Для данной задачи составить двойственную, решить ее симплекс-методом и, используя первую теорему двойственности, найти решение исходной задачи
1.
1)
2) Для задачи, состоящей в определении максимального значения функции
при условиях
составить двойственную задачу и найти ее решение.
3) Решить транспортную задачу с дополнительными условиями: объем перевозки от второго поставщика второму потребителю должен быть не менее 200 единиц; а от третьего к первому – не более 300 единиц
4)
2.
1)
Решить двойственным симплекс методом
Задание.
5x1 + 6x2≥1
15x1≥1
7x1 + 12x2≥1
Решить транспортную задачу
4)Найти наименьшее значение линейной функции графическим методом.
L = 12 x1 + 4 x2
при следующих ограничениях
5)Решить задачу целочисленного программирования:
3.
1)
2)Решить задачу линейного программирования двойственным симплекс-методом.
максимизировать (x1+x2)
при ограничениях
2 x1 + 11 x2£38,
x1 + x2£7,
4 x1 – 5 x2 £5,
x1, x2 ³0,
3)Из трех холодильников Ai , i =1-3, вмещающих мороженную рыбу в
количествах 320, 280,250 , необходимо последнюю доставить в пять магазинов Bj , j =1-5 в количествах 150, 140, 110, 230, 220. Стоимости перевозки 1т рыбы из холодильника Ai в магазин Bj заданы в виде матрицы
4)Найти наибольшее значение линейной функции графическим методом.
L = 8 x1 + 4 x2
при следующих ограничениях
5)Методом Гомори найти максимальное значение функции
при условии
xj – целые.
4.
1)Предприятие производит 3 вида продукции: А1, А2, А3, используя сырьё двух типов. Известны затраты сырья каждого типа на единицу продукции, запасы сырья на планируемый период, а также прибыль от единицы продукции каждого вида.
Сколько изделий каждого вида необходимо произвести, чтобы получить максимум прибыли?
2)Найти максимальное значение функции 
при условиях
3)У поставщиков A1 , A2 , A3 , A4 , A5 , находится соответственно 100 , 150 , 350 , 200 , 200 единиц однотипной продукции, которая должна быть доставлена потребителям B1 , B2 , B3 , B4 , B5 в количествах 100 , 200 , 200 , 300 , 200 единиц соответственно.
Стоимость доставки единицы продукции от поставщика A1 к указанным потребителям равна 4 , 3 , 5 , 2 , 3 ден.ед.
Стоимость доставки единицы продукции от поставщика A2 к указанным потребителям равна 7 , 1 , 2 , 3 , 1 ден.ед.
Стоимость доставки единицы продукции от поставщика A3 к указанным потребителям равна 9 , 2 , 4 , 5 , 6 ден.ед.
Стоимость доставки единицы продукции от поставщика A4 к указанным потребителям равна 1 , 3 , 6 , 4 , 10 ден.ед.
Стоимость доставки единицы продукции от поставщика A5 к указанным потребителям равна 5 , 8 , 15 , 6 , 15 ден.ед.
Требуется найти оптимальное решение доставки продукции от поставщиков к потребителям, минимизирующие стоимость доставки.
4)Найти наименьшее значение линейной функции графическим методом.
L = x1 + 2 x2
при следующих ограничениях
5)Методом Гомори найти решение задачи, состоящей в определении максимального значения функции
при условиях
x1, x2 – целые
5.
1)Компания производит полки для ванных комнат двух размеров - А и В. Агенты по продаже считают, что в неделю на рынке может быть реализовано до 550 полок. Для каждой полки типа А требуется 2 м2 материала, а для полки типа В - 3 м2 материала. Компания может получить до 1200 м2 материала в неделю. Для изготовления одной полки типа А требуется 12 мин машинного времени, а для изготовления одной полки типа В - 30 мин; машину можно использовать 160 час в неделю. Если прибыль от продажи полок типа А составляет 3 денежных единицы, а от полок типа В - 4 ден. ед., то сколько полок каждого типа следует выпускать в неделю?
2)Решить двойственным симплекс методом
3)У поставщиков A1 , A2 , A3 , A4 , находится соответственно 500 , 300 , 200 , 100 единиц однотипной продукции, которая должна быть доставлена потребителям B1 , B2 , B3 , B4 , B5 в количествах 50 , 150 , 250 , 150 , 250 единиц соответственно.
Стоимость доставки единицы продукции от поставщика A1 к указанным потребителям равна 11 , 6 , 8 , 12 , 16 ден.ед.
Стоимость доставки единицы продукции от поставщика A2 к указанным потребителям равна 16 , 10 , 8 , 16 , 15 ден.ед.
Стоимость доставки единицы продукции от поставщика A3 к указанным потребителям равна 14 , 17 , 9 , 11 , 13 ден.ед.
4)Для приобретения нового оборудования предприятие выделяет 19 ден.ед. Оборудование должно быть размещено на площади, не превышающей 16 кв.м. Предприятие может заказать оборудование двух видов: машины типа “А” стоимостью 2 ден.ед., требующие производственную площадь 4 кв.м и обеспечивающие производительность за смену 8 т продукции, и машины типа “В” стоимостью 5 ден.ед., занимающие площадь 1 кв.м и обеспечивающие производительность за смену 6 т продукции.
Требуется составить оптимальный план приобретения оборудования, обеспечивающий максимальную общую производительность.
6.
1)Решить задачу линейного программирования симплекс-методом.
Для данной задачи составить двойственную, решить ее симплекс-методом и, используя первую теорему двойственности, найти решение исходной задачи
3)У поставщиков A1 , A2 , A3 , A4 , находится соответственно 100 , 300 , 200 , 100 единиц однотипной продукции, которая должна быть доставлена потребителям B1 , B2 , B3 , B4 , B5 в количествах 50 , 150 , 250 , 150 , 250 единиц соответственно.
Стоимость доставки единицы продукции от поставщика A1 к указанным потребителям равна 1 , 6 , 8 , 12 , 16 ден.ед.
Стоимость доставки единицы продукции от поставщика A2 к указанным потребителям равна 16 , 10 , 8 , 16 , 15 ден.ед.
Стоимость доставки единицы продукции от поставщика A3 к указанным потребителям равна 4 , 1 , 9 , 11 , 13 ден.ед.
Стоимость доставки единицы продукции от поставщика A4 к указанным потребителям равна 3 , 2 , 7 , 7 , 15 ден.ед.
Требуется найти оптимальное решение доставки продукции от поставщиков к потребителям, минимизирующие стоимость доставки.
4)
7.
1)Решить задачу линейного программирования
