Некоторые Примеры расчетов электрофизических характеристик полупроводниковых структур

Пример 1.В германиевом р-n-переходе удельная проводимость р-области σ_р=10⁴ См/м и удельная проводимость n-области σ_n=10² См/м. Подвижности электронов μ_n и дырок m_p в германии соответственно равны 0,39 и 0,19 м²/(В×с). Концентрация собственных носителей в германии при Т=300 К составляет n_i=2,5×10¹⁹м^-3. Вычислить контактную разность потенциалов (высоту потенциального барьера) при Т=300 К.

Решение

Для материала р-типа σ_p=qρ_pm_р. Отсюда концентрация дырок в p-области

р_р=σ_p/(qm_р)=10⁴/(0,19×1,6×10^-19)=3,29×10²³м^-3.

Аналогично для материала n-типа

n_n=σ_n/(qm_n)=100/(0,39×1,6×10^-19)=1,6×10²¹м^-3.

Концентрация дырок в n-области

p_n=п_i²/п_п=(2,5×10¹⁹)²/(1,60×10²¹)=3,91×10¹⁷м^-3.

Тогда контактная разность потенциалов

Пример 2.Используя данные и результаты расчетов задачи из примера 1, найти плотность обратного тока насыщения, а также отношение дырочной составляющей обратного тока насыщения к электронной, если диффузионные длины для электронов и дырок L_n = L_p = 1×10^-3м.

Решение

Плотность обратного тока насыщения

Из предыдущей задачи

р_п=3,91×10¹⁷м^-3;

n_p=n_i²/р_р=1,9×10¹⁵м^-3.

Используя соотношение Эйнштейна

D_p=(kT/q)m_p и D_n=(kT/q)m .

Следовательно,

Отношение дырочной составляющей обратного тока насыщения к электронной составляющей равно

I_0p/I_0n=μ_pp_nL_n/(μ_np_pL_p)=0,19×3,91×10¹⁷/(0,39×1,9×10¹⁵)=100.

Пример 3.Германиевый полупроводниковый диод, имеющий обратный ток насыщения I₀=25 мкА, работает при прямом напряжении, равном 0,1 В, и T = 300 К. Определить: а) сопротивление диода постоянному току R₀; б) дифференциальное сопротивление r.

Решение

Найдем ток диода при прямом напряжении (U=0,1 В) по формуле

I=I₀exp(qU/kT-1)=

=25∙10^-6(exp(1,6∙10^-19∙0,1/(1,38∙10^-23∙300)-1)=1,17мА.

Тогда сопротивление диода постоянному току

R₀=U/I=0,1/(1,17×10^-3)=85Ом.

Вычислим дифференциальное сопротивление:

откуда

r=1/(46×10^-3)=21,6Ом.

Или приближенно, с учетом того, что I>>I₀,

откуда

Ом.

Пример 4.В равновесном состоянии высота потенциального барьера сплавного германиевого p–n-перехода равна 0,2 В, концентрация акцепторных примесей N_A в p-области много меньше концентрации доноров в N_D n-области и равна 3×10¹⁴см^-3. Требуется: а) вычислить ширину p–n-перехода W для обратных напряжений U_обр, равных 0,1 и 10 В; б) для прямого напряжения U_пр 0,1 В; в) найти барьерную емкость С, соответствующую обратным напряжениям, равным 0,1 и 10 В, если площадь p–n-перехода S=1 мм².

Решение

В выражении для расчета ширины ОПЗ резкого p–n-перехода

По условию задачи N_A << N_D, следовательно

Таким образом

Выбрав в прил. 3 значение диэлектрической проницаемости германия e_s, произведем вычисления ширины ОПЗ в заданном p–n-переходе при U_обр =0,1 В

и U_обр = 10 В

Произведем вычисления ширины ОПЗ в заданном p–n-переходе при U_пр =0,1 В

Найдем величину барьерной емкости, используя определение электрической емкости

Таким образом, величина барьерной емкости в заданном p-n–переходе при U_обр =0,1 В

а при U_обр = 10 В

Пример 5.К образцу кремния n-типа сделан золотой контакт, образующий барьер Шоттки. Падение напряжения на контакте "металл-полупроводник" j₀=0,5 В. Работа выхода электронов из металла qj_М равна 4,75 эВ. Чему равна концентрация легирующей примеси в кремнии. Рассчитать величину максимального значения напряженности электрического поля в области пространственного заряда в кремнии.

Решение

Поскольку

qj =qj_М–qj_п=0,5 эВ,

получим

qj_п=qj_М-qj₀=4,75-0,5=4,25 эВ.

Воспользовавшись рис. 4, можно записать:

qj_п-qæ =(E_c-E_fn),

откуда следует

E_c-E_fn=4,25-4=0,2 эВ;

E_fn-E_i=(E_c-E_i)-(E_c-E_fn).

Таким образом,

E_fn-E_i=0,562-0,2=0,362 эВ.

Теперь, используя уравнение

можно рассчитать концентрацию примеси в полупроводнике:

n=N_D=n_iexp(0,362/0,0258)=1,5∙10¹⁰exp(0,362/0,0258)=

=1,8∙10¹⁶см^-3.

Из уравнения, приведенного в пункте 1.3.1, следует, что напряженность электрического поля в ОПЗ максимальна (E_m) при U = 0. Рассчитаем вначале ширину ОПЗ при U = 0:

см,

а затем напряженность электрического поля:

В/см.

Пример 6.Идеальный МДП-конденсатор сформирован на основе кремниевой подложки р-типа с концентрацией N_A = 10¹⁵ см^-3. Диэлектрический слой имеет толщину 100 нм. Разность работ выхода электрона из металла и полупроводника составляет qj_МП= - 0,9эВ. Плотность заряда на границе раздела Q_ss= 8×10^-8Кл/см^-2. Вычислите максимальную толщину обедненной области W_max , емкость диэлектрического слоя, заряд в обедненной области (Q_s), пороговое напряжение и минимальную емкость МДП-конденсатора, а также его пороговое напряжение с учетом влияния напряжения плоских зон.

Решение

Для расчета максимальной толщины обедненной области W_max вычислим сначала величину объемного потенциала:

j_об=j_Tln(N_A/n_i)=0,026ln(10¹⁵/1,5×10¹⁰)=0,29 B.

Тогда

мкм,

а емкость диэлектрического слоя

C_d=e₀e_d/d=8,85×10^-14×4/10^-5=3,45×10^-8 Ф/см².

Заряд в обеденной области рассчитаем следующим образом:

Q_B=Q_s =-qN_AW_max=-1,6×10^-19×10¹⁵×0,87×10^-4=1,39×10^-8 Кл/см²,

тогда пороговое напряжение

U_пор=2j_b-Q_s/C_d=2×0,29+1,39×10^-8/3,45×10^-8=0,98 B.

Емкость обеденного слоя полупроводника

С=С_п=e₀e_s/W_max=8,85×10^-14×12/0,87×10^-4=1,2×10^-8 Ф/см²,

а общая емкость МДП-структуры при наличии обедненного слоя

Ф/см².

Пороговое напряжение с учетом влияние напряжения плоских зон