Типы детерминированных моделей

С помощью детерминированных факторных моделей исследуется функциональная связь между результативным показателем (функцией) и факторами (аргументами).

1. Аддитивные модели. Они используются в тех случаях, когда результативный показатель представляет собой алгебраическую сумму нескольких факторных показателей.

2. Мультипликативные модели. Этот тип моделей применяется, когда результативный показатель представляет собой произведение нескольких факторов.

3. Кратные модели. Они применяются, когда результативный показатель получают делением одного факторного показателя на величину другого.

4. Смешанные (комбинированные) модели. Это сочетание в различных комбинациях предыдущих моделей. Например, показатель рентабельности производства представляет собой отношение балансовой прибыли к сумме среднегодовой стоимости ОПФ и нормируемых оборотных средств.

23. Методы детерминированного факторного анализа:

Метод удлинения предусматривает удлинение числителя исходной модели путем замены одного или нескольких факторов на сумму однородных показателей.

Способ формального разложения факторной системы предусматривает удлинение знаменателя исходной модели путем замены одного или нескольких факторов на сумму или произведение однородных показателей.

Метод расширения предусматривает расширение исходной факторной модели за счет умножения числителя и знаменателя дроби на один или несколько новых показателей.

Способ сокращения представляет собой создание новой факторной модели путем деления числителя и знаменателя дроби на один и тот же показатель.

Например.

ФО=РП/ОПФ=П+СБ/ОПФ=П/ОПФ+СБ/ОПФ=П/ОПФ+ОС/ОПФ*СБ/ОС,

где ФО-фондоотдача

РП-объем реализованной продукции

СБ-себестоимость реализованной продукции

П-прибыль

ОС-средние остатки оборотных средств.

Большая часть приемов детерминированного факторного анализа основана на элиминировании.

Прием элиминирования используется для определения изолированного фактора путем исключения воздействия всех остальных. Исходной посылкой данного приема является следующая: Все факторы изменяются независимо друг от друга: сначала изменяется один, а все другие остаются без изменения, затем изменяются два, три и т.д. при неизменности остальных.

Способ цепных подстановок используется для того, чтобы выявить, какие факторы влияли на анализируемый показатель, установить, в каком направлении и как действовал каждый фактор.

Сущность этого приема состоит в том, чтобы из всех действующих факторов выделить основные, имеющие решающее влияние на изменение показателя. Если изменения зависели от двух и более факторов, то устанавливают последовательность их влияния. При этом, определяя действие одного фактора, другие факторы принимают неизменными. Это означает, что в расчетах последовательно заменяют частные плановые показатели отчетными, полученные результаты сравнивают с имеющимися предыдущими данными. Разность показывает размер влияния данного фактора на изменение совокупного показателя. При применении способа цепных подстановок большое значение имеет последовательность подстановок. Обычно вначале исчисляют влияние показателей, характеризующих количественную сторону совокупности, а затем качественную. Применение другой (обратной) последовательности расчетов не дает правильной характеристики влияния факторов.

Способ абсолютных разниц является модификацией способа цепной подстановки. Изменение результативного показателя за счет каждого фактора способом разниц определяется как произведение отклонения изучаемого фактора на базисное или отчетное значение другого фактора в зависимости от выбранной последовательности подстановки.

В случае исходной мультипликативной модели П=А*В*С*Д получим: изменение результативного показателя

За счет фактора А: ΔП^А=(А₁-А₀)*В₀*С₀*Д₀

За счет фактора В: ΔП^В=А₁*(В₁-В₀)*С₀*Д₀

За счет фактора С: ΔП^С=А₁*В₁*(С₁-С₀)*Д₀

За счет фактора Д: ΔП^Д=А₁*В₁*С₁*(Д₁-Д₀)

Общее изменение результативного показателя: ΔП=ΔП^А +ΔП^В +ΔП^С +ΔП^Д

Способ относительных разниц применяется для измерения влияния факторов на прирост результативного показателя в мультипликативных и смешанных моделях вида у = (а – в)*с. Он используется в случаях, когда исходные данные содержат определенные ранее относительные отклонения факторных показателей в процентах.

