Тема 7.1. Действия над векторами

№1.Определить угол между векторами и , если А (1; -3; -4),

В (-1; 0; 2), С (2; -4; -6), D (1; 1; 1).

№2. Найти скалярное произведение векторов , если , ,

№3. При каких значениях длины векторов и

будут равны?

№4. Вычислить угол между векторами и .

№5.Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и .

№6. Найти равнодействующую двух сил и , если , , угол между ними

№7.Вычислить работу, которую производит сила , если ее точка приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается из положения А (-1; 3), в положение В (3; 4).

№8.Пусть – скорость материальной точки, – сила, действующая на нее. Чему равна мощность, развиваемая силой , если , ;

№9.Векторы взаимно перпендикулярны. Какой угол образуют векторы и если, ?

 

Тема 8.1. Начальные понятия стереометрии. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.

№1.Написать реферат на одну из тем:

1) Взаимное расположение двух прямых в пространстве (формулировки и примеры).

2) Взаимное расположение двух плоскостей (формулировки и примеры).

3) Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве (формулировки и примеры).

4) Свойства параллельных плоскостей (формулировки и примеры).

5) Перпендикуляр и наклонная к плоскости (формулировки и примеры).

6) Угол между прямой и плоскостью (формулировка и пример).

7) Задачи по теме "Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве».

8) История возникновения стереометрии.

9) Плоскость и прямая (историческая справка).

10) Основоположники стереометрии.

Тема 8.2. Двугранные углы.

№1.В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1, у которого AB=6, CC1=4, найдите тангенс угла между плоскостями ACD1 и A1B1C1.

№2. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 высота равна 2, сторона основания равна 1. Найдите расстояние от точки B1 до прямой AC1.

№3. Найдите площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды, если сторона ее основания равна 6,а двугранный угол при основании равен 600.

Дана правильная треугольная призмаABCA1B1C1, сторона основания которой равна 2, диагональ боковой грани . Найти угол между плоскостью A1BCи плоскостью основания призмы.

№5.В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC известны ребра: AB=5√3, SC=13. Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой, проходящей через середины ребер AS и BC.

№6.Сторона основания правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 равна 2, а диагональ боковой грани равна . Найдите угол между плоскостью A1BC и плоскостью основания призмы.

Тема 9.1. Многогранники.

№1.Написать реферат на одну из предложенных тем:

1. Минералогия и многогранники.

2. Многогранники в кристаллографии.

3. «Федоровские» многогранники.

4. Правильные многогранники.

5. История развития понятия «Многранник».

6. Изображение многогранников.

7. Вписанные и описанные многогранники.

8. Развертки многогранников.

9. Многогранники вокруг нас.

10. Взаимосвязь между всеми правильными многогранниками.

№2.Разрежьте треугольную призму на три треугольные пирамиды.

№3.Разрежьте куб на три равные четырехугольные пирамиды.

№4.Постройте все возможные развертки куба.

№5.Сделайте модель пирамиды АВСD, в основании которой лежит прямоугольный треугольник с гипотенузой 26 см и катетом 24 см ребро, проходящее через их общую вершину, является высотой пирамиды и равно 18 см.

№6.Сделайте измерения вашего учебника по математике и вычислите его диагонал

Тема 9.2 Тела вращения.

№1.Сконструируйте модель конуса, образующая которого в два раза больше его высоты.

№2.Измерьте длину окружности большего круга вашего мяча и вычислите его радиус.

№3.Сконструируйте модель цилиндра с радиусом 5 см, в который можно вписать прямоугольный параллелепипед, диагональ которого равна 2 см.

№4.Определите вид тела, получающегося в результате вращения квадрата вокруг его диагонали.

№5.Квадрат со стороной 2 см вращается вокруг прямой l, параллельной его плоскости. Расстояние от l до плоскости квадрата равно 1 см. Опишите тело вращения. Найдите площадь осевого сечения.

№6.Из листа жести сделали одну трубу диаметром в 18 см и из такого же листа жести сделали три одинаковые трубы такой же длины, как и первая, и с той же затратой жести на три шва, как у первой на один. Вычислить радиус одной из меньших труб.

№7.Диаметры колес телеги равны 75 см и 90 см. Какой путь пройдет телега, если на этом пути переднее колесо сделает на 230 оборотов больше заднего?


ее колесо сделает на 230 оборотов больше заднего?