Йошкар-Ола, МарГТУ, каф. РТС, 2000

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Марийский государственный технический университет

Кафедра РТ и МБС

 

 

Расчетно-графическая работа

по дисциплине

«Метрология, стандартизация и технические измерения»

 

Выполнила: студентка гр. РТБ-21

Малова М. А.

 

Проверила: ст. преподаватель

Смирнова Г. И.

 

 

Йошкар-Ола

 

Вариант – 42

Задание 1

Обработка прямых неравноточных многократных наблюдений.

 

Для обработки использовались сопротивления резисторов, измеренных двумя приборами: Щ4300 и В7-16, которые имеют разные классы точности. В качестве исходных данных были взяты данные из отчета по лабораторной работе “Прямые измерения с многократными наблюдениями”.

Порядок обработки:

1. Результаты наблюдений в каждой группе точности при измерении одной и той же физической величины записываем в таблицу 1:

Таблица 1

№ Измеренные значения R,Ом   Погрешность Погрешность Di=Хобр.1-Xобр.2
рабочим СИ образцовым СИ 1 образцовым СИ 2
6,87 6,81 6,99 0,06 -0,18
6,55 6,54 6,64 0,01 -0,08
7,06 7,05 7,13 0,01 -0,06
6,82 6,83 6,89 -0,01 -0,06
6,74 6,75 6,81 -0,01 -0,04
6,81 6,82 6,86 -0,01 -0,03
6,91 6,93 6,96 -0,02 -0,03
6,53 6,53 6,56 -0,03
7,11 7,11 7,14 -0,03
7,04 7,06 7,06 -0,02
               

1.1 Находим погрешности и Di=Хобр.1-Xобр.2 . Результаты вносим в таблицу 1.

1.2 Определяем систематическую погрешность СИ:

(1)

 

и

2. В каждой группе точности проводится обработка результатов как для прямых многократных наблюдений.

2.1 Из результатов измерений исключаем известные систематические погрешности:

x i= x i'- Dсист

где - результат i-го наблюдения, Dсист- поправка в виде систематической погрешности, -"исправленный" результат i-го наблюдения. Результаты исправлений заносим в таблицу 2.

2.2.Предварительно определяем математическое ожидание результатов наблюдений, принимаемое за точечную оценку результата измерения:

, (2)

где n- количество наблюдений

,

Таблица 2

№ Результат измер-я " Исправленныйрезультат Вариац. ряд
6,87 6,87 6,53 -0,314 0,098596
6,55 6,55 6,55 -0,294 0,086436
7,06 7,06 6,74 -0,104 0,010816
6,82 6,82 6,81 -0,034 0,001156
6,74 6,74 6,82 0,024 0,000576
6,81 6,81 6,87 0,026 0,000676
6,91 6,91 6,91 0,066 0,004356
6,53 6,53 7,04 0,196 0,038416
7,11 7,11 7,06 0,216 0,046656
7,04 7,04 7,11 0,266 0,070756
     
6,81 6,865 6,585 -0,313 0,097969
6,54 6,595 6,595 -0,303 0,091809
7,05 7,105 6,805 -0,093 0,008649
6,83 6,885 6,865 -0,033 0,001089
6,75 6,805 6,875 -0,023 0,000529
6,82 6,875 6,885 -0,013 0,000169
6,93 6,985 6,985 0,087 0,007569
6,53 6,585 7,105 0,207 0,042849
7,11 7,165 7,115 0,217 0,047089
7,06 7,115 7,165 0,267 0,071289
     
6,99 7,045 6,615 -0,344 0,118336
6,64 6,695 6,695 -0,264 0,069696
7,13 7,185 6,865 -0,094 0,008836
6,89 6,945 6,915 -0,044 0,001936
6,81 6,865 6,945 -0,014 0,000196
6,86 6,915 7,0156 0,056 0,003136
6,96 7,0156 7,045 0,086 0,007396
6,56 6,615 7,115 0,156 0,024336
7,14 7,195 7,185 0,226 0,051076
7,06 7,115 7,195 0,236 0,055696
     

2.3.Вычисляем среднеквадратическое отклонение результатов наблюдений:

(3)

, ,

 

2.4 Вычисляем среднеквадратическое отклонение результата измерения

, (4)

где n - объем выборки после исключения грубых погрешностей.