Величина влияния отдельного фактора на изменение результативного показателя определяется путем умножения базисного значения результативного показателя на относительный прирост факторного признака.

Исходная модель: У=А*В*С

ΔУ^А=У₀*ΔА%, где ΔА%=А₁-А₀*100

ΔУ^В=У₀*ΔВ%+ΔУ^А

Общее отклонение результативного показателя складывается из отклонений по факторам.

Прием пропорционального деления и долевого участия. Величина влияния отдельного фактора на результативный показатель пропорциональна доле изменения данного фактора в общем суммарном изменении факторов.

У=А+В+С

За счет фактора А: ΔУ^А=ΔУ*ΔА/(ΔА+ΔВ+ΔС)

За счет фактора В: ΔУ^В=ΔУ*ΔВ/(ΔА+ΔВ+ΔС)

За счет фактора С: ΔУ^С=ΔУ*ΔС/(ΔА+ΔВ+ΔС)

Индексный метод.

Агрегатный индекс стоимости продукции (товарооборота):

I_pq=∑p₁q₁/∑p₀q₀ – характеризует относительное изменение стоимости продукции в действующих ценах.

Разность числителя и знаменателя характеризует абсолютное изменение стоимости продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Агрегатный индекс цен:

I_p=∑p₁q₁/∑p₀q₁ – характеризует относительное изменение средней цены на совокупность видов продукции (товаров).

Разность числителя и знаменателя характеризует абсолютное изменение стоимости продукции вследствие изменения цен на отдельные ее виды.

Агрегатный индекс физического объема продукции:

I_q=∑p₀q₁/∑p₀q₀ – характеризует относительное изменение объема продукции в фиксированных (сопоставимых) ценах.

Разность числителя и знаменателя характеризует абсолютное изменение стоимости продукции вследствие изменения физических объемов различных ее видов.

В зависимости от наличия исходных данных могут использоваться:

Средний арифметический индекс

I_g=∑i_q*p₀*q₀/∑p₀q₀ – где i_q=q₁/q_q – индивидуальный индекс объема продукции.

Средний гармонический индекс

I_g=∑p₁*q₁/∑(1/i_p*(p₁*q₁)) – где i_p=p₁/p_q – индивидуальный индекс цен.

На основе индексных моделей проводится факторный анализ.

Так, классической аналитической задачей является определение влияния на стоимость продукции фактора количества и цен:

I_pq=I_p*I_q

В абсолютных величинах:

∑p₁*q₁-∑p₀*q₀=(∑p₀*q₁-∑p₀*q₀)+(∑p₁*q₁-∑p₀*q₁).

Интегральный метод позволяет избежать недостатков, присущих методу цепной подстановки, и не требует применения приемов по распределению неразложимого остатка по факторам, т.к. в нем действует логарифмический закон перераспределения факторных нагрузок. Интегральный метод позволяет достигнуть полного разложения результативного показателя по факторам и носит универсальный характер, т.е. применим к мультипликативным, кратным и смешанным моделям. Операция вычисления определенного интеграла осуществляется с помощью вычислительных возможностей персональных компьютеров и сводится к построению подынтегральных выражений, которые зависят от вида функции или модели факторной системы.

Можно использовать также уже сформированные рабочие формулы, приводимые в специальной литературе:

1) Модель вида: y = a * b:

2) Модель вида y = a * b *с:

3) Модель вида

4) Модель вида

Матрица применения способов детерминированного факторного анализа

Способы	Модели
Мультипликативные	Аддитивные	Кратные	Смешанные
Цепной подстановки	+	+	+	+
Абсолютных разниц	+	-	+	-
Относительных разниц	+	-	-	y = a _* (b – c)
Интегральный	+	-	+	y = a / Σ b_i

Обозначения: + используется;

– не используется