Пространственные характеристики позволяют определять положения (по координатам) и движения (по траекториям)
В зависимости от задач исследования тело человека рассматривают как материальную точку (перемещение значительно больше размеров тела); твердое тело (можно пренебречь деформацией и не учитывать перемещения звеньев); систему тел (важны особенности движений звеньев). Координаты точки, тела, системы тел. Координаты точки – пространственная мера местоположения точки относительно системы отсчета. Положение твердого тела в пространстве можно определить по положению (координатам) трех его точек, не лежащих на одной прямой. Используют также координаты общего центра тяжести тела (ОЦТ) и угловые координаты относительно исходного положения (неподвижной системы отсчета) – т.н. Эйлеровы углы. Положение системы тел , которая может изменять свою конфигурацию, определяют по положению каждого звена в пространстве. В этом случае удобно использовать угловые координаты, например, суставные углы или углы поворота звеньев, и по ним устанавливать позу тела как взаимное расположение звеньев. При изучении движения определяют исходное положение, из которого движение начинается, конечное положение, в котором движение заканчивается, мгновенные (промежуточные) положения. Выделяют также начальное положение – положение в момент начала данного измерения. Траектория точки – это геометрическое место положения движущейся точки в рассматриваемой системе отсчета. На траектории выделяют ее длину, кривизну и ориентацию в пространстве. Таким образом, траектория дает пространственный рисунок движения точки. Расстояние по траектории равно пути точки. Кривизна траекториипоказывает какова форма движения точки в пространстве. Кривизна траектории – величина обратная радиусу кривизны.Ориентация траектории в пространстве при одной и той же ее форме может быть разной. Ориентацию прямолинейной траектории определяют по координатам точек исходного (начального) и конечного положений; ориентацию криволинейной траектории – по координатам этих двух и третьей точки, не лежащей с ними на одной прямой.Перемещение точки показывает в каком направлении и на какое расстояние сместилась точка, то есть перемещение определяет размах и направление движения. Линейное перемещение тела можно определить по линейному перемещению любой его точки, так как при этом все точки тела движутся одинаково – по подобным траекториям, с одинаковыми скоростями и ускорениями. Угловое перемещение тела определяют по углу поворота радиуса поворота. Следовательнолюбое перемещение тела в пространстве можно представить как геометрическую сумму его поступательного и вращательного движений.
Перемещение системы тел (биомеханической системы), изменяющей свою конфигурацию, определить весьма сложно. Поэтому его иногда рассматривают как движение ОЦТ, либо сводят несколько звеньев в одно. В настоящее время невозможно получить полную картину перемещений всех основных элементов тела, включая внутренние органы и жидкие ткани. В любом научном исследовании прибегают к более или менее значительному упрощению. Д.Д. Донской (1979) указывает, что в отличие от машин, характеризующихся определенностью движения (есть возможность определить положение любой точки системы в любой момент времени), в биомеханических системах, характеризующихся неопределенностью движений в сочленениях, вероятность найти закон движения всех звеньев тела в целом очень невелика. Эта вероятность несколько больше в тех упражнениях, где техническое мастерство проявляется в точном воспроизведении заранее определенных детализированных движений.
5) Временные характеристики раскрывают движение во времени. К ним относятся. Момент времени – когда началось и когда закончилось движение. Длительность движения – как долго оно длилось. Темп (частота) – как часто повторялось движение. Ритм – как соотносились части движения по длительности. Определяя положение точки в пространстве, необходимо определять и то, когда она там была.
Момент времени – временная мера положения точки, тела, системы тел. Момент времени определяют промежутком времени до него от начала отсчета. Выделяют не только момент начала и окончания движения, но и моменты существенно изменения движения – моменты смены фаз.
Длительность движения – это его временная мера, которая измеряется разностью моментов времени окончания и начала движения: ∆t = tк – tн. Сами моменты, как границы между двумя смежными промежутками времени длительности не имеют.
Величина обратная длительности движения называется темп или частота движений. Она измеряется количеством движений, повторяющихся в единицу времени: f = 1/ ∆t. Таким образом, частота движений – временная мера их повторности. Частота движений может служить показателем подготовленности в циклических видах спорта.
Ритм движений (временной) – это временная мера соотношения частей (фаз) движения. Он определяется по соотношению длительности частей движения: ∆t12 / ∆t23 / ∆t34 …Ритм величина безразмерная. Чтобы определить временной ритм движения выделяют фазы, то есть части двигательного действия, различающиеся по задаче движения, его направлению, скорости и другим характеристикам. Ритм связан с характером и проявлением усилий. поэтому по ритму можно в некоторой мере судить о степени совершенства движений. В ритме особенно важны акценты – размещение максимальных усилий во времени.
6) Пространственно-временные характеристики. По пространственно-временным характеристикам определят, как изменяется положение и движение человека во времени, как быстро изменяет человек свои положения (скорости) и движения (ускорения).
Скорость точки – пространственно-временная мера движения точки (быстрота изменения ее положения). Она определяется отношением пути ко времени, за которое он был пройден: V = [Символ]S / [Символ]t, а точнее по изменению координат во времени. Так как скорость движения человека чаще всего не постоянная, а переменная (движение неравномерное и криволинейное), для разбора упражнений определяют мгновенные скорости, то есть скорости в данный момент времени или в данной точке траектории – своего рода скорости равномерного движения на очень малом отрезке траектории.
Скорость величина векторная, то есть она характеризует – что, куда и как быстро движется. Линейная скорость точки в прямолинейном движении направлении по траектории, то есть вектор скорости совпадает с вектором перемещения. В криволинейном движении вектор скорости направлен по касательной к траектории в каждой рассматриваемой ее точке.
Скорость тела определяют по скорости его точек. При поступательном движении тела линейные скорости всех его точек одинаковы по величине и направлению. При вращательном движении определяют угловую скорость тела, как меру быстроты изменения его углового положения: [Символ] = ∆[Символ] / ∆t = V / r (рад/с). Отсюда линейная скорость точки вращающегося тела равна произведению угловой скорости на радиус вращения этой точки. Из этого следует, что чем больше расстояние от точки тела до оси вращения, тем больше линейная скорость этой точки.
Скорости сложного движения твердого тела можно определить по линейной скорости любого полюса и угловой скорости вращения тела относительно этого полюса.
Для определения скорости системы тел, изменяющей свою конфигурацию, определяют линейную скорость ОЦТ этой системы, а также скорости (угловые и линейные) отдельных звеньев этой системы.
Ускорение точки – пространственно временная мера изменения движения точки (быстрота изменения движения) – по величине и направлению скорости. Количественно ускорение определяется по изменению скорости точки во времени: a = ∆V /∆t = ∆S / ∆t2. ускорение – величина векторная, характеризующая быстроту изменения скорости по ее величине и направлению в данный момент (мгновенное ускорение). В случае криволинейного движения вектор ускорения можно разложить на составляющие: а) касательное (тангенциальное) ускорение, направленное вдоль касательной к траектории в данной точке: a = ∆V /∆t = r*[Символ]; б) нормальное ускорение, направленное внутрь кривизны перпендикулярно к вектору скорости: ан = V2 / r = [Символ]2*r. Касательное ускорение будет положительным, если скорость очки растет и отрицательным, когда скорость уменьшается. Линейному ускорению в поступательном движении соответствует угловое ускорение во вращательном движении.
Угловое ускорение тела определяется как мера изменения быстроты его угловой скорости: Линейное и угловое ускорения точки связаны, как и скорости точки: И наоборот,
Ускорение служит хорошим показателем качества (то есть величины и своевременности) приложенных усилий. Одновременно наиболее авторитетные источники говорят, что ускорение системы тел, изменяющей свою конфигурацию, определяется еще сложнее, чем скорость.
7) Инерционные характеристики. Инерция – свойство тел сохранять скорость неизменной при отсутствии внешних воздействий. Сама инерция не имеет меры (измерителя). Но под действие сил разные тела изменяют свою скорость по-разному. Это их свойство (инертность) – имеет меру. Инертность – свойство физических тел, появляющееся в постепенном изменении скорости с течением времени под действием сил.
Масса тела – мера инертности тела при поступательном движении. Она измеряется отношением приложенной силы к вызванному ею ускорению: F = m*a. В абсолютно твердом теле есть три точки, положение которых совпадает – центр масс (ЦМ), центр инерции (ЦИ) и центр тяжести (ЦТ). Но это не тождественные понятия. В ЦМ пересекаются направления действия сил, любая из которых вызывает поступательное движение тела. Понятия ЦИ (точка приложения всех фиктивных сил инерции) и ЦТ (точка приложения равнодействующей всех сил тяжести) будут рассмотрены ниже.
Для вращательного движения понятию массы соответствует представление о моменте инерции. Момент инерции твердого тела (собственный или центральный) – это мера инертности тела при вращательном движении. Он определяется как сумма моментов инерции всех входящих в него частиц: I0 = [Символ]m*r2, где r – радиус инерции точки (расстояние от точки до оси вращения). Если ось вращения не проходит через ЦМ тела или вообще не связана с телом, то момент инерции относительно этой оси (полный момент инерции тела) можно представить состоящим из двух слагаемых. А именно, центрального момента инерции тела относительно оси, проходящей через ЦМ и параллельной этой внешней оси, и произведения массы тела на квадрат расстояния между этими осями: I = I0 + m*r2.
Центральный момент инерции системы тел состоит из суммы центральных моментов инерции звеньев системы и суммы моментов инерции этих звеньев относительно ЦМ системы: I0s = [Символ]I0 + [Символ]m*r2. Полный момент инерции системы тел слагается из ее центрального момента инерции относительно оси, проходящей через ее ЦМ и параллельной этой внешней оси, и произведения массы тела на квадрат расстояния между этими осями: Iпs = I0s + m*r2.
8) Силовые характеристики. Движение тела может происходить как под действием приложенной к нему силы, так и без нее (по инерции), когда приложена только тормозящая сила. Движущие силы действуют не всегда, но без тормозящих сил движения не бывает. Сила не причина самого движения, а причина его изменения.
Сила – это мера механического воздействия одного тела на другое. Она численно равна произведению массы тела на ускорение, вызванное этой силой: F = ma. Хотя чаще всего речь идет о силах и результатах их действия, это применимо только к поступательному движению тела и его звеньев. Тело человека представляет собой систему тел, все движения которой – вращательные. Изменение вращательного движения определяется моментом силы.
Момент силы – это мера вращательного действия силы на тело. Он определяется произведением модуля силы на ее плечо: Mz = F*l = I[Символ]. Момент силы считается положительным, если он вызывает поворот тела против часовой стрелки и наоборот. Момент силы – величина векторная: сила проявляет свое вращательное действие, когда она приложена на ее плече. Если линия действия силы лежит не в плоскости перпендикулярной к оси вращения, то находят составляющую силу, лежащую в этой плоскости. Она и вызывает вращение, остальные силы на вращение не влияют. Сила, совпадающая с осью вращения или параллельная ей, также не имеет плеча относительно оси, значит нет и ее момента.
Силу, не проходящую через точку в твердом теле можно привести к этой точке. Тогда видно, что такая сила вызывает не только угловое, но и линейное ускорение тела.
Определение силы или момента силы, если известна масса или момент инерции тела позволяет узнать только ускорение, то есть, как быстро изменится скорость. Насколько изменилась скорость можно узнать определив импульс силы. Импульс силы – мера воздействия силы на тело за данный промежуток времени (в поступательном движении): S =F*[Символ]t = m*[Символ]v. В случае одновременного действия нескольких сил сумма их импульсов равна импульсу их равнодействующей за то же время. Именно импульс силы определяет изменение скорости. Во вращательном движении импульсу силы соответствует импульс момента силы – мера воздействия силы на тело относительно данной оси за данный промежуток времени: Sz = Mz*[Символ]t.
Вследствие импульса силы и импульса момента силы возникают изменения движения, зависящие от инерционных характеристик тела и проявляющиеся в изменений скорости (количество движения и момент количества движения – кинетический момент).
Количество движения – это мера поступательного движения тела, характеризующая способность этого движения передаваться другому телу: K = m*v. Изменение количества движения равно импульсу силы: [Символ]K = F*[Символ]t = m*[Символ]v = S.
Кинетический момент – это мера вращательного движения тела, характеризующая способность этого движения передаваться другому телу: Kя = I*[Символ] = m*v*r. Если тело связано с осью вращения, не проходящей через его ЦМ, то полный кинетический момент слагается из кинетического момента тела относительно оси, проходящей через его ЦМ параллельно внешней оси (I0*[Символ]) и кинетического момента некоторой точки, обладающей массой тела и отстоящей от оси вращения на таком же расстоянии, что и ЦМ: L = I0*[Символ] + m*r2*[Символ].
Между моментом количества движения (кинетическим моментом) и моментом импульса силы существует количественная взаимосвязь: [Символ]L = Mz*[Символ]t = I*[Символ][Символ] = Sz.
Таким образом, количество движения и кинетический момент являются динамическими мерами движения. Они отражают взаимосвязь сил и движения.
9) Энергетические характеристики.При движении человека силы, приложенные к его телу на некотором пути, совершают работу и изменяют положение и скорость звеньев тела, что изменяет его энергию. Работа характеризуетпроцесс при котором изменяется энергия системы. Энергия характеризует состояние системы, изменяющейся вследствие работы. энергетические характеристики показывают, как меняются виды энергии при движении и протекает сам процесс изменения энергии.
Работа силы – мера действия силы на тело при некотором его перемещении под действием этой силы. Если величина силы, приложенной к твердому телу (которое может быть принято за материальную точку), остается постоянной, то работа этой силы на прямолинейном перемещении рассчитывается по формуле: A = F*S*cos [Символ], где F*cos [Символ] – проекция силы на направление перемещения, [Символ] – угол между вектором силы и вектором перемещения.
Так как силы в движениях человека обычно переменны, а движения точек криволинейны, работа силы представляет собой сумму элементарных работ: А = ΣF*cos α*[Символ]S, где [Символ]S – бесконечно малое перемещение, измеренное вдоль траектории.
Сила может совершать положительную и отрицательную работу – увеличивать или уменьшать энергию тела. Поскольку работа силы вызывает изменение энергии системы, для расчета полезной механической работы может использоваться выражение А = ΔЕк. + ΔЕп., где ΔЕк – изменение кинетической энергии тела, ΔЕп. – изменение потенциальной энергии тела.
Работа силы тяжести тела равна произведению его веса на разность высот конечного и начального положений: А =m*g*h = P*h. При опускании тела работа силы тяжести положительная и наоборот.
Работа силы упругости при удлинении ([Символ]l) тела с коэффициентом жесткости (С) имеет выражение: А упр. = – C*[Символ]l2 / 2.
Работа силы трения при прижимающей силе (сила нормального давления – N), коэффициенте трения k на перемещении [Символ]S равна: А тр. = – N*k*[Символ]S.
Работа силы тяжести и силы упругости не зависит от формы траектории тела; работв силы трения зависит от длины пути и, следовательно, от формы траектории.
При вращательном движении работа силы на конечном пути зависит от момента силы и углового перемещения: Az =M*[Символ][Символ].
Важным показателем, характеризующим быстроту совершения работы, является мощность силы – мера быстроты приращения работы силы. Мощность (N) характеризует работу по времени, в течение которого она производилась: N = [Символ]A/ [Символ]t = F*V.
Эффективность приложения сил в механике определяют по коэффициенту полезного действия (к.п.д.) – отношению полезной работы ко всей затраченной работе движущих сил: [Символ] = Nп / N = Ап / А.
Механическая энергия тела определяется скоростями движения тел в системе и их взаимным расположением. Таким образом, механическая энергия это энергия движения и местоположения.
Кинетическая энергия тела – это его энергия его механического движения, определяющая возможность совершить работу. При поступательном движении она равна половине произведения массы тела на квадрат его скорости: Е к (пост) =m*v2 / 2. изменение кинетической энергии всегда равно работе сил внутренних и внешних по отношению к этому телу: [Символ]Е к(пост) = F*[Символ]S.
При вращательном движении кинетическая энергия тела имеет выражение: Е к (вращ) = I*[Символ]2 /2, а ее изменение равно:[Символ]Е к (вращ) = М*[Символ].
Выражение кинетической энергии системы вращающихся тел можно представить как сумму кинетической энергии тел, вращающихся вокруг своих ЦМ вокруг осей параллельных основной оси вращения, и из кинетической энергии этих тел относительно основной оси вращения:[Символ]Е к (вращ) = [Символ]Е0 + [Символ]Е.
Потенциальная энергия тела – это энергия его положения, обусловленная взаимным относительным расположением тел или частей одного и того же тела и характером их взаимодействия. Потенциальная энергия в поле сил тяжести: Е п (тяж)= m*g*h.
Потенциальная энергия упругодеформированного тела: Е п (упр) = C*[Символ]l2 / 2.
Потенциальная энергия в поле сил тяжести зависит от расположения тела относительно Земли. Потенциальная энергия упругодеформированной системы зависит от взаимного расположения ее частей.
Полная кинетическая энергия тела человека равна сумме кинетической энергии ЦМ системы в поступательном движении и кинетической энергии тела во вращательном движении вокруг ЦМ: Ек = Епост. + Евращ..