Наращенная сумма аннуитета постнумерандо

Потоки платежей могут быть регулярными (размеры платежей постоянные или следуют установленному правилу, предусматривающему равные интервалы между платежами) и нерегулярными. Члены потоков могут быть как положительными (поступления), так и отрицательными (выплаты) величинами.

Поток платежей, все члены которого – положительные величины, а временные интервалы между платежами одинаковы, называют финансовой рентой (рентой) или аннуитетом. Рента описывается следующими параметрами: член ренты – размер отдельногоплатежа, период ренты – временной интервал между двумя последовательными платежами, срок ренты – время от начала первого периода ренты до конца последнего, процентная ставка.

Классификация рент:

1) По количеству выплат членов ренты на протяжении года:

· Годовые – выплата раз в году;

· Р – срочные (р – количество выплат в году).

2) Ренты с периодами, превышающими один год – дискретные.

3) Потоки платежей поступающие так часто, что их рассматривают как непрерывные.

4) По числу начислений процентов на протяжении года:

· Ренты с ежегодным начислением;

· С начислением m – раз в году;

· С непрерывным начислением.

5) По величине своих членов

· Постоянные – с одинаковыми размерами членов ренты;

· Переменные.

6) По вероятности выплат

· Верные;

· Условные.

7) По количеству членов

· Ограниченные – с конечным числом членов, их срок заранее оговорен;

· Вечные ренты.

8) По соотношению начала срока ренты и какого-либо момента времени, утверждающего начало ренты:

· Немедленные;

· Отложенные или отсроченные.

9) Различия по моменту выплат платежей в пределах периода ренты:

· Обыкновенные или постнумерандо – платежи осуществляются в конце периодов;

· Пренумерандо – платежи осуществляются в начале периодов.

В подавляющем числе случаев анализ потока платежей предполагает расчет одной из двух обобщающих характеристик:

§ Наращенной суммы – суммы всех членов потока платежей с начисленными на них к концу срока процентами.

§ Современной стоимости потока платежей – суммы всех его членов, дисконтированных на начало срока ренты или некоторый упреждающий момент времени.

Оценка денежного потока может исполняться в рамках решения двух задач:

1. Прямой, т.е. проводится оценка с позиции будущего (реализуется схема наращения). Прямая задача предполагает суммарную оценку наращенного денежного потока, т. е. в ее основе лежит будущая стоимость. В частности, если денежный поток представляет собой регулярные начисления процентов на вложенный капитал Р по схеме сложных процентов, то в основе суммарной оценки наращенного потока лежит формула:

(6.1)

или, что то же самое, если имеется ряд платежей R_t, выплачиваемых спустя время n_t после некоторого начального момента времени. Общий срок выплат n лет, необходимо определить наращенную сумму:

(6.2)

2. Обратной, т.е. проводится оценка с позиции настоящего (реализуется схема дисконтирования). Обратная задача предполагает суммарную оценку дисконтированного (приведенного) денежного потока. Приведение денежного потока к одному моменту времени осуществляется с помощью формулы:

(6.3)

Пример 1.

График предусматривает следующий порядок выдачи ссуды во времени: 1июля 2004 г. – 5млн. руб., 1января 2005г. – 15 млн. руб., 1января 2007 г. – 18 млн. руб. Необходимо определить сумму задолженности на начало 2008 г., а также современную стоимость потока на момент выплаты первой суммы при условии, что проценты начисляются по ставке 20% годовых.

при прямом счете