Моделирование факторных систем
Наиболее важный этап проведения факторного анализа – создание исходной модели – описания взаимосвязи между факторами и результативными показателями, а также работа с ней – моделирование. Моделирование – один из ключевых методов научного познания, с помощью которого создается модель (условный образ) объекта исследования.
Определенные методы экономического анализа служат инструментарием различных типов экономических моделей, позволяющих структурировать и идентифицировать связи между исследуемыми показателями. Принято выделять следующие основные типы моделей, используемые в экономическом анализе:
дескриптивные – модели описательного характера, основанные на использовании информации, содержащейся прежде всего в бухгалтерской отчетности;
предикативные – модели предсказательного, прогностического характера, применяемые для прогнозирования доходов предприятия и его будущего финансового состояния;
нормативные – модели сравнения фактических результатов с ожидаемыми бюджетными.
Экономико-математическое моделирование широко применяется в экономическом анализе для изучения экономических процессов и явлений, оценки показателей хозяйственной деятельности. Сущность этого метода заключается в том, что взаимосвязь исследуемого показателя с факторами передается в виде конкретного математического уравнения (неравенства). Экономико-математическая модель должна быть адекватна действительности, отражать существенные стороны и связи изучаемого объекта. Процесс моделирования условно подразделяется на четыре этапа:
· установление теоретических закономерностей, присущих анализируемому экономическому процессу;
· анализ эмпирических данных, отражающих структуру, динамику показателей;
· выбор методов решения задачи;
· анализ полученных результатов.
В процессе создания экономико-математической модели часто возникает проблема, связанная со сложностью формализации экономического процесса (включения в модель всех элементов, факторов). Возникает необходимость упрощения модели, исключения второстепенных характеристик. Так, одной из наиболее сложных задач экономико-математического моделирования считается построение модели экономики предприятия в целом. Экономико-математическая модель конкретного показателя хозяйственной деятельности представляет собой факторную систему. Факторы, как элементы модели, должны обладать причинностью, достаточной специфичностью, самостоятельностью существования, возможностью количественного измерения, учетной возможностью.
В экономическом анализе исследуются факторные модели, отражающие функциональные зависимости между результативным показателем и факторами, включенными в модель. Моделирование таких факторных систем называется детерминированным моделированием.
Различают четыре типа детерминированных моделей.
Аддитивные модели представляют собой алгебраическую сумму показателей и имеют вид:
.
Мультипликативные модели в обобщенном виде могут быть представлены формулой:
.
Кратные модели могут быть представлены в виде:
.
Смешанные модели представляют собой комбинацию перечисленных выше моделей и могут быть описаны с помощью специальных выражений:
; 
; 
; 
; 
и т.д.
Детерминированные факторные системы можно моделировать с помощью следующих приемов.
Прием удлинения факторных моделей – предусматривает удлинение исходной факторной модели путем замены одного или нескольких факторов на сумму однородных показателей. Например:
,
где R – рентабельность по издержкам;
S – издержки (себестоимость);
Р – прибыль;
М – материальные затраты;
U – заработная плата;
A – амортизация ОПФ.
Прием расширения факторных моделей – модель строится путем умножения числителя и знаменателя на одно и тоже число.
,
где 
- фондоотдача ОПФ;
- товарная продукция;
- стоимость ОПФ;
- стоимость активной части ОПФ;
- фондоотдача активной части ОПФ;
- удельный вес активной части ОПФ в общей стоимости производственных фондов.
Прием сокращения факторных моделей – в данном случае модель получают делением числителя и знаменателя на одно и тоже число
,
где 
- рентабельность фондов.
Построение факторной модели - первый этап детерминированного анализа. Далее определяют способ оценки влияния факторов (способ цепных подстановок, относительных разниц, абсолютных разниц и т.д.).
Если зависимость между факторами и результативным показателем не удается описать ни одним из приведенных выше видов детерминированных факторных систем, то аналитические процедуры переходят в область стохастического анализа, который направлен на изучение косвенных связей, т.е. допускается опосредованное влияние факторов на результативный показатель.