Расчетные длины колонн и стоек

Таблица И.1 - Коэффициенты расчетной длины ц колонны (стойки) с упругим закреплением концов

Схема колонны (стойки)	μ
	(И.1) 0,5 ≤ μ ≤ 2,0
	(И.2) 0,5 ≤ μ ≤ 1,0
	При 0 ≤ α ≤ и β ≤ 9,87 (И.3) μ ≥ 1,0; при α = 0 и β > 9,87 μ = 1
Обозначения, принятые в таблице И.1: - отношение коэффициентов жесткости упругого закрепления опорных сечений стойки, где K_т -коэффициент жесткости упругого закрепления, Н·cм, равный значению реактивного момента, возникающего в опорном сечении при его повороте на угол φ =1; K_п - коэффициент жесткости упругой опоры, Н/см, равный значению реактивной силы, возникающей в опорном сечении при его смещении на δ = 1. Примечание - Значения K_т и K_п для некоторых рамных систем приведены в таблице И.2.

Таблица И.2 - Коэффициенты жесткости K_т и K_п для колонн (стоек) рамных систем

Схема рамы	Номер формулы для схемы по таблице И.1	Значения К_т и К_п
	(И.1) при α = 0	K_т = 0;
	(И.2) при ψ = ∞
	(И.2) при ψ = ∞
	(И.2) при ψ = 1
	(И.2) при ψ = 0
	(И.2) при ψ = 0

Коэффициенты расчетной длины μ участков ступенчатых колонн

И.1 Коэффициент расчетной длины μ₁ для защемленного в основании нижнего участка одноступенчатой колонны следует принимать:

при верхнем конце колонн, свободном от закреплений, - по таблице И.3;

при закреплении верхнего конца от поворота, но при возможности его свободного смещения - по таблице И.4;

при закреплении верхнего концаот смещения по формуле

, (И.4)

где μ₁₂ и μ₁₁ - коэффициенты расчетной длины нижнего участка колонны при нагрузках F₁ = 0 и F₂ = 0 соответственно, определяемые при шарнирном опирании верхнего конца по таблице И.5, а при закреплении от поворота - по таблице И.6.

В таблицах И.3 - И.6 обозначено

где I₁, I₂, l₁, l₂ - моменты инерции сечений и длины нижнего и верхнего участков колонны соответственно;

И.2 Коэффициент расчетной длины μ₂ для верхнего участка одноступенчатой колонны во всех случаях следует определять по формуле

(И.5)

И.3 Коэффициент расчетной длины μ₁ для защемленного в основании нижнего участка двухступенчатой колонны (рисунок И.1, а) при условиях закрепления верхнего конца, указанных в таблице И.7, следует определять по формуле

(И.6)

μ_m₁, μ_m₂, μ_m₃ - коэффициенты, определяемые по таблице И.7 как для одноступенчатых колонн по рисунку И.1, б, в, г);

I_m₁ = (I₁l₁ + I₂l₂)/(l₁ + l₂) - приведенное значение момента инерции сечения участка длиной (l₁ + l₂).

Здесь F₁, F₂, F₃ - продольные силы, приложенные к верху нижнего, среднего и верхнего участков колонн с моментами инерции I₁, I₂, I₃, и длинами l₁, l₂, l₃ соответственно.

Приведенное значение момента инерции сечения участка длиной (l₂ + l₃) на рисунке И.1, б следует определять по формуле

Рисунок И.1 - Схема двухступенчатой колонны (а) и условные схемы загружений при приложении сил F₁, F₂ и F₃ соответственно к нижнему (б),среднему (в), верхнему (г) участкам

И.4 Коэффициенты расчетной длины: μ₂ для среднего участка двухступенчатой колонны длиной l₂ и μ₃ для верхнего участка колонны длиной l₃следует определять по формулам:

(И.7)

(И.8)

где

Таблица И.3 - Коэффициенты расчетной длины μ₁ для одноступенчатых колонн с верхним концом, свободным от закреплений

Расчетная схема	α₁	Коэффициент μ₁ при значении n
	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0	1,2	1,4	1,6	1.8	2,0	2,5	5,0	10,0	20,0
		2,0	2,0	2,0	2,0	2,0	2,0	2,0	2,0	2,0	2,0	2,0	2,0	2,0	2,0	2,0	2,0	2,0	2,0	2,0	2,0
0,2	2,0	2,01	2,02	2,03	2,04	2,05	2,06	2,06	2,07	2,08	2,09	2,10	2,12	2,14	2,15	2,17	2,21	2,40	2,76	3,38
0,4	2,0	2,04	2,08	2,11	2,23	2,18	2,21	2,25	2,28	2,32	2,35	2,42	2,48	2,54	2,60	2,66	2,80	-	-	-
0,6	2,0	2,11	2,20	2,28	2,36	2,44	2,52	2,59	2,66	2,73	2,80	2,93	3,05	3,17	3,28	3,39	-	-	-	-
0,8	2,0	2,25	2,42	2,56	2,70	2,83	2,96	3,07	3,17	3,27	3,36	3,55	3,74	-	-	-	-	-	-	-
1,0	2,0	2,50	2,73	2,94	3,13	3,29	3,44	3,59	3,74	3,87	4,0	-	-	-	-	-	-	-	-	-
1,5	3,0	3,43	3,77	4,07	4,35	4,61	4,86	5,05	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
2,0	4,0	4,44	4,90	5,29	5,67	6,03	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
2,5	5,0	5,55	6,08	6,56	7,00	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
3,0	6,0	6,65	7,25	7,82	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-

Таблица И.4 - Коэффициенты расчетной длины μ₁ для одноступенчатых колонн с верхним концом, закрепленным только от поворота

Расчетная схема	α₁	коэффициент μ₁ при значении n
	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	6,6	0,7	0,8	0,9	1,0	1,2	1,4	1,6	1,8	2,0	2,5	5,0	10,0	20,0
		2,0	1,92	1,86	1,80	1,76	1,70	1,67	1,64	1,60	1,57	1,55	1,50	1,46	1,43	1,40	1,37	1,32	1,18	1,10	1,05
0,2	2,0	1,93	1,87	1,82	1,76	1,71	1,68	1,64	1,62	1,59	1,56	1,52	1,48	1,45	1,41	1,39	1,33	1,20	1,11	-
0,4	2,0	1,94	1,88	1,83	1,77	1,75	1,72	1,69	1,66	1,62	1,61	1,57	1,53	1,50	1,48	1,45	1,40	-	-	-
0,6	2,0	1,95	1,91	1,86	1,83	1,79	1,77	1,76	1,72	1,71	1,69	1,66	1,63	1,61	1,59		-	-	-	-
0,8	2,0	1,97	1,94	1,92	1,90	1,88	1,87	1,86	1,85	1,83	1,82	1,80	1,79	-	-	-	-	-	-	-
1,0	2,0	2,00	2,00	2,00	2,00	2,00	2,00	2,00	2,00	2,00	2,00	-	-	-	-	-	-	-	-	-
1,5	2,0	2,12	2,25	2,33	2,38	2,43	2,48	2,52	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
2,0	2,0	2,45	2,66	2,81	2,91	3,00	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
2,5	2,5	2,94	3,17	3,34	3,50	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
3,0	3,0	3,43	3,70	3,93	4,12	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-

Таблица И.5- Коэффициенты расчетной длины μ₁₂ и μ₁₁ для одноступенчатых колонн с неподвижным шарнирно-опертым верхним концом

Расчетная схема		Коэффициенты μ₁₂ и μ₁₁ при l₂/l₁
0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0	1,2	1.4	1,6	1,8	2,0
	Коэффициент μ₁₂
0,04	1,02	1,84	2,25	2,59	2,85	3,08	3,24	3,42	3,70	4,00	4,55	5,25	5,80	6,55	7,20
0,06	0,91	1,47	1,93	2,26	2,57	2,74	3,05	3,05	3,24	3,45	3,88	4,43	4,90	5,43	5,94
0,08	0,86	1,31	1,73	2,05	2,31	2,49	2,68	2,85	3,00	3,14	3,53	3,93	4,37	4,85	5,28
0,1	0,83	1,21	1,57	1,95	2,14	2,33	2,46	2,60	2,76	2,91	3,28	3,61	4,03	4,43	4,85
0,2	0,79	0,98	1,23	1,46	1,67	1,85	2,02	2,15	2,28	2,40	2,67	2,88	3,11	3,42	3,71
0,3	0,78	0,90	1,09	1,27	1,44	1,60	1,74	1,86	1,98	2,11	2,35	2,51	2,76	2,99	3,25
0,4	0,78	0,88	1,02	1,17	1,32	1,45	1,58	1,69	1,81	1,92	2,14	2,31	2,51	2,68	2,88
0,5	0,78	0,86	0,99	1,10	1,22	1,35	1,47	1,57	1,67	1,76	1,96	2,15	2,34	2,50	2,76
1,0	0,78	0,85	0,92	0,99	1,06	1,13	1,20	1,27	1,34	1,41	1,54	1,68	1,82	1,97	2,10
	Коэффициент μ₁₁
0,04	0,67	0,67	0,83	1,25	1,43	1,55	1,65	1,70	1,75	1,78	1,84	1,87	1,88	1,90	1,92
0,06	0,67	0,67	0,81	1,07	1,27	1,41	1,51	1,60	1,64	1,70	1,78	1,82	1,84	1,87	1,88
0,08	0,67	0,67	0,75	0,98	1,19	1,32	1,43	1,51	1,58	1,63	1,72	1,77	1,81	1,82	1,84
0,1	0,67	0,67	0,73	0,93	1,11	1,25	1,36	1,45	1,52	1,57	1,66	1,72	1,77	1,80	1,82
0,2	0,67	0,67	0,69	0,75	0,89	1,02	1,12	1,21	1,29	1,36	1,46	1,54	1,60	1,65	1,69
0,3	0,67	0,67	0,67	0,71	0,80	0,90	0,99	1,08	1,15	1,22	1,33	1,41	1,48	1,54	1,59
0,4	0,67	0,67	0,67	0,69	0,75	0,84	0,92	1,00	1,07	1,13	1,24	1,33	1,40	1,47	1,51
0,5	0,67	0,67	0,67	0,69	0,73	0,81	0,87	0,94	1,01	1,07	1,17	1,26	1,33	1,39	1,44
1,0	0,67	0,67	0,67	0,68	0,71	0,74	0,78	0,82	0,87	0,91	0,99	1,07	1,13	1,19	1,24

Таблица И.6 - Коэффициенты расчетной длины μ₁₂ и μ₁₁ для одноступенчатых колонн с неподвижным верхним концом, закрепленным от поворота

Расчетная схема		Коэффициенты μ₁₂ и μ₁₁ при l₂/l₁
0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0	1,2	1,4	1,6	1,8	2,0
	Коэффициент μ₁₂
0,04	0,78	1,02	1,53	1,73	2,01	2,21	2,38	2,54	2,65	2,85	3,24	3,70	4,20	4,76	5,23
0,06	0,70	0,86	1,23	1,47	1,73	1,93	2,08	2,23	2,38	2,49	2,81	3,17	3,50	3,92	4,30
0,08	0,68	0,79	1,05	1,31	1,54	1,74	1,91	2,05	2,20	2,31	2,55	2,80	3,11	3,45	3,73
0,1	0,67	0,76	1,00	1,20	1,42	1,61	1,78	1,92	2,04	2,20	2,40	2,60	2,86	3,18	3,41
0,2	0,64	0,70	0,79	0,93	1,07	1,23	1,41	1,50	1,60	1,72	1,92	2,11	2,28	2,45	2,64
0,3	0,62	0,68	0,74	0,85	0,95	1,06	1,18	1,28	2,39	1,48	1,67	1,82	1,96	2,12	2,20
0,4	0,60	0,66	0,71	0,78	0,87	0,99	1,07	1,16	1,26	1,34	1,50	1,65	1,79	1,94	2,08
0,5	0,59	0,65	0,70	0,77	0,82	0,93	0,99	1,08	1,17	1,23	1,39	1,53	1,66	1,79	1,92
1,0	0,55	0,60	0,65	0,70	0,75	0,80	0,85	0,90	0,95	1,00	1,10	1,20	1,30	1,40	1,50
	Коэффициент μ₁₁
0,04	0,66	0,68	0,75	0,94	1,08	1,24	1,37	1,47	1,55	1,64	1,72	1,78	1,81	1,85	1,89
0,06	0,65	0,67	0,68	0,76	0,94	1,10	1,25	1,35	1,44	1,50	1,61	1,69	1,74	1,79	1,82
0,08	0,64	0,66	0,67	0,68	0,84	1,00	1,12	1,25	1,34	1,41	1,53	1,62	1,68	1,75	1,79
0,1	0,64	0,65	0,65	0,65	0,78	0,92	1,05	1,15	1,25	1,33	1,45	1,55	1,62	1,68	1,71
0,2	0,62	0,64	0,65	0,65	0,66	0,73	0,83	0,92	1,01	1,09	1,23	1,33	1,41	1,48	1,54
0,3	0,60	0,63	0,64	0,65	0,66	0,67	0,73	0,81	0,89	0,94	1,09	1,20	1,28	1,35	1,41
0,4	0,58	0,63	0,63	0,64	0,64	0,66	0,68	0,75	0,82	0,88	1,01	1,10	1,19	1,26	1,32
0,5	0,57	0,61	0,63	0,64	0,64	0,65	0,68	0,72	0,77	0,83	0,94	1,04	1,12	1,19	1,25
1,0	0,55	0,58	0,60	0,61	0,62	0,63	0,65	0,67	0,70	0,73	0,80	0,88	0,93	1,01	1,05

Таблица И.7 - Коэффициенты μ_m₁, μ_m₂, μ_m₃

Условия закрепления верхнего конца колонны	Значения коэффициентов
μ_m₁	μ_m₂	μ_m₃
при условной схеме загружения по рисунку
И.1, б	И.1, в	И.1, г
Свободен от	2,0	2,0	μ₁ (μ₁ - по таблице И.3 при )
закреплений
Закреплен от поворота, допускает смещение	μ₁	μ₁	μ₁ (μ₁ - по таблице И.4 при )
(μ₁ - по таблице И.4 при α₁ = 0)
Закреплен шарнирно, не допускает смещения	μ₁₁	μ₁₁	μ₁₂
(μ₁₁ - по таблице И.5)	(μ₁₂ - по таблице И.5)
Закреплен от поворота и смещения	μ₁₁	μ₁₁	μ₁₂
(μ₁₁ - по таблице И.6)	(μ₁₂ - по таблице И.6)

Приложение К
(рекомендуемое)

⇐ Назад