Фильтрация аналоговых сигналов
Под фильтрацией подразумевается выделение полезного сигнала из его смеси с мешающим сигналом – шумом. Наиболее распространенный тип фильтрации - частотная фильтрация. Если известна область частот, занимаемых полезным сигналом, достаточно выделить эту область и подавить те области, которые заняты шумом.
Рисунок 4 иллюстрирует технику фильтрации с применением БПФ. Сначала синтезируется исходный сигнал, представленный 128 отсчетами вектора v. Затем к этому сигналу присоединяется шум с помощью генератора случайных чисел (функция rnd) и формируется вектор из 128 отсчетов зашумленного сигнала.
Рисунок 3. Спектральный анализ с использованием БПФ
Рисунок 4. Фильтрация аналоговых сигналов
Используя прямое БПФ, сигнал с шумом преобразуется из временной области с частотную, что создает вектор f из 64 частотных составляющих. Затем выполняется фильтрующее преобразование, эффективность которого оценивается параметром a . Фильтрующее преобразование удобно выполнять с помощью функции Хевисайда Ф(х).
Ступенчатая функция Хевисайда. Возвращает 1, если х 0; иначе 0.
Отфильтрованный сигнал (вектор g) подвергается обратному БПФ и создает вектор выходного сигнала h.
Сравнение временных зависимостей исходного и выходного сигналов, показывает, что выходной сигнал почти полностью повторяет входной и в значительной мере избавлен от высокочастотных шумовых помех, маскирующих полезный сигнал.
Задания для выполнения лабораторной работы 1
Работа выполняется в среде моделирования и обработки сигналов –Mathcad, Scilab, Matlab.
Задание 1.Вычислить первые шесть пар коэффициентов разложения в ряд Фурье функции f(t) на отрезке [0, 2π ].
Построить графики 1, 2 и 3 гармоник.
Выполнить гармонический синтез функции f(t) по 1, 2 и 3 гармоникам. Результаты синтеза отобразить графически.
Варианты задания 1
№ варианта | f(t) | № варианта | f(t) | № варианта | f(t) |
| sin t | + | sin 2t | | |||||
cos e |sin 3 t| | |||||
cos t cos | sin t | | |||||
cos (sin t) | |||||
Задание 2. Выполнить классический спектральный анализ и синтез функции f(t). Отобразить графически спектры амплитуд и фаз, результат спектрального синтеза функции f(t).
Задание 3. Выполнить численный спектральный анализ и синтез функции f(t). Для этого необходимо задать исходную функцию f(t) дискретно в 32 отсчетах. Отобразить графически спектры амплитуд и фаз, результат спектрального синтеза функции f(t).
Задание 4. Выполнить спектральный анализ и синтез функции f(t) с помощью БПФ. Для этого необходимо:
- задать исходную функцию f(t) дискретно в 128 отсчетах;
- выполнить прямое БПФ с помощью функции fft и отобразить графически найденные спектры амплитуд и фаз первых шести гармоник;
- выполнить обратное БПФ с помощью функции ifft и отобразить графически результат спектрального синтеза функции f(t).
Задание 5. Выполнить фильтрацию функции f(t) с помощью БПФ:
- синтезировать функцию f(t) в виде полезного сигнала, представленного 128 отсчетами вектора v;
- к полезному сигналу v присоединить шум с помощью функции rnd (rnd(2) - 1) и сформировать вектор из 128 отсчетов зашумленного сигнала s;
- преобразовать сигнал с шумом s из временной области в частотную, используя прямое БПФ (функция fft). В результате получится сигнал f из 64 частотных составляющих;
- выполнить фильтрующее преобразование с помощью функции Хевисайда (параметр фильтрации a = 2);
- с помощью функции ifft выполнить обратное БПФ и получить вектор выходного сигнала h;
- построить графики полезного сигнала v и сигнала, полученного фильтрацией зашумленного сигнала s.
Контрольные вопросы:
1. Преобразование Фурье: прямое и обратное.
2. Свойства преобразования Фурье.
3. Основные проблемы практического использования преобразования Фурье?
4. Разложение периодического сигнала в ряд Фурье.
5. Теорема Дирихле.
6. Коэффициенты ряда Фурье. Формы записи.
7. Функция Хевисайда.