 

, ,

3. Вычисляем весовые коэффициенты

, (5)

где m-количество групп точности

m =3

,

 

4. Вычисляем "средневзвешенное" значение наблюдений:

, (6)

где - математическое ожидание независимых наблюдений.

 

5.Вычисляется среднеквадратичное отклонение результата неравноточных наблюдений:

(7)

6. Находим границы доверительного интервала для случайной погрешности "средневзвешенного" значения наблюдений:

, (8)

где t =2,01 по таблице Лапласа, т. к. n =30 и P = 0,95

Тогда интервал определяется как:

(9)

7. Полученный результат записывается в виде:

. (10)

 

Задание 2

Оценка погрешности входного блока измерительного прибора.

Оценку погрешности входного блока производить методом наихудшего случая. Исходные данные выдаются преподавателем индивидуально по вариантам.

Схема входного блока представлена на рис.1.

Исходные данные представлены в таблице 3

Таблица 3

Номер варианта Вид схемы на рис.1 Значения резисторов
R1, кОм R2, кОм
номинал – номер в ряду Е6 допуск номинал – номер в ряду Е12 допуск
ж 0,005

 

 

Рис. 2.1 Схема входного блока

1. Определим выходной параметр:

 

 

 

2. Оценка искомой величины:

 

 

3. Оценка абсолютной погрешности выходного параметра системы в окрестности номинальных значении параметров составляющих ее элементов.

, (11)

где , коэффициент (частная производная) определяющий степень чувствительности выходного-параметра к изменению параметра i-го элемента аппаратуры (функция абсолютной чувствительности):

,

 

,

4. Относительные погрешности выходного параметра:

, (12)

где - функция относительной чувствительности выходного параметра к изменению параметра i-го элемента аппаратуры.

 

 

5. Детерминированные оценки аппаратурных погрешностей по методу наихудшего случая.

5.1 Абсолютная погрешность:

(13)

5.2Относительная погрешность:

; (14)

 

 

Вывод: В первой части данной работы проводилась обработка прямых неравноточных многократных наблюдений. Необходимость многократных наблюдений физической величины возникает при наличии в процессе измерений значительных случайных погрешностей. В этом случае задача состоит в том, чтобы по результатам наблюдений найти наилучшую оценку истинного значения и интервал, в котором находится сама величина с заданной вероятностью. Решение задачи выполняется способом статистической обработки результатов наблюдений, основанных на гипотезе о распределении случайных погрешностей этих результатов по нормальному закону. Во второй части поводилась оценка погрешности входного блока измерительного прибора. Оценка погрешности входного блока производилась методом наихудшего случая. Была проведена оценка абсолютной погрешности выходного параметра системы в окрестности номинальных значении параметров составляющих ее элементов; определены относительные погрешности выходного параметра; детерминированные оценки аппаратурных погрешностей по методу наихудшего случая.

 

Литература:

1. Г.И. Смирнова, Ульрих О.К. Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдений. МУ к выполнению лабораторных работ. - Йошкар-Ола, МарГТУ, каф. РТС, 2000

2. Методические указания к выполнению расчетно-графической работы по дисциплине «Метрология, стандартизация и технические измерения» для всех радиотехнических специальностей.

Йошкар-Ола, МарГТУ, каф. РТС, 2000

3. Метрология и элекрорадиоизмерения в телекоммуникационных системах: Учебник для вузов/ В.И. Нефедов, В.И.Хахин, Е.В. Федорова и др.; Под ред. В.И. Нефедова. М: Высш. шк., 2001.-383с