Расчет ковариации и корреляции
Практическая работа №1. Формирование инвестиционного портфеля.
Для формирования оптимального портфеля необходимо провести анализ активов, которые являются претендентами на включение в портфель по отдельности друг от друга, т.е. изолированно. Изолированный анализ активов позволит определить ожидаемую доходность каждого актива, определить показатели, характеризующие риски, связанные с этим активом и определить взаимосвязи между активами. Проведя анализ активов изолированно, можно будет смело приступить к формированию портфелей и определению доходности и риска, связанного уже с нашим портфелем.
Таблица 1.
Доходность акции за месяц, %
| N | Траснефть | ВТБ | Сургутнефтегаз |
| 0,9807 | 1,9376 | 2,6090 | |
| 0,9466 | 1,9257 | 2,5991 | |
| 0,9352 | 1,9004 | 2,5076 | |
| 0,9281 | 1,9216 | 2,5067 | |
| 0,9300 | 1,9120 | 2,4991 | |
| 0,9178 | 1,9029 | 2,5122 | |
| 0,9212 | 1,9033 | 2,4845 | |
| 0,9051 | 1,9109 | 2,4905 | |
| 0,9051 | 1,8900 | 2,4544 | |
| 0,9025 | 1,8657 | 2,4334 | |
| 0,8984 | 1,8560 | 2,4453 | |
| 0,8908 | 1,8549 | 2,4428 |
Ожидаемая доходность актива
Для того чтобы определить ожидаемую доходность возьмем данные о доходности активов, которые мы хотели бы включить в портфель. К примеру это будут акции Транснефть, ВТБ и Сургутнефтегаз, год. Срок инвестирования равен одному месяцу.
Ожидаемая доходность каждого актива есть математическое ожидание. Для расчета в среде MS Excel воспользуемся функцией СРЗНАЧ - функция расчета среднеарифметического.
Расчет рисков
После расчета ожидаемой доходности можно перейти к расчету рисков. В качестве оценки рисков воспользуемся формулой стандартного отклонения
где σ – стандартное отклонение
- доходность бумаги
- ожидаемая доходность бумаги
Функция, позволяющая рассчитать стандартное отклонение в MS Excel-
СТАДОТКЛОН.
После расчета стандартного отклонения можно сделать вывод о рискованности ценной бумаги. Та бумага, у которой значение стандартного отклонения больше, является более рискованной, однако, необходимо отметить, что не всегда актив, имеющий наибольшее стандартного отклонение является самым рискованным. Поэтому, прежде чем использовать стандартное отклонение в качестве меры относительного риска нужно рассчитать риск, приходящийся на единицу доходности при помощи коэффициента вариации. Этот показатель рассмотрен не будет, т.к. применительно к портфельной теории он не обязателен.
Зная ожидаемые доходности и показатели риска (стандартное отклонение), необходимо произвести еще ряд расчетов по определению коэффициентов ковариации и корреляция. После расчета данных коэффициентов станет возможным формирование портфелей, соответствующих нашим требованиям по риску и доходности.
Расчет ковариации и корреляции
Рассчитаем ковариацию. В среде MS Excel на панели инструментов выберем: данные— анализ данных ―ковариация― ОК
Рис.1. Анализ данных
Далее в графу входной интервал вводим массив данных, если мы включили в массив подписи столбцов, то необходимо поставить галочку в графе метки рис 2. Далее указываем ячейки или рабочий лист, куда будет выведен результат расчетов.
Рис. 2. Расчет ковариации
Интерпретация коэффициента ковариации будет следующая: положительное значение ковариации говорит о том, что значения доходности этих акций изменяются в одном направлении, отрицательное значение ковариации говорит о разнонаправленных движениях между доходностями.
Интерпретировать ковариацию, также как и дисперсию, довольно тяжело, поэтому практически всегда для измерения силы взаимосвязи между двумя активами используется коэффициент корреляции.
На панели инструментов выбреем: данные — анализ данных ― корреляция― ОК
Как и в случае с расчетом ковариации массив вводимых данных останется неизменным, укажем ячейку для вывода данных, в нашем примере это ячейка А43.
Коэффициент корреляции лежит в интервале от -1 до +1. Значение корреляции +1 говорит о сильной взаимосвязи, т.е. активы ходят одинаково. Значение -1, наоборот, свидетельствует о разнонаправленности, т.е. рост одного из активов сопровождается падением другого. Значение 0 говорит об отсутствии корреляции.
В нашем случае коэффициенты корреляцию имеют знак «+» и это значит, что рост одной акции сопровождается ростом другой и наоборот падение одного актива сопровождается падением другого. Кроме того, акции Транснефти и Сургутнеэтегаза сильно коррелированны, коэффициент корреляции равен 0,92. Это говорит о том, что на эти акции оказывают влияние одни и те же факторы. Включение в портфель оба актива нежелательно. Из портфеля необходимо исключить или снизить долю того актива, который будет более коррелирован с акциями ВТБ. В нашем случае это акции Сургутнефтегаза.