Операции наращения. Функция БС()
Функции, обслуживающие расчеты по операциям наращения позволяют рассчитать будущую стоимость разовой суммы по простым и сложным процентам, а также будущее значение потока платежей, как на основе постоянной процентной ставки, так и на основе переменной процентной ставки.
Функция БС() – будущее значение – рассчитывает наращенную величину разовой денежной суммы или периодических постоянных платежей на основе постоянной процентной ставки.
Fфинансово-экономический расчет
Для решения задач наращения по схеме простых процентов функция БС() в качестве аргументов использует только аргументы: норма; число периодов; ПС.
Остальные аргументы не используются.
Пример 2‑1
Определить наращенную сумму для вклада в размере 10000 руб., размещенного под 15% годовых на один год
Рис. 2‑3 Решение примера 2-1
Таким образом, через год наращенная сумма составит 11500руб.
В приведенном примере, в качестве аргумента функции Кпер было указано целое число (1 год).
Если продолжительность финансовой операции представлена в днях, то необходимо ввести корректировку в процентную ставку, т.е. аргумент нормадолжен быть представлен как t/T *r%.
Пример 2‑2
Вклад размером в 2000 руб. положен с 06.06 по 17.09 не високосного года под 30% годовых. Найти величину капитала на 17.09 по различной практике начисления процентов.
FГерманская практика расчета[25]
В соответствии с германской практикой расчета период накопления составляет 101 день.
БС(((B8-B7)-2)/360*B2;B3;;B5) = 2168.3 руб.
Рис. 2‑4 Решение примера 2-2 (германская практика расчета)
Обратите внимание, что в строке «Ставка» диалогового окна функции записано выражение, характеризующее величину процентной ставки за период накопления t/T *r%=(B8-B7)-2)/360*B2.При этом из точного значения периода накопления в соответствии с германской практикой расчета вычтено 2 дня (продолжительность июня и августа составляли 31 день).
FФранцузская система расчета[26]
В соответствии с французской практикой расчета период накопления составляет 103 дня.
БС(((B8-B7))/360*B2;B3;;B5) = 2171.7 руб.
Таким образом, начисление процентов по германской практике приведет к получению суммы в размере 2168,33 руб., по английской практике – 2169,3 руб., по французской практике – 2171,7 руб.
Примечание
Для точного расчета продолжительности интервала накопления во многих случаях целесообразно использовать функцию «Дата» (категория функций «Дата и время») как вложенную функцию.
Рис. 2‑5 Диалоговое окно функции «Дата»
В этом случае, запись в строке «Ставка» диалогового окна функции БСбудет иметь вид:
БС(((ДАТА(2006;9;17) -ДАТА(2006;6;6)))/360*B2;B3;;B5)
Рис. 2‑6 Диалоговое окно функции БС с использованием вложенной функции «Дата» для расчета продолжительности интервала накопления.
FСложные проценты
При использовании сложных процентов используются те же аргументы, что и в простых процентах, с использованием годовой процентной ставки и целого числа лет.
Пример 2‑3
Определить будущую величину вклада в 10000,00, помещенного в банк на 5 лет под 5% годовых, если начисление процентов осуществляется:
а) раз в году;
б) раз в месяц.
Решение
Рис. 2‑7 Решение примера 2-3 при начислении процентов один раз в год
FОбратите внимание, что если же период начисления процентов будет меньше года, то необходимо модифицировать аргументы ставкаи число периодов:
ставка – берется ставка процентов за период начисления, т.е. используется номинальная годовая ставка процентов, скорректированная на число раз (m) начисления процентов в течение года r%/m;
число периодов – указывается общее число раз начисления процентов за весь срок финансовой операции n • m.
Операции дисконтирования
Для расчета приведенной к конкретному моменту времени наращенной суммы Excel предлагает использование встроенной финансовой функции ПС().
FАргументы функции:
Ø норма;
Ø кпер;
Ø выплата;
Ø БС;
Ø Тип
Расчет с использованием функции ПС() является обратным к определению наращенной суммы при помощи функции БС(), поэтому сущность используемых аргументов в этих функциях аналогична. Вместе с тем, аргумент ПС заменяется на аргумент БС – будущая стоимость или будущее значение денежной суммы (FV).
Функция ПС() быть использована для расчета по простым и сложным процентам.
Пример 2‑4
Фирме потребуется 5000 тыс. руб. через 10 лет. В настоящее время располагает деньгами и готова положить их на депозит единым вкладом с тем, чтобы через 10 лет получить необходимую сумму.
Определить необходимую сумму текущего вклада еслм ставка процента по нему составляет 12% в год.
Решение.
ПС(B2;B3;;B5) = -1609866.19 руб.
Рис. 2‑8 Решение примера 2-4
Обратите внимание, что результат получился отрицательным, так как это сумма, которую фирма должна положить на депозит, с тем, чтобы через 10 лет получить необходимую сумму.
Определение срока финансовой операции
Для определения срока финансовой операции используется функция КПЕР(), которая вычисляет общее число периодов начисления процентов на основе постоянной процентной ставки. Данная функция используется как для единого платежа, так и для платежей, распределенных во времени.
Аргументы функции:
Ø норма;
Ø выплата;
Ø НЗ;
Ø БС;
Ø тип.
Все эти аргументы уже встречались в других функциях и имеют ту же самую сущность
Пример 2‑5
По вкладу в 10000,00, помещенному в банк под 5% годовых, начисляемых ежегодно, была выплачена сумма 12762,82. Определить срок проведения операции (количество периодов начисления).
Решение.
КПЕР(B2;;B5;B6) =5 лет
Рис. 2‑9 Решение примера 2-5
Следует обратить особое внимание на то, что результатом применения функции является число периодов (а не число лет), необходимое для проведения операции.
Ø Если платежи производятся несколько раз в год, то значение функции означает общее число периодов начисления процентов.
Ø Если необходимо срок платежа выразить в годах, то полученное значение необходимо разделить на число начислений процентов в году
Пример 2‑6
Через сколько лет вклад размером 500 руб. достигнет величины 1000 руб. при ставке процентов 10% с ежемесячным начислением процентов?
Решение.
КПЕР(10%/12;;-500;1000) =83.5 мес. =83.5/12 » 7 лет.
Определение процентной ставки
Для определения величины процентной ставки при известных величинах вложенных и наращенных сумм и количестве периодов начисления процентов Excel предлагает использование финансовой функции «Ставка».
FАргументы функции:
Пс – вложенная сумм
Бс – наращенная сумма;
Кпер– количество периодов начисления процентов.
Пример 2‑7
Фирме через 2 года потребуется 100000 руб. Для достижения этой цели фирма готова положить на депозит 25000 руб. Каким должен быть процент на инвестированные средства с тем, чтобы к концу второго года была получена необходимая сумма?
Решение
Рис. 2‑10 Решение примера 2-7
Расчет эффективной и номинальной ставки процентов
Для расчета эффективной и номинальной ставки процентов Excel предлагает использование функций ЭФФЕКТ() и НОМИНАЛ()[27].
FФункция ЭФФЕКТ()
Функция вычисляет действующие (эффективные) ежегодные процентные ставки, если задана номинальная годовая процентная ставка и количество периодов начисления в году.
Аргументы функции:
Номинальная_ставка;
Кол_пер – количество периодов, составляющих годэ
Пример 2‑8
Номинальная ставка составляет 11%. Рассчитайте эффективную процентную ставку при следующих вариантах начисления процентов:
а) полугодовом;
b) квартальном;
c) ежемесячном.
Решение
а)11.3%; b)11.46; c)11.57
Рис. 2‑11 Решение примера 2-8 для варианта а)
FФункция НОМИНАЛ()
Функция вычисляет номинальную годовую процентную ставку, если известны эффективная ставка и число периодов начисления в год.
Аргументы функции:
Эффект_ставка;
Кол_пер – число периодов, составлящих год
Пример 2‑9
Эффективная ставка составляет 28%, а начисление процентов производится ежемесячно. Необходимо рассчитать номинальную ставку.
Рис. 2‑12 Решение
примера 2-9
Начисление процентов по плавающей ставке
Для расчета будущей величины разовой инвестиции в случае, если начисление процентов осуществляется по плавающей ставке используется функция БЗРАСПИС(). Подобные операции широко распространены в отечественной финансовой и банковской практике. В частности, доходы по облигациям государственного сберегательного займа (ОГСЗ), начисляются раз в квартал по плавающей купонной ставке
Пример 2‑10
Ставка банка по срочным валютным депозитам на начало года составляет 20% годовых, начисляемых раз в квартал. Первоначальная сумма вклада - $1000. В течении года ожидается снижение ставок раз в квартал на 2, 3 и 5 процентов соответственно. Определить величину депозита к концу года
Решение
Введем ожидаемые значения процентных ставок в блок ячеек электронной таблицы, например: 20%/4 в ячейку B2,18%/4в ячейку B3,17%/4в ячейку B4и 15%/4 в ячейку B5. Тогда функция будет иметь следующий вид:
=БЗРАСПИС(1000; B1.B4)
(Результат: 1166,86).
Пример 2‑11 Решене примера 2-10
Заметьте, что величина годовой ставки скорректирована на количество периодов начисления.