Методика обучения решению простых или составных типовых задач определенного вида (по выбору)
- Подготовка к введению задачи данного вида.
1. Введение величин, связей и зависимостей между ними.
2. Выполнение специальных заданий, которое поможет понять поиск решения в новых задачах.
a. Саша купил на 2 тетради больше, чем Коля. Кто заплатил больше?
При каком условии можно было точно ответить на этот вопрос? (цена одинаковая).
b. Саша купил на 3 тетради больше, чем Миша и заплатил на 12 рублей больше, чем Миша. Причем тетради они покупали по одинаковой цене. Что ты можешь сказать по этим данным?
(за сколько тетрадей он заплатил 12 руб. – дополнительные тетради – дополнительные деньги)
12руб.
Узнаем сколько стоит одна тетрадь.
3. Решение простых и составных задач, связанных с задачами нового типа.
С величинами на U, t, S.
Цена, количество, стоимость
Уменьшение, увеличение числа на несколько единиц
Задания на 4 пропорциональное и пропорциональное деление.
- Знакомство с задачами нового вида.
Вводятся знания о новом виде задачи
Знание о существующих признаках задачи
Прием сравнения (метод преобразования)
На доске 2 текста
| ц | к | с |
| одинаковая | 8 т. | ? |
| 5 т. | ? |
78руб.
Пропорциональное деление
| ц | к | с |
| одинаковая | 8 т. | ? на 18 руб. больше |
| 5 т. | ? |
Задачи на пропорциональное деление удобно дать решить дома с выделением всех этапов.
До урока целесообразно вызвать 1 ребенка, который напишет ход работы над задачей на доске.
- Что написано? (задачи)
- Прочитайте текст 1 задачи, 2 задачи.
- Чем похожи задачи?
- Чем отличаются? (предложениями, где говорится о стоимости)
- Подчеркнем эти предложения.
- Какие задачи умеем решать?
- Какая тема нашего урока?
- Давайте составим рассказ о нашей новой задаче. Я начну: в этой задаче даны 3 величины цена, количество, стоимость; речь идет о тетрадях, которые покупали Саша и Кирилл и т.д. (по признакам задачи)
Знание о моделировании
- Какие бывают модели? (чертеж, краткая запись, таблица…)
- Что подойдет к нашей задаче? (таблица)
- Что помогло определить? (предыдущая таблица)
- Давайте попробуем сделать таблицу.
Прием – самостоятельное составление моделей с последующим обсуждением.
- Попробуем четверками.
- Какие трудности возникли?
- Попробуем сделать чертеж.
Прием – составление чертежа в процессе совместной работы с детьми.
- Сколько будет отрезков? (2)
В процессе беседы появляется такой чертеж
С.
18 руб.
К.
Выводы: Сколько моделей составили? (2)
Какая удобней?
На какую модель будем опираться, когда будем решать задачу?
Рефлексия
Поиск решения
Актуализация знаний
Рассуждение от данных (от разницы данных)
Прием: показ образца
- Почему Саша заплатил за свои тетради больше, чем Кирилл?
- За сколько тетрадей Саша заплатил столько же сколько же и Кирилл? (за 5)
- Можем ли мы из данных задачи узнать за сколько тетрадей заплатил эти дополнительные 18 руб.? (да)
- Из каких данных? (8 и 5)
- Как? (8 – 5)
Замечание: в этой задаче при поиске решения мы сразу вышли на поиск решения.
- Мы узнали за сколько тетрадей заплатили 18 руб.
- Какие числа появились? (18 и 3)
- Что мы можем узнать по этим данным? (стоимость (цена))
Обычный поиск решения
- Зачем нам надо стоимость одной тетради?
…
- Кто готов повторить рассуждение?
- С чего начнем? (с разницы)
Вывод: - Что узнали нового о рассуждении?
Рефлексия: Кому было трудно?
Знание о плане решения (новое знание не появилось)
о способе записи
- Попробуем записать.
Прием: подбор пояснений готовому решению
8 – 5 = 3
18 : 3 = 6
6 х 8 = 48
6 х 5 = 30
- Вам надо объяснить решение и записать пояснения
Знания об ответе
Прием: самостоятельная запись с последующим объяснением.
Общие выводы и рефлексия:
- Какая была цель?
- Попробуем составить парами рассказ о нашей новой задаче.
Как ее выделить
Модели
Поиск решения
Ответ
- Что показалось самым трудным?
На следующем уроке проверить (подстановкой, другим способом, составление обратной задачи)
Общие вопросы методики изучения элементов алгебры в начальных классах.
1. алгебраические понятия в начальном курсе математики:
К элементам алгебры относят числовые выражения, числовые равенства и неравенства, переменную, выражения с переменной, уравнения, неравенства с переменной, функциональную пропедевтику (связи и зависимости между величинами, между результатами и компонентами арифметический действий, выражений с переменной, формулы, графики, числовая прямая).
Алгебраические понятия были введены в начальный курс математики благодаря исследованиям, проводимым под руководством Давыдова В.В.
Содержание и порядок изучения алгебраического материала неоднократно менялись. Наиболее значимые изменения были в 1982 году (шло сокращение алгебраического материала)
Задачи изучения элементов алгебры в начальном курсе математики.
1) расширить область применения арифметических знаний;
2) обобщить знания об арифметике;
3) расширить представления детей о математике и ее применении;
4) развивать математическую речь;
5) способность формированию интереса к математике и развитию математических способностей;
6) обеспечить преемственность обучения математики.
2. формирование алгебраических понятий:
Алгебраические понятия – это абстракции, созданные человеком, их нельзя увидеть в реальной жизни, поэтому изучение алгебраических понятий и способов оперирования ими – длительный процесс.
К одному и тому же понятию возвращаются несколько раз, постепенно уточняя его признаки, расширяя изучаемый объем понятия, водя новые способы оперирования.
Ведение любого алгебраического понятия можно представить в виде схемы:
подготовка к введению понятия
введение (уточнение) понятия
введение способов оперирования понятием
включение понятия в систему других понятий
выход
Следует отметить, что алгебраические понятия могут изучаться как на эмпирическом так и на понятийном уровне, предусмотренного программой.
При определении алгебраических понятий могут использоваться разные виды определений:
- через ближайшее родо- и видовое отличие (уравнение - это равенство, содержащее переменную)
- неявное определение, как остенсивное, так и контекстуальное.