λф).

Возможны три случая состояния проводника, определяемые параметрами W, L, λ (рис. 10.6): диффузионный (λ<<W, L), квазибаллистический (W<λ<L) и баллистический (λ>>W, L) режимы.

Как видно на рисунке, баллистический канал является резонатором, в котором возможно существование N-мод с энергией, не превышающей энергию Ферми, при Т=0

(10.2)

где [x] – целая часть х.

 

б)
в)
а)

 

Рис. 10.6. Электронные траектории и транспортные режимы: а – диффузионный;
б – квазибаллистический; в – баллистический

Кондактанс баллистического канала можно оценить из соотношения

(10.3)

В случае Т>0 выражение (10.3) примет вид

(10.4)

где En – энергия состояний n-й моды,

f (En – Eф) – функция Ферми-Дирака.

Выражения (10.3) и (10.4) были получены без учета рассеяния внутри канала. Если же в канале имеются рассеиватели, вероятность прохождения канала без рассеяния характеризуется коэффициентом прохождения D. В этом случае кондактанс канала описывается формулой Ландауэра

(10.5)

Последнее выражение можно представить в виде:

(10.6)

где (10.7)

– это сопротивление идеального канала, равномерно распределенное между левой и правой границами;

(10.8)

сопротивление, связанное с рассеивателями.

Поскольку рассеяние внутри контакта является упругим или вообще отсутствует, область, где выделяется джоулевское тепло, и область, где возникает сопротивление, пространственно разделены.

Резюмируя вышесказанное, можно утверждать, что квантовые проводники являются очень перспективными для формирования межсоединений в устройствах квантовой электроники.

При поперечных размерах квантовых проводников порядка 20 Å в них за счет поперечного квантования электронов значительно уменьшается рассеяние и, следовательно, резко повышается быстродействие. Быстродействие может лежать в терагерцовом диапазоне.

Формирование электрических сигналов со временем фронта 10-14 с и распространение их по двухпроводниковым квантовым проводникам обеспечивает реальную интеграцию в единой среде всей гаммы электронных и оптоэлектронных схем.

Рассматривая транспорт электронов в квантовых проводниках, назовем еще один эффект, на базе которого могут быть созданы сверхбыстродействующие электронные приборы с малой мощностью переключения, в том числе квантовые интерференционные приборы.

Эффект Ааронова-Бома состоит в том, что электромагнитный вектор-потенциал сдвигает фазу волновой функции электрона ψ на величину Δφ

(10.9)

где U – напряжение электрического поля,

А – вектор-потенциал магнитного поля,

dS, dt – дифференциалы пути и времени траектории электрона.

Из выражения (10.9) следует, что кроме общего случая возможна реализация электростатического (А=0, U≠0) и магнитного эффектов (А≠0, U=0).

Если пучок электронов предварительно расщепить, а затем соединить, эффект Аронова-Бома приводит к интерференции (рис. 10.7).

б)
а)

 

Рис. 10.7. Интерферометры на эффекте Ааронова-Бома: а – магнитный интерферометр;
б – электростатический интерферометр; В – магнитная индукция, U – потенциал

Например, пучок электронов в плоскости 1 расщепляется и протекает по нижнему и верхнему квантовым проводникам. В плоскости 2 электронные пучки сливаются и электронные волны интерферируют друг с другом. Коэффициент прохождения от плоскости 1 до плоскости 2 можно представить в виде

(10.10)

где А1(0) и А2(0) – амплитуды электронных волн в плоскости 1.

Пусть в плоскости 1 электроны находились в одинаковых состояниях. Тогда А1(0)=А2(0) и

. (10.11)

Если к структуре нормально ее плоскости приложено магнитное поле с индукцией B, то согласно (10.9)

(10.12)

где Ф – магнитный поток.

Тогда (10.11) примет вид

(10.13)

Таким образом, электронный ток и проводимость структуры будут периодически осциллировать при изменении магнитного потока с периодом h/e.

В случае электростатического эффекта электропроводность структуры (рис. 10.7, б) будет определяться выражением

, (10.14)

где – среднее время пролета электронов через канал,

ΔU – изменение напряжения на электродах интерферометра.

Таким образом, с помощью магнитного либо электрического поля можно управлять проводимостью квантовых интерферометров, т.е. реализовать аналог транзистора. На основе квантовых интерферометров либо квантовых матриц можно сконструировать процессоры для обработки информации.

 

В предыдущем разделе мы говорили о 2D-структурах, разделенных квантовыми потенциальными ямами (см. рис. 10.4, СР). Наиболее интенсивны с практической точки зрения в таких структурах туннельно-резонансные эффекты. Именно эти эффекты являются базовыми для туннельно-резонансных диодов и транзисторов. Необходимо оговорится, что термины «диод» и «транзистор» здесь используются только для обозначения класса выполняемых функций.

Рассмотрим туннельно-резонансные явления в двумерных структурах. Они имеют много общего с рассмотренными выше пленочными структурами (п. 9.7), однако двумерное состояние здесь достигается иными путями. Пусть имеется 2D-гетероструктура GaAs-AlGaAs, полученная методами молекулярно-лучевой эпитаксии (п. 10.3).

Проведем оценку критической толщины двумерного слоя носителей в металлах и полупроводниках. Запишем формулу де Бройля

 

, (10.15)

где k, λ – волновое число и длина волны электрона.

Из соотношения (10.15) можно получить

 

(нм), (10.16)

где m* – эффективная масса электрона,

Ek – кинетическая энергия.

Для полупроводников отношение m*/m0 ≈ 0,1, кинетическая энергия при комнатной температуре составляет Ek ≈ 25 мэВ. Подставив эти величины в (10.2), получим λП = 250 Å. Для металлов, где кинетическая энергия определяется энергией Ферми (1-10 эВ), длина волны де Бройля составляет λМ ≤ 25 Å. Это означает, что размерные эффекты технологически легче осуществить в полупроводниках, чем в металлах. На рис. 10.8 показаны диаграмма такой двумерной структуры и ее ВАХ.

Как видно на рисунке, данная 2D-структура может выполнять функции туннельно-резонансного диода, как MДM, ПДП-структуры (см. п. 9.7).

 

г)
в)
а)
б)
а)

 

Рис. 10.8. Двумерная структура: а – зонная диаграмма, 1 - AlGaAs, 2 - GaAs;

б – потенциальный рельеф, U=0; в – туннелирование между квантовыми

ямами U=Uрез; г – ВАХ

Чередование пленок узкозонных и широкозонных полупроводников (а) представляет собой чередование потенциальных барьеров и квантовых ям. В обычном состоянии электроны не могут преодолевать барьер. Если к этому барьеру приложить напряжение смещения, энергетическая структура деформируется и начинается процесс туннелирования, когда уровень Ферми потенциальной ямы совпадает с уровнем Ферми барьеров, эффект достигает максимума (в). При U = Uрез система приходит в резонанс, и ток достигает максимума (г). При дальнейшем увеличении напряжения система выходит из резонанса и ток через структуру падает.

На базе эффекта резонансного туннелирования работают также резонансные туннельные транзисторы, подобно уже рассмотренным нами тонкопленочным транзисторам.

В таких структурах различают два типа резонансного туннелирования. В первом случае рассматриваются два туннельных перехода: из эмиттера в базу и из базы в коллектор. Такой переход называют резонансным последовательным туннелированием.

Если же волновая функция резонансных электронов сохраняет свою когерентность во всей двубарьерной системе, то туннелирование осуществляется сразу сквозь два потенциальных барьера, т.е. элетроны из эмиттера туннелируются в коллектор. Такой процесс называется резонансным когерентным туннелированием. В этом случае ток через структуру будет значительно большим, чем при последовательном туннелировании.

На основе 2D-структуры предложена идея запоминающего устройства. Сверхрешетка состоит из слоев толщиной 100 нм p- и n-типа легирования. Можно использовать систему Si-GaP, имеющую большое различие величины Eg: Eg(GaP)=2,25 эВ, Eg(Si)=1,1 эВ, а также хорошее совпадение постоянных решеток.

Процесс записи происходит при подаче на структуру небольшого прямого напряжения. Из n-областей инжектируются избыточные электроны, из p-областей – дырки (рис. 10.9).

а) б)

 

Рис. 10.9. Энергетические диаграммы ЗУ на 2D-структуре: а – запись; б – стирание

Носители заполняют потенциальные ямы. Процесс инжекции носителей можно заменить фотогенерацией. Незаполненные и заполненные ямы отличаются проводимостью и емкостью p-n-переходов. Этот факт положен в основу операции считывания информации. Напряжение при считывании составляет единицы милливольт.

При приложении к структуре большого (~10 В) обратного напряжения происходит очистка потенциальных ям и стирание информации.