Сдвиг графика влево/вправо вдоль оси абсцисс
Если к АРГУМЕНТУ функции добавляется константа, то происходит сдвиг (параллельный перенос) графика вдоль оси 
. Рассмотрим функцию 
и положительное число 
:
Правила:
1) чтобы построить график функции 
, нужно график сдвинуть ВДОЛЬ оси на единиц влево;
2) чтобы построить график функции 
, нужно график сдвинуть ВДОЛЬ оси на единиц вправо.
Пример 6
Построить график функции 
Берём параболу 
и сдвигаем её вдоль оси абсцисс на 1 единицу вправо:
«Опознавательным маячком» служит значение 
, именно здесь находится вершина параболы .
Теперь, думаю, ни у кого не возникнет трудностей с построением графика 
(демонстрационный пример начала урока) – кубическую параболу 
нужно сдвинуть на 2 единицы влево.
Пример 7
Построить график функции 
Гиперболу 
(чёрный цвет) сдвинем вдоль оси на 2 единицы влево:
Перемещение гиперболы «выдаёт» значение, которое не входит в область определения функции. В данном примере 
, иуравнение прямой 
задаёт вертикальную асимптоту(красный пунктир) графика функции (красная сплошная линия). Таким образом, при параллельном переносе асимптота графика тоже сдвигается (что очевидно).
Вернёмся к тригонометрическим функциям:
Пример 8
Построить график функции 
График синуса 
(чёрный цвет) сдвинем вдоль оси вдоль оси на 
влево:
Внимательно присмотримся к полученному красному графику 
…. Это в точности график косинуса 
! По сути, мы получили геометрическую иллюстрацию формулы приведения 
, и перед вами, пожалуй, самая «знаменитая» формула, связывающая данные тригонометрические функции. График функции получается путём сдвига синусоиды вдоль оси на единиц влево (о чём уже говорилось на уроке Графики и свойства элементарных функций). Аналогично можно убедиться в справедливости любой другой формулы приведения.
Рассмотрим композиционное правило, когда аргумент представляет собой линейную функцию: 
, при этом параметр «ка» не равен нулю или единице, параметр «бэ» – не равен нулю. Как построить график такой функции? Из школьного курса мы знаем, что, что умножение имеет приоритет перед сложением, поэтому, казалось бы, сначала график сжимаем/растягиваем/отображаем в зависимости от значения 
, а потом сдвигаем на единиц. Но здесь есть подводный камень, и корректный алгоритм таков:
Аргумент функции необходимо представить в виде 
и последовательно выполнить следующие преобразования:
1) График функции сжимаем (или растягиваем) к оси (от оси) ординат: 
(если 
, то график дополнительно следует отобразить симметрично относительно оси 
).
2) График полученной функции сдвигаем влево (или вправо) вдоль оси абсцисс на 
(!!!) единиц, в результате чего будет построен искомый график 
.
Пример 9
Построить график функции 
Представим функцию в виде 
и выполним следующие преобразования: синусоиду 
(чёрный цвет):
1) сожмём к оси в два раза: 
(синий цвет);
2) сдвинем вдоль оси на
(!!!) влево: (красный цвет):
Пример вроде бы несложный, а пролететь с параллельным переносом легче лёгкого. График сдвигается на , а вовсе не на .
Продолжаем расправляться с функциями начала урока:
Пример 10
Построить график функции 
Представим функцию в виде 
. В данном случае: 
Построение проведём в три шага. График натурального логарифма 
:
1) сожмём к оси в 2 раза: 
;
2) отобразим симметрично относительно оси : 
;
3) сдвинем вдоль оси на
(!!!) вправо: 
:
Для самоконтроля в итоговую функцию можно подставить пару значений «икс», например, 
и свериться с полученным графиком.
В рассмотренных параграфах события происходили «горизонтально» – гармонь играет, ноги пляшут влево/вправо. Но похожие преобразования происходят и в «вертикальном» направлении – вдоль оси . Принципиальное отличие состоит в том, что связаны они не с АРГУМЕНТОМ, а с САМОЙ ФУНКЦИЕЙ